山东省济南市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集

【精编整理】山东省济南市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（原卷版）

第I卷（选一选共48分）

一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只要一项是符合标题要求的）

1.16的算术平方根是（）.

A.±413.4C.-4D.256

2.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后

将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）

A.1.26xl06B.12.6X104C.0.126xl06D.1.26xl05

3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零

件，则这个零件的俯视图是（）

4.如图，直线m〃n,Zl=70°,Z2=30°,则/A等于（）

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D

m

1n

A.30°3.35°40°D.50°

5.上面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（)

A.D.

△B二

6.下列计算中，正确的是（).

A.2a+3b=5ahB.(3/>=6/C.a6+a2-a3D.

一3。+2。=一。

a2-b2ab-b2

7.化简等于（）

abab-a~

b_aba

A.氏1P.

aa~b

8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文明试题10道，理论运

用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是

（）

1321

A.-B.—C.-D.一

51052

9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就.其中记载：今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，

会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y

钱，以下列出的方程组正确的是（）

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y-Sx=3y—8x=3

A.5r,8.

y-7x=4lx-y-4

8x-y=38x7=3

C.〈

y-7x=4lx-y=4

20如图，直径为10的圆A点C和点0,点B是y轴右侧圆A优弧上一点，ZOBC=30°,则

点C的坐标为（）

C.(0,乎)

A.(0,5)8.（0,5百）D.(0,

11.如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZDAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连

接CF,以下结论：①AABFNACBF；②点E到AB的距离是26；③tan/0CE=a®；

7

④4ABF的面积为乜J8.其中一定成立的有几个（）

D____________-C

三K

A1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，RtAABC中NC=90。，ZBAC=30°,AB=8,以2仃为边长的正方形DEFG的一边

GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1个单位的

速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与AABC的重

合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（）

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c

第n卷非选一选（共io2分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）

13.计算：2」+卜2）2=_.

14.因式分解：/_6/+9〃=.

工S.某校九年级（1）班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17

岁的有2人，则这个班同窗年龄的中位数是一岁.

16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了

3m,剩余一块面枳为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m.

17.如图，D,E分别是AABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若

SADOE：SACOA=1：16,则SABDE与S&CDE的比是

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BEc

k

18.如图，ZkABC的三个顶点分别为A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函数》=—在

X

象限内的图象与AABC有公共点，则k的取值范围是.

三、解答题：(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字阐明，证明过程或演

算步骤)

19.计算

(1)先化简，再求值：(2a+b)2—a(4“+3b),其中a=l,b=JL

2-x>0

(2)解不等式组,5x+l,2x-l

+1>

2----------3

2.0.(1)如图1,在矩形A8CD中，点。在边AB上，NAOC=NBOD,求证：AO=OB；

(2)如图2,AB是O。的直径,以与。。相切于点40P与。。相交于点C,连接CB,/。%=40。，

求NA8c的度数.

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o

图1

21.如图，在昆明市轨道交通的建筑中，在A、B两地建筑一段地铁，点B在点A的正东方向,

由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45。方向上，在点

B的北偏西60。方向上，BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果到1m,参考数据：

V2«1.414,73«1.732)

22.国家施行高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策施行后，客户每购买一台可获补

贴500元.若异样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%,则该款空

调补贴前的售价为每台多少元？

23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的严重

改革，为进一步普及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞

赛，各类获奖先生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解

答下列成绩：

优胜奖/

(1)获得一等奖的先生人数；

(2)在本次知识竞赛中，A,B,C,D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两

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所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

24.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE_LCD,垂足为E,连结AE,F为AE上一

点，jaZBFE=ZC.

(1)求证：MBF^\EAD;

(2)若AB=4,ZBAE=30°,求AE的长.

2s.如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数的图象在象限内交于点

(1)求函数和反比例函数的表达式；

(2)求AM的长度；

(3)P是x轴上一点，当AM_LPM时，求出点P的坐标.

