数学-2021年中考山东济南考前押题密卷（解析版）

2021年中考山东济南考前押题密卷

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时•，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.-3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.-4D.-

33

【分析】依据相反数的定义求解即可.

【解析】-3的相反数是3.

故选：B.

2.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中

来.用科学记数法表示35000000是（）

A.3.5X106B.3.5X107C.35X106D.35X107

【分析】科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中1WI3V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值与10时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解析】将35000000用科学记数法表示为：3.5X107.

故选：B.

4.如图，AB//CD,BDLCF,垂足为8,NBDC=50：则NAB尸的度数为（）

【分析】首先利用三角形内角和定理计算出NC的度数，再利用平行线的性质可得NA8F的度数.

【解析】YBDLCF,

：.ZDfiC=90",

VZBDC=50°,

/.ZC=180°-90°-50°=40°,

\'AB//CD,

：.ZABF=ZC=40a,

故选：B.

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.A.牟B.A

c总•寻

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对■称图形.故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选：C.

6.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的

中位数，众数分别是（）

【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可.

【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据

的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：D.

4

7.化简一；+「的结果是（）

x-22-x

A.x+2B.x+4C.x-2D.2-x

【分析】将「4写成-三4，则可以按照同分母分式的加减法法则计算，分子进行因式分解，再与分母约

2-xx-2

分即可.

比24

【解析】--十--

X-22.—X

X24

-x-2-x-2

X2—4

(x-2)(x+2)

x—2

故选：A.

8.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△A5C先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对

称图形，则A点的对应点的坐标为（）

-2)C.(-2,-2)D.(-2,-3)

【分析】先根据平移的性质画出平移后的三角形，再根据关于x轴的点的坐标特点描出各点，把各点连

接起来，得出A点坐标即可.

【解析】如图所示:

△A'H'C为平移后的三角形:

△A"B"C"为关于x轴的对称图形.

由图可知，A点即A"（-2,-3）.

9.一次函数丫=（机-2）》+2-m和丫=*+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【分析】先根据一次函数）=（"L2）x+2-〃?的图像求得求得〃，的取值，再确定一次函数丫=1+，"经过

的象限以及与y轴的交点，即可得出结果.

m—2<0

【解析】4、由一次函数y=（加-2）x+2-m的图像可知

1<2—m<2

.•.一次函数y=x+〃?在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在0和1之间，故4不可能；

3、由一次函数y=x+2-m的图像可知（血一,

（0<2-m<1

Al<m<2,

，一次函数y=x+，”应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在1和2之间，故8可能；

C、由一次函数y=（，”-2）x+2-的图像可知，”-2>0,

m>2,

...一次函数y=x+，”应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2,故C不可能；

D、由一次函数y=5-2）x+2-"?的图像可知

：.m>2,

二一次函数），=x+,”应该在一、二、三象限且与），轴的交点纵坐标大于2,故/）不可能；

故选：B.

10.如图，在数轴上，点O表示数0,点A表示数-1,点8表示数2.根据以下作图过程解决问题:

第一步：以48为直径作半圆；

第二步：以点A为圆心、OA的长为半径作弧交半圆于点C；

第三步：以点B为圆心、BC的长为半径作弧交数轴于点

则点M在数轴上表示的数为（）

A.2V2-2B.2-2V2C.-2A/2D.2&

【分析】连接AC.BC,由题意知AB=3,AC=\,ZACB=90°,根据勾股定理可得BM=BC=

7AB2-AC2=2夜,继而可得答案.

【解析】如图，连接AC、BC,

由题意知，AB=3,AC=1.

为圆的直径，

ZACB=90°,

则BM=BC=>JAB2-AC2=2V2,

•••点8表示数2,

点M在数轴上表示的数为2-2vL

11.如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为a,大桥主架的顶端。的仰角为0,

已知大桥主架顶端离水面的高8=〃，则此时测量点与大桥主架的水平距离48为（）

C

A.«sina+asinpB.atana+atanp

aatanatanp

C.----------------D.---------------

tana+tanptana+tanp

【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解.

