勾股定理的证明及应用教材

美丽的勾股树勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形作用:计算长度与判断是否是直角三角形概念复习互逆命题:

两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=______个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=______个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=______(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______BAC6251441512基础训练1151213724259404112345常见的直角三角形

3,4,5

5,12,13

7,24,25

9,40,41

11,60,61

13,84,85

15,112,1138，15，179,12,1512，35，3720，21，2920，99，10148，55，7360，91，109常见勾股数比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x基本方法2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169基本方法3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A、25

B、14 C、7

D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5④若a∶b=3∶4，c=10，则Rt△ABC的面积为________。②若a=15，c=25，则b=___________；1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；１３２０１１２４ＡＤ基础练习郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米解三角形：设未知数求长度印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，请用学过的数学知识回答这个问题。2X+0.5XCBA荷花问题等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H面积法求三角形的高勾股定理在特殊三角形中的应用9.如图:一工厂的房顶为等腰,AB=AC,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。ABCD30°8求三角形的边长例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx87.如图：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长

(2)求BC长8.如图,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长

(2)∠ACB的度数。变式训练勾股定理与逆定理的综合运用ABCDABCD1;AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长

(2)求的面积。ABCDABCDABCD2;AD⊥DC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求的面积。ABCD如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC平面展开问题AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)平面展开问题BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.1521、