26.在正方形Z8CD中，动点E,尸分别从。，C两点同时出发，以相反的速度在直线。C,

CB上挪动.

(1)如图1,当点E在边QC上自。向C挪动，同时点尸在边CB上自C向B挪动时，连接

AE和。尸交于点P,请你写出/E与。尸的数量关系和地位关系，并阐明理由；

(2)如图2,当E,尸分别在边CD,8c的延伸线上挪动时，连接/E,DF,(1)中的结论还

成立吗？(请你直接回答"是''或"否"，不需证明)；连接/C,请你直接写出A/CE为等腰三角

形时CE：CZ)的值；

(3)如图3,当E,尸分别在直线。C,C8上挪动时，连接ZE和OF交于点尸，由于点E,F

的挪动，使得点P也随之运动，请你画出点尸运动路径的草图.若4。=2,试求出线段CP的

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值.

E

27.如图，关于x的二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴交于点A（1,0）和点B与y轴交于点

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上能否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点

D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称釉上运动，当点M到达点B时，

点M、N同时中止运动，问点M、N运动到何处时，AM面积，试求出面积.

【精编整理】山东省济南市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）

（解析版）

第I卷（选一选共48分）

一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,

只要一项是符合标题要求的）

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1.16的算术平方根是（）.

A.±413.4C.-4D.256

【答案】8

【解析】

【详解】根据算术平方根的意义，由42=16,

可知16的算术平方根为4.

故选B.

2.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后

将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）

A.1.26x106B.12.6X104C.0.126xl06D.1.26xl05

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方式（0X10"，其中上|。|＜10,〃为整数.确定”的值时，要看

把原数变成“时，小数点挪动了多少位，〃的值与小数点挪动的位数相反.当原数值＞1时，n

是负数；当原数的值＜1时，〃是负数），即可求解.

【详解】解：126000=1.26x105.

故选D.

3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零

件，则这个零件的俯视图是（）

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【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角

有一个小正方形，故答案选B.

考点：几何体的三视图.

4.如图，直线m〃n,Zl=70°,Z2=30°,则/A等于（）

A.30°13.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：已知3〃八，根据平行线的性质可得/3=/1=7。。.又因N3是aABD

的一个外角，可得N3=N2+NA.即NA=N3—/2=7。。-3<9。=4。。.故答案选C.

考点：平行线的性质.

5.上面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

第1•。页/总34页

A13.C.

【答案】C

【解析】

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知:

A是轴对称图形，但不是对称图形,故不正确;

B是对称图形，但不是轴对称图形,故不正确;

C即是对称图形，又是轴对称图形,故不正确;

D是轴对称图形，但不是对称图形,故不正确.

故选C.

6.下列计算中，正确的是().

B.（3。3）2=6〃6623

A.2a+3b=5ahC.a+a=aD.

-3a+2a--a

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A.2a和3b不能合并，故本选项错误;

(3/)2=9〃6,故本选项错误:

C.力和/不能合并，故本选项错误;

D.-3a+2a=-a,故本选项正确;

故选D.

考点：1.哥的乘方与积的乘方；2.合并同类项.

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7.化简纹土一些士等于()

abab-a^

baba

A.-B.-C.----P.--

ahab

【答案】B

【解析】

…ML△炉IHTa2-b2b(a-b)a2-b2ba1-h2b2a2a

【详解】试题分析：原式=-------F--------=---------+—=---------+—=—=：,故选&

aba(a-b')abaahahabb

考点：分式的加减法.

8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文明试题10道，理论运

用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是

()

1门3八21

A.-8.—C.-P."•

51052

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用概率公式计算即可.

【详解】共有2。道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试

41

题的概率是一=一.

205

故答案选A.

考点：概率公式.

q.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就.其中记载：今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，

会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y

钱，以下列出的方程组正确的是()

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y-8x=3j-8x=3

B,<

y-7x=4Ix-y—4

8x_y=3'8x-y=3

D.<

y-7x=47x-y=4

【答案】C

【解析】

【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x,夕的二元

方程组，此题得解.