【解析】・・•在中，tana二器，

8C=A8・tana,

pn

在中，tan0=器，

8£）=AB,tan0,

:・CD=a=BC+BD=AB•tana+AB•tan0.

/ARa

•・=tana+tanP'

故选：C.

12.在平面直角坐标系中，若点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点尸为完美点.已知二次函数》=/+法一5

33

（a,匕是常数,。#0）的图象上有且只有一个完美点（3，-）,且当OWxW机时，函数丫=/+云-3的

最小值为-3,最大值为1,则机的取值范围是（)

7

A.-IWmWOB.C.D.mN2

9

［分析］根据完美点的概念令ax^-^bx—7=尤,即ci^+Cb--

4,4

c—（b-1）3__>

=0,即（67）2=-9a,方程的根为-------=一，从而求得a=-l,b=4,所以函数y=a/+bx-3

2a2

=-7+4x-3,根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值

范围.

99

4Z

-=XI-

【解析】令cur+b4K4

由题意，△=(/?-1)2-4〃・(一劣)=0,即(/?-1)2=-9a

4

又方程的根为筌=|,

解得〃=-1,6=4或（b=T舍去）

故函数y—a)?+bx-3=-W+4x-3,

1）,与y轴交点为（0,-3）,由对称性，该函数图象也经过点（4,-3）.

由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随X的增大而减小，且当04

时，函数y=-7+4x-3的最小值为-3,最大值为1,

；.2W/nW4,

故选：C.

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

13.多项式2a2+2alr各项的公因式是2a.

【分析】根据公因式的定义得出即可.

【解析】多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a,

故答案为：2a.

14.若正多边形的一个外角等于36°,那么这个正多边形的边数是3.

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数.

【解析】正多边形的一个外角等于36°,且外角和为360。，

则这个正多边形的边数是：360°+36°=10.

故答案为：10.

15.如图，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转180度与原图形重合:如果一小鸟飞来要落在转盘

上，则落在阴影部分上的概率是—二.

【分析】（1）根据图形的对称性即可求出图形旋转的度数；

（2）首先确定在盘中阴影区域的面积在整个盘面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影区

域的概率.

【解析】由图可知转盘至少转180度与原图形重合；

通过分析图示可知，其中阴影部分占总面积的三份，故落在阴影区域的概率=4.

44

1

16.已知（a,b）,（x,y）是平面直角坐标系内两点的坐标，规定（小/?）,（%,y）=ax^by,若（元，-）•（1,

-I）=4,则/C+刍1=18.

【分析】根据题意可得等式X-1=4,再利用完全平方公式进行计算即可.

【解析】由题意得：x-i=4,

则（x-1）2=42,

11,

X9-2*X---1--y=16,

XX2

7+当=16+2,

xL

/+±=18.

故答案为：18.

17.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4,”山内只进水不出水，在随后的8加〃内既进水又出水,

每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量），（L）与时间x（机沅）之间的关系如图所示，则每

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水

量，本题得以解决.

【解析】由图象可得，

每分钟的进水量为：204-4=5（乙），

每分钟的出水量为：5-（30-20）+（12-4）=5-104-8=5-1.25=3,75（L）,

故答案为:3.75.

18.如图，在正方形A8C£＞中，点E是BC边上的一点，BE=4,EC=8,将正方形边AB沿AE折叠到AF,

延长E尸交OC于点G,连接AG,现在有如下四个结论：①NEAG=45°；@FG=FC-,©FC//AG；

©5AGFC=14.4.其中结论正确的序号是①③④.

【分析】①正确.证明/E48=/E4尸即可.②错误.可以证明DG=GC=FG,显

然△GFC不是等边三角形，可得结论.③正确.证明CFLQF,AGLOF即可.④错误.证明FG：EG

=3：5,求出AECG的面积即可.

