2024届福建省泉州市安溪县数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届福建省泉州市安溪县数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．2．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜24．下列命题中正确的有()．①相等的角是对顶角；②若a//b，b//c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到牛顿，则座行星推进器的总推力应为()A．牛顿 B．牛顿 C．牛顿 D．牛顿6．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A．6<a<8 B．6⩽a⩽8 C．6⩽a<8 D．6<a⩽87．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是（）A． B．C． D．10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（）A． B． C． D．11．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个12．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是．14．的平方根是____．15．若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则的值是______16．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．17．若方程组的解满足1≤x+y≤2，则k取值范围是___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．19．（5分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②20．（8分）（一）知识链接若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为.（二）解决问题如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.（1）求点A的坐标及直线AB的表达式；（2）若P是x轴上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标.21．（10分）如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．22．（10分）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？23．（12分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y与x的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

利用反例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质对C进行判断．【题目详解】若m=0，n=-3，则m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，则ma2=na2，

若m＞n，则-m＜-n．

故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解题分析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【题目详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.3、C【解题分析】

由图知，当时，，由此即可得出答案．【题目详解】函数与x轴、y轴交于点即当时，函数值y的范围是因此，当时，x的取值范围是故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．4、C【解题分析】考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．分析：根据对顶角的定义以及平行公理及推论和邻补角的性质分别进行判断即可得出答案．解答：解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此选项正确．∴正确的有2个．故选C．点评：此题主要考查了平行公理及推论以及对顶角的定义和平行线的性质以及邻补角的定义等，熟练掌握其定义是解题关键．5、C【解题分析】

先计算出座行星推进器的总推力，再用科学记数法表示出结果即可.【题目详解】牛顿.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6、D【解题分析】

根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【题目详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.7、B【解题分析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【题目详解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选B．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键.8、C【解题分析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C．!9、D【解题分析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：．故选D．10、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，

故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【题目详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.12、D【解题分析】【分析】过点B作BE平行于m，运用平行线性质，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,从而求出∠2.【题目详解】过点B作BE平行于m,又因为m∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故选：D【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质.添加平行线，由平行线性质得到角相等，从等量关系推出所求的角.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60°【解题分析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．【题目详解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案为：60°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．14、±3【解题分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、1或0或

；【解题分析】

根据平方根等于它本事的数只有0，立方根等于它本身的数有1或0或，即可求出的值，代入求值即可.【题目详解】实数a的平方根等于a

所以a=0,

实数b的立方根等于b

所以b=0,或b=1.或b=-1

所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.故答案为：1或0或.【题目点拨】考查平方根以及立方根的定义，求出的值是解题的关键.16、1【解题分析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【题目详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲队至少胜了1场．

故答案是：1．【题目点拨】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．17、−2⩽k⩽−.【解题分析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范围即可．【题目详解】，①+②得：5(x+y)=4−3k,即x+y=，代入得：，解得：−2⩽k⩽−【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）点P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解题分析】

（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【题目详解】（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=1，a＞1．∴点P的坐标为（a，1），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞1，∴|k|=2．从而k=±2．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．19、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解题分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用负指数幂及积的乘方运算公式即可求解；②利用同底数幂的运算法则即可求解；（3）①根据平方差公式及多项式的乘法运算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【题目详解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20、（一）a-b；（二）（1）-8,-2；y=-13x-143；（2【解题分析】

（一）根据题意无法确定a和b的正负，因此线段MN的长度可表示为a-b；（二）（1）首先设点A的坐标为x,y，根据已知条件列出二元一次方程组，解得即可；设直线AB的表达式为y=kx+b，将A、B坐标代入即得解；（2）首先设点P的坐标为x,0，△ABP的高为h，根据△ABP的面积列出等式，即可解得.【题目详解】解：（一）a-b根据题意，无法确定a和b的正负，因此线段MN的长度可表示为a-b；（二）（1）设点A的坐标为x,y∵∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）∴BC=∴AB=∴AB=y+42联立方程组，即为y解得x=-8y=-2或x=0y=2（故点A坐标为-8,-2；设直线AB的表达式为y=kx+b，将A、B坐标代入即得-2=-8k+b解得k=-故AB的表达式为y=-1（2）设点P的坐标为x,0，△ABP的高为h，则h即为点P到直线AB的距离，h=A又∵S△ABP=6，∴S∴h=3联立①②，解得x=-8或x=-20故点P坐标为-8,0或-20,0.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的求解，两点之间的距离以及点到直线的距离，利用三角形的面积寻找等量关系式，熟练掌握即可解题.21、见解析【解题分析】

先根据线段