[8x-y=3

【详解】解：依题意得：“，.

[y-7x=4

故选：C.

【点睛】本题考查了由实践成绩笼统出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解

题的关键.

1（9.如图，直径为10的圆A点C和点0,点B是y轴右侧圆A优弧上一点，NOBC=30。，则

点C的坐标为（）

C.（。,不）D•。哈

B.（0,5百）

【答案】A

【解析】

【详解】首先设。A与x轴另一个的交点为点D,连接CD,由NCOD=90。，根据90。的圆周角

所对的弦是直径，即可得CD是0A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

相等，即可求得NODC=30。，继而求得OC=^CD=5,因此点C的坐标为：（0,5）.

2

故选A.

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点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质.此题难度适中，留意掌握辅助

线的作法是解此题的关键，留意数形思想的运用.

II.如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZDAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连

接CF,以下结论：®\ABF=\CBF；②点E到AB的距离是2百；@tanZDCF=:

7

④AABF的面积为三君.其中一定成立的有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】根据题意，可知：

:菱形ABCD,

/.AB=BC=6,

VZDAB=60°,

；.AB=AD=DB,ZABD=ZDBC=60°,

在AABF与4CBF中，

AB=CB

-NABD=NDBC,

BF=BF

第24页/总34页

AAABF^ACBF(SAS),

.,.①正确；

过点E作EG_LAB,过点F作MH_LCD,MH±AB,如图:

VCE=2,BC=6,ZABC=120°,

/.BE=6-2=4,

VEG1AB,

.♦.EG=2石，

.•.点E到AB的距离是2G,

故②正确；

VBE=4,EC=2,

•**SABFE：SAFEC=4：2=2：1,

SAABF：SAFBE=3：2,

.,.△ABF的面积为=3S，所=3X，X6X2J5=K/3，

5“初£525

故④错误：

,•,|^=1X6X2V3=9V3,

.&9R18627百

..g1&*27百

,S.DFC=5X6XFM=---'

,90

•・FCM=------，

5

第15页/总34页

9A/3

DM=MF_5_9,

y/3~y/3~5

921

ACM=DC-DM=6--=——,

55

9出

.MFV-3V3

..tanZDCF=------

CM217

5

故③正确.

故选C.

12.如图，RtAABC中NC=90。，ZBAC=30°,AB=8,以2行为边长的正方形DEFG的一边

GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1个单位的

速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与AABC的重

合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（）

【解析】

【详解】解：如图1,CH是边上的高，与月8相交于点从

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VZC=90°,/BAC=30。,4B=8,

.,./C=/8xcos30°=8x2/l.=4石，8c=Z8xsin30°=8x—=4,

22

:.CH=ACxBGAB=4也'4+8=26，AH=AC2^AB=(4y/3)2+8=6;

(1)当OW二2百时，S=L/(/-tan3(r)=@/2；

26

(2)当2百<f46时，5=1/(/-tan30Q)--2^)[(r-2^)-tan3O0]=2/-2^；

(3)当6<在8时，

S=；[(f—2G>tan30"+26]x[6—(f—26)]+3(8T)-tan60°+2®x(”6)

=-亚/+(2+8行)-266;

综上，可得：

(0<Z<2>/3)

6

S=\2t-2^(273</<6),

20产

---------1+(2+8冉-26班(6<，48)

3

正方形DEFG与△/8C的重合部分的面积S与运动工夫f之间的函数关系图象大致是/图象.

故选A.

第n卷非选一选（共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）

13.计算：27㈠?=____.

第。7页/总34页

【答案】-

2

【解析】

【详解】根据负整指数基的性质和二次根式的性质，可知2-+J(—2『=；+2=g.

故答案为一.

2

14.因式分解：a1-6a2+9a=.