【解析】如图，连接OF.

,/四边形ABCD是正方形，

：.AB=AD=BC=CD,ZABE=ZBAD^ZADG=ZECG=90°,

由翻折可知：AB=AF,NABE=N4FE=N4FG=90°,BE=EF=4,NBAE=NEAF,

VZ^FG=ZADG=90°,AG=AG,AD=AF,

/.RtAAGD^RtAAGF(HL),

：.DG=FG,ZGAF^ZGAD,

设GD=GF=x,

：.ZEAG=ZEAF+ZGAF=1(ZBAF+ZDAF)=45°,故①正确，

在RtAECG中，,?EG2=EC2+CG2,

(4+x)2=82+(12-x)2,

♦.x=6,

•:CD=BC=BE+EC=T2,

:・DG=CG=6,

:.FG=GC,

*：FG>EF,

・不是EG的中点，

：.FG^FC,故②错误，

'：GF=GD=GC,

：.ZDFC=90°,

J.CFLDF,

'：AD=AF,GD=GF,

J.AGLDF,

J.CF//AG,故③正确，

VSAECG=1X6X8=24,FG：FE=6：4=3：2,

:.FG：EG=3：5,

SAGFC=耳x24=亏=14.4,故④正确，

故答案为：①③④.

三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

19.计算：|1-V2|-(-)/+(2020-n)°-2cos45°.

【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幕的性质、零指数幕的性质、特殊角的三角函数值分别

化简得出答案.

【解析】原式-1-3+1-2X?

V2-1-3+1-V2

=-3.

20.解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.

5x—l、、％+5

—67--1L--4A-.

2%4-5<3(5一%)

【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.

5无一1In'>一+5,八

【解析】飞一+2>丁①，

.2%+5<3(5-x)②

解不等式①得x>-I;

解不等式②得xW2；

二原不等式组的解集为-1<XW2,

原不等式组的所有非负整数解为0,I,2.

21.如图，在平行四边形ABCC中，E为BC边上一点，且AB=AE.

(1)求证：AC=ED；

(2)若AE平分ND4B,ZEAC=25°,求NAE3的度数.

【分析】(1)由平行四边形的性质可得AO〃BC,AD=BC,由平行线的性质和等腰三角形的性质可得N

B=NDAE,由S4S可证△ABC且△£4£),可得AC=EO；

(2)通过证明△ABE为等边三角形，可得NBAE=60°,由全等三角形的性质可求解.

【解答】证明：(1)；四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.ZDAE=ZAEB,

,：AB=AE,

：.NAEB=NB,

.'.ZB=ZDAE,

•.•在△ABC和八4即中，

AB=AE

乙B~/.DAE,

.AD=BC

:.△ABgXEAD(SAS)

：.AC=ED；

(2):AE平分/D48,

:.NDAE=NBAE,

又,.,NZME=NAEB,

；.NBAE=NAEB=NB,

：.^ABE为等边三角形，

：.ZBAE=60°,

；NE4C=25°,

：.ZBAC=S5O.

'：/\ABC^/\EAD,

：.ZAED=ZBAC=S5°.

22.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进

行调查.调查结果分为四类：A类--非常了解；8类--比较了解；C--般了解；。类--不了解.现

将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调杳了50名学生.

(2)补全条形统计图.

(3)。类所对应扇形的圆心角的大小为36°.

(4)已知。类中有2名女生，现从。类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率.

【分析】(1)根据条形图和扇形图得出8类人数为20名，占40%,即可得出总数：

(2)根据总人数减去A,B,。的人数得出C的人数，即可补全条形统计图；

(3)用360°乘以。类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；

(4)画出树状图，共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，再由概率公式求解即可.