【答案】“(a-3)2

【解析】

【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解.

2

【详解】/_6a2+9a=-6a+9)=a(a-3)

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确运用完全平方公式是解题关键.

工5.某校九年级(1)班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17

岁的有2人，则这个班同窗年龄的中位数是一一岁.

【答案】15.

【解析】

【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【详解】解：•.•该班有40名同窗，

二这个班同窗年龄的中位数是第20和21个数的平均数.

V14岁的有1人，15岁的有21人,

,这个班同窗年龄的中位数是15岁.

【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新陈列后，最两

头的那个数(最两头两个数的平均数)，纯熟掌握中位数的定义是本题的关键.

16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少了

3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m.

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【解析】

【详解】本题可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-2)m,宽为(x-3)m.根

据长方形的面积公式方程可列出(x-3)(x-2)=20,解得：xi=7,X2=-2(不合题意，舍去)

即：原正方形的边长7m.

故答案为7m.

点睛：本题考查了一元二次方程的运用.先生应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地

的长和宽是处理本题的关键.

17.如图，D,E分别是aABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若

=

S&DOE：SACOA1：16,则SABDE与SACDE的比是.

【答案】1：3

【解析】

【详解】根据类似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEs^cOA,ABDE^ABCA,然后

根据类似三角形的面积比等于类似比的平方，可由$皿加：SAC。，=1:16,求得DE：AC=1:4,

即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,根据同高不同底的三角形的面积可知与5虱。£的

比是1:3.

故答案为1:3.

k

18.如图，AABC的三个顶点分别为A(1,2),B(1,3),C(3,1).若反比例函数夕=一在

X

象限内的图象与AABC有公共点，则k的取值范围是一

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【答案】2<x<4

【解析】

【详解】根据aABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A,当k取值时，反比例

函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可

求出k的最小值k=1x2=2,再由点B、C的坐标利用待定系数法,设直线BC的解析式为广ax+b,

?>—a+b(a=-1

得到，、，，解得，，求出直线BC的解析式y=-x+4,将其代入反比例函数中，

得：y+4=幺，BPx2-4x+k=0,由反比例函数图象与直线BC只要一个交点，可令△=()即可求出

x

k的值k=4,从而得出2<k<4.

故答案为2<k<4.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题

的关键是求出k的最小值与值.本题属于中档题，难度不大，处理该题型标题时，由点的坐标

利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键.

三、解答题：(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字阐明，证明过程或演

算步骤)

19.计算

(1)先化简，再求值：(2a+b>—a(4a+3b),其中a=l,b=JL

2-x>0

(2)解不等式组,5x+l,2x-l

--------+1>---------

第2。页/总34页

【答案】⑴加+2；（2）-l<x<2.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法，由完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算化

简，然后代入求值；

（2）分别求解两个不等式，然后取其解集的公共部分即可.

试题解析：（1）IMS；=4a2+4ab+b2-4a2-3ab

=ab+b2

当a=l,b=时，原式=J^+2

2—x>0

（2）5x+l,2x-l

23

由①得：x<2

由②得：x>-l

不等式的解集是：—14x42

2.0.（1）如图1,在矩形A8CD中，点。在边上，ZAOC=ZBOD,求证：AO=OB-,

（2）如图2,AB是。。的直径,以与<3。相切于点A,OP与。。相交于点C,连接CB,/。%=40。，

求/A8C的度数.

图1图2

【答案】⑴证明见解析；（2）25°.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据等量代换可求得ZAOD=NBOC,根据矩形的对边相等，每个

第21•页/总34页

角都是直角，可知NA=NB=90。，AD=BC,根据三角形全等的判定AAS证得aAOD丝/XBOC,

从而得证结论.

(2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角NPOA的度数，然后利

用圆周角定理来求NABC的度数.