【解析】(1)本次共调查的学生数为：204-40%-50(名)，

故答案为：50；

(2)C类学生人数为：50-15-20-5=10(名),

补全条形统计图如下：

(3)。类所对应扇形的圆心角为：360°x亲=36°,

故答案为：36°；

(4)画树状图如图：

开始

勇男男女女

x/N

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，

123

二恰好抽到一男一女的概率为=

205

23.如图，出为。0的切线，A为切点，点8在上，且布=尸8,连AO并延长交尸8的延长线于点C,

交。。于点。.

(1)求证：PB为。。的切线；

【分析】(1)连接。8,OP,利用SSS证明△OAP与△08P全等，进而利用切线的判定即可证得结论：

(2)连接8D,A8交。尸于G,在RtZ\O8C中，由勾股定理求得圆的半径。8,OD,由切线长定理得

到NAPO=NBPO,由等腰三角形的性质AG=BG,由勾股定理求出南，0P,根据

三角形的面积公式求出AG,由勾股定理求出0G,由三角形的中位线定理证得OG〃BQ,且求出BO,

再证得△POESQBE,根据相似三角形的性质可求出结果.

【解答】证明：(1)连接OB,0P,

:用为。。的切线，

：.OALPA,

；./OAP=90°,

在△OAP与△OBP中，

0A=OB

OP=OP,

.PA=PB

：./\OAP^/\OBP(555),

.♦.NOA尸=NOBP=90°,

：.OBLPB,

：08是。。的半径，

...PB是。。的切线；

(2)解：连接20,A3交。尸于G,

设O4=0£)=r,

在Rt^OBC中，BC2+OB2=OC2,

.•.42+/=(r+2)2,

r=3,

:.05=00=3,

・"C=8,

VM,PB是O。的切线，

：.PA=PB,/APO=/BPO,

：.0P工AB,AG=BG,

设FA=PB=x,

212

在中，AC+PA=PCf

/.82+^=(x+4)2,

•・x=6,

：.PA=PB=6,

在Rt/\PAO中，0P=y/OA2+PA2=3V5,

'-S^AOP=^AG*OP=^OA-AP,

；.AG=|底

在RtAAOG中，OG=\/OA2-AG2=1V5,

'：AO=DO,

：.OG//BD,OG=|BD,

.\BD=1V5,APOESMBE,

24.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和

价格如表:

型号甲乙

每台每小时分拣快递件数（件）1000800

每台价格（万元）53

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500

件.

（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

【分析】（I）根据总费用=甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；

（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再

利用（1）中函数，求出y的最小值即可.

【解析】(I)y与x之间的函数关系式为:

y=5x+3(10-x)=2x+30；

(2)由题可得：1000x+800(10-x)28500,

解得x>.

V2>0,y=2t+30,

随x的增大而增大，

...当x=3时，)，取得最小值，

・'・y戢小=2X3+30=36，

购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元.

25.如图，一次函数》=4"的图象与反比例函数)2=3的图象交于4(2,〃?)，B(〃，1)两点，连接OA,

OB.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求△048的面积；

(3)问：在直角坐标系中，是否存在一点P,使以O,A,B,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)由点A,B在反比例函数图象上，求出〃?，”，进而求出A,B坐标，再代入一次函数解析

式中，即可得出结论；

(2)利用三角形的面积的差即可得出结论；

(3)分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论.

【解析】(1)•.•点A(2,m),B(〃，1)在反比例函数”=［上，

••2m=6,〃=6,

；・〃?=3,

・"(2,3),B(6,1),

•・,点A(2,3),B(6,1)在一次函数yi=H+b上,

.(2k+6=3

•,l6k+b=lf

.,.卜=T,

3=4

，一次函数的表达式为yi=-1x+4；

(2)如图1,记一次函数8=一3+4的图象与x,y轴的交点为点。，C,

1

针对于yi=一/+4,

令％=0,则yi=4,

：.C(0,4),

：.OC=6,

令yi=0,则—分+4=0,

/•x=8,

：.D(8,0),

・・・。。=8,

过点A作轴于E,过点8作8/_Lx轴于产，

VA(2,3),B(6,1),

：.AE=2,BF=1,

S^AOB=S^COD-S&AOC-SdBOD

111

=於C・OD-±OC・AE-沙D*BF

=2x4X8—2x4X2一2x8义1

=8；

(3)存在，如图2,

当A3和08为邻边时，点5(6,1)先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O(0,0),则点A