试题解析：(1)VZAOC=ZBOD

/.ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

§PZAOD=ZBOC

:四边形ABCD是矩形

AZA=ZB=90°,AD=BC

M.OD=\BOC

.'.AO=OB

(2)解：•••AB是。。的直径，PA与G)O相切于点A,

/.PA1AB,

AZA=90°.

又NOPA=40°,

/.ZAOP=50°,

VOB=OC,

r.ZB=ZOCB.

又,:ZAOP=ZB+ZOCB,

NB=NOCB=-ZAOP=25°.

2

2Z.如图，在昆明市轨道交通的建筑中，在A、B两地建筑一段地铁，点B在点A的正东方向,

由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45。方向上，在点

B的北偏西60。方向上，BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果到Im,参考数据：

V2«1.414,73«1.732)

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【答案】546m.

【解析】

【详解】试题分析：过点C作CDLAB于D，则由已知求出CD和BD,也能求出AD,从而

求出这段地铁AB的长度.

试题解析：过点。作CDJ_AB于D，由题意知：ZCAB=45。，ZCBA=3O°,

：.CD=-BC=2OO（m）,

2

BD二CBcos（抄-6。。）=4。。义昱=2。。粗（m）,

2

AD=CD=2。。（3）,

.'.AB=AD+BP=2.<9C>+2<9<9V3«S46（3）,

考点：实践成绩转化为直角三角形中的数学成绩.

22.国家施行高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策施行后，客户每购买一台可获补

贴500元.若异样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%,则该款空

调补贴前的售价为每台多少元？

【答案】3000元.

【解析】

【详解】试题分析：根据题意找到等量关系：补贴后可购买的台数比补贴前多20%,设出未知

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数，列方程求解即可.

试题解析：设该款空调补贴前的售价为每台X元，

由题思，得：-------（1+20%）=-----

xx-500

解得：x=3000.

经检验得：x=3000是原方程的根.

答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.

点睛：此题次要考查了分式方程的运用，解题关键是确定成绩的等量关系，设出未知数，列方

程求解，留意分式方程一定要检验：是方程的解且符合实践.

23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的严重

改革，为进一步普及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边“知识竞

赛，各类获奖先生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解

答下列成绩：

优胜奖/

工40%/

（1）获得一等奖的先生人数；

（2）在本次知识竞赛中，A,B,C,D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两

所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

【答案】（1）30人；（2）

6

【解析】

【详解】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获

得一等奖的先生人数；

（2）用列表法求出概率.

试题解析：（工）由图可知三等奖占总的25%，总人数为50+25%=200人，一等奖占

1-20%-25%-40%=15%,所以，一等奖的先生为200xl5%=30人；

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(2)列表:

ABCD

AABACAD

BABBCBD

CACBCCD

DADBDCD

从表中我们可以看到总的有工2种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为

考点：1.扇形统计图；2.列表法与树状图法.

24.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BEJLCD,垂足为E,连结AE,F为AE上一

点，且NBFE=NC.

(1)求证：\ABF^\EAD；

(2)若AB=4,ZBAE=30°,求AE的长.

【解析】

【详解】试题分析：(1)可经过证明/BAF=NAED,ZAFB=ZD,证得△ABFS/\EAD；

(2)先证出NABE=90°,再运用三角函数即可求出AE.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是平行四边形

AAD//BC,

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・・・NC+NADE=180。

VBFE=ZC,

第24题

ZAFB=ZEDA

XVAB//DC

ZBAE=ZAED

・•・\ABFs庄AD.

(2)VAB//CD,BE±CD,

・・・NABE=90。，

XVABM,ZBAE=30°

x

设AE=x,则BE=—

2

由勾股定理得工2一(])=42

解得AE=x=-

3

点睛：本题考查了平行四边形的性质、类似三角形的判定与性质以及三角函数的运用；纯熟掌

握平行四边形的性质，证明三角形类似是处理成绩的关键.

25如图，函数产kx+b的图象A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数的图象在象限内交于点

M,AOBM的面积为2.

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(1)求函数和反比例函数的表达式；

(2)求AM的长度；

(3)P是x轴上一点，当AM_LPM时，求出点P的坐标.

12L

【答案】(1)直线解析式为y=2x-2;反比例函数解析式为：y=—；(2)36；(3)点P的坐

x

标为(11,0).

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据函数y=kix+b的图像A、B可得b、k,的方程组，进而求得函数

的解析式，设M(m,n)作MD±x轴于点D,由△OBM的面积为2可求出n的值，将M(m,

4)代入y=2x-2求出m的值，由M点在双曲线上求出k2,进而得到反比例函数的解析式；

(2)根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理求出AM的长；

(3)过点M作MP_LAM交x轴于点P,由MDJ_BP求出NPMD=NMBD=NABO,再由锐角

三角形函数的定义求出OP的值，进而可得出结论.

试题解析：(1)•••直线_y=^x+6的图象2(0,-2)、8(1,0)两点

41

b=-2

工解得：,

K=2

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.函数的表达式为V=2x-2,

.•.设作MDJ_x轴于点D

・・q_o

•QAOBM一4，

：.、OBMD=2,

2

1。

w=2,

2

:.n=4，

.•.将”（加,4）代入。=2%-2得4=2加—2,

m=3

W（3,4）在双曲线丁=&上，

X

.•.4=结

3

k2—12,

...反比例函数的表达式为：y=—;

X

（2）过点M作MF_Ly轴于点F,

则FM=3,AF=4+2=6,

AM=y]62+32=375：

（3）过点M（3,4）作MP_LAM交x轴于点P,

VMD±BP,

ZPMD=ZMBD=ZABO

r）A

：.tmZPMD=tanZMBD=tanZABO=—=2,

OB

+「PD、

・••在RQPDM中，——=2,

MD

・・・PD=2MD=8,

AOP=OD+PD=11

・,•当PM_LAM,此时点P的坐标为（11,0）.

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点睛：此题次要考查了反比例函数与函数的交点成绩，涉及到的知识点为用待定系数法求函数

的解析式与反比例函数的解析式、锐角三角形函数的定义，熟知以上知识点是解答此题的关键.

26.在正方形/BCD中，动点E,尸分别从。，C两点同时出发，以相反的速度在直线DC,

CB上挪动.

(1)如图1,当点E在边。。上自。向C挪动，同时点尸在边C8上自C向8挪动时，连接

AE和。尸交于点P,请你写出4E与QF的数量关系和地位关系，并阐明理由；

(2)如图2,当E,尸分别在边C£),8c的延伸线上挪动时，连接ZE,DF,(1)中的结论还

成立吗？(请你直接回答“是"或“否”，不需证明)；连接4C,请你直接写出△/阿为等腰三角

形时CE：。的值；

(3)如图3,当E,尸分别在直线。C,C3上挪动时，连接力E和。尸交于点P,由于点E,F

的挪动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若“。=2,试求出线段CP的

值.

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据正方形的性质，由SAS先证得4ADE丝ZXDCF.由全等三角形的

性质得AE=DF,ZDAE=ZCDF,再由等角的余角相等可得AE_LDF；

(2)有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC=CE=0a

即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a,由勾股定理求出AC=AE=J^a,根据正方形的

性质知NADC=90°,然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q,连接QC交

弧于点P,此时CP的长度，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

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试题解析：(I)AE=DF,AE±DF,

理由是：•・•四边形ABCD是正方形，

・・・AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,

•・•动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相反的速度在直线DC,CB上挪动,

ADE=CF,

在2\ADE和Z\DCF中

AD=DC

<ZADE=ZDCFf

DE=CF

・•・\ADE=\DCF,

・・・AE=DF,NDAE=NFDC,

VZADE=90°,.•.ZADP+ZCDF=90°,

・・・NADP+NDAE=90。，

.,.ZAPD=180°-90°=90°,

AAE±DF；

(2)(1)