也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P(2-6,3-1),即P(-4,2)；

当OA和08为邻边时，点O(0,0)先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A(2,3),

则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P,(6+2,1+3),即P'(8,4)；

当AB和0A为邻边时，点A(2,3)先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B(6,1),

则点。也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P”(0+4,0-2),即P(4,-2)；

点P的坐标为(-4,2)或(4,-2)或(8,4).

02

26.如图1,在RtZ\A8C中，ZC=90°,ZA=30°,BC=\,点O,E分别为AC,BC的中点.丛CDE

绕点C顺时针旋转，设旋转角为a(0°Wa<360°)，记直线与直线BE的交点为点P.

(1)如图1,当a=0°时,">与踮的数量关系为AD=yf^BE与BE的位置关系为；

(2)当0°<aW360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说

明理由；

(3)ACDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距

离的最大值.

图1图2备用图

【分析】(1)分别求出A。，8E的长，即可求解;

ADACr

(2)通过证明△BCES^AC。，可得一=一=、3,NCBO=NCAD,可得结论；

BEBC

(3)利用锐角三角函数可求/E8C=30°,由弧长公式可求P点运动轨迹的长度，由直角三角形的性质

可求P点到直线BC距离的最大值.

【解析】(1)•.•在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=\,

：.AC=>/3BC=V3,AB=2BC=2,AD±BE,

；点D,E分别为4C,BC的中点，

.".AD=CD^^AC=^-,BE=EC=^BC=专,

：.AD=痘BE,

故答案为：AD=WBE,ADA.BE-,

(2)结论仍然成立，

理由如下：VAC=V3,BC=1,CD=gEC=2，

.BCV3ECV3

99AC~3'CD~3'

,BCEC

AC一DC

・・・ACDE绕点C顺时针旋转，

・・・/BCE=ZACD,

：.△BCEs/XACD,

ADACr~

・•・一=—=73,NCBO=NCAD,

BEBC

：.AD=原BE,

•・・NCBO+N8OC=90°,

•••NCAQ+NA。尸=90°,

AZAPO=90°,

：.BE±AD；

(3)VZAPB=90°,

・・・点P在以AB为直径的圆上，

如图3,取AB的中点G,作OG,以点。为圆心，CE为半径作OC,当8E是OC切线时，点P到8C

的距离最大，过点P作尸”，8c交8C的延长线于“，连接GP,

G

:\//En

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、、、/：

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、，

二“•…」

图3

：BE是。C切线，

:.CELBE,

pr1

VsinZ£BC=玩=3，

：.ZEBC=30°,

：.ZGBP=30°,

、：GB=GP,

:・NGBP=/GPB=30°,

.\ZBGP=120°,

•・•点P的运动轨迹为点Cf点Pf点J点、B一点C,

：.P点运动轨迹的长度=X2=柒

12像loU型3

；/ABP=30°,BPLAP,

：.AP^^AB=l,BP=V3AP=V3,

VZCBP=30°,PHLBH,

：.PH=号.

...P点到直线BC距离的最大值日.

27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=%+2与x轴交于点A,与y轴交于点8,抛物线y=-；/+bx+c

经过AB两点，与x轴的另一个交点为C.

(1)直接写出点A和点B的坐标.

(2)求抛物线的解析式.

(3)。为直线AB上方抛物线上一动点.

①连接O。交48于点E,若。氏OE=3：4,求点。的坐标；

②是否存在点D,使得NO8A的度数恰好是/BAC的2倍？如果存在，直接写出点D的坐标；如果不

存在，请说明理由