云南省文山县2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.要使分式「一有意义，则x的取值应满足（）

x+2

A.x=-2B.xR2C.x>-2D.xR-2

2.若x+y=2,xy=-2,则2+二的值是（）

xy

A.2B.-2C.4D.-4

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

4.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A-B-

5.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,

将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9x101°B.3.9x109C.0.39x10"D.39x109

6.图1〜图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法:

弧①是以O为圆心，任意长为半径所

画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆

心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为()

A.4B.3C.2D.1

7.已知a=；(6+1)2,估计a的值在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.如图，三角形纸片ABC,AB=10c/n,BC=lcm,AC=6cm9沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB

边上的点E处，折痕为即，则AAED的周长为()

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/n

9.下列计算正确的是()

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a—3)=a2—9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

10.若M(2,2)和N(b,-l-n2)是反比例函数v=£的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过()

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

11.如图，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A-BTC-。的路径移动.设点P经过的路

径长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()

12.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；

丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度

为m.

14.如图，AB是半径为2的。O的弦，将A8沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点C是折叠后的人台上一动点，

连接并延长BC交OO于点D,点E是CD的中点，连接AC,AD,EO.则下列结论：①NACB=120。，②4ACD是

等边三角形，③EO的最小值为1,其中正确的是.（请将正确答案的序号填在横线上）

2]

15.如图，直线x=2与反比例函数y=一和y=-上的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，贝必PAB

XX

x-a>2

16.若不等式组，。c的解集为-1<X<1,贝II(a+与""9=_______.

b-2x>0

17.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面

朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.

1组1〜2组1〜3组1〜4组1〜5组1〜6组1〜7组1〜8组

盖面朝上次数16533548363280194911221276

盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

效率或血物上的频率折线图

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

0.51

组别

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为一，理由是：一.

18.若不等式（a+1）x>a+l的解集是x<l,则a的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C（2,m）为直线y=x+2

-gx+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位

2

的速度向x轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.

①若点P在线段DA上，且AACP的面积为10,求t的值;

②是否存在t的值，使AACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

20.（6分）如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线

段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.求证：BE=2CF；

试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

21.（6分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

22.（8分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批

纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1金勺5,且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关

系，部分数据如表：

天数（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系:

2x+20（lKx<10,且x为整数）

y-[40（10<x<15,且x为整数）

设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299

元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金.请计算李

师傅共可获得多少元奖金？

23.（8分）如图，四边形45CD的外接圆为。O,40是。。的直径，过点8作。。的切线，交D4的延长线于点E,

连接8。，且

D

E

(1)求证：05平分NAOC；

(2)若EB=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半径.

2

24.(10分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题:

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

人数万人

A

(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客一万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是一，

并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游？

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

25.(10分)已知如图，直线y=-&X+4，5与X轴相交于点A,与直线y=避相交于点P.

3

(1)求点P的坐标；

(2)动点E从原点O出发，沿着O-P-A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF_Lx

轴于F,EB_Ly轴于B.设运动t秒时，F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出:

S与a之间的函数关系式

(3)若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM

之比为1:6若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

26.（12分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间”单位：分），将获得的数据分

成四组，绘制了如下统计图（A：0V610,8：10V620,C：20V630,O：f>30）,根据图中信息，解答下列问题:

（1）这项被调查的总人数是多少人?

（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图

（3）如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的

方法求出恰好选中甲的概率.

各组人数的条形统计图各组人数扇蹴计图

人数（人）

19

20

163

1238%

8

4

4

H…H…;；P工

0ABCD组别

图1图2

27.（12分）（1）计算：V9-4sin31°+(2115-n)1-(-3)2

22

x-y

（2）先化简，再求值：1-其中x、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=1.

x+2yx2+4孙+4V，

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

试题分析：•.•分式」一有意义，即x的取值应满足："-1.故选D.

x+2

考点：分式有意义的条件.

2、D

【解析】

因为(％+丁丫=d+2xy+y2，所以尤?+y2=(x+y)?-2xy=22-2乂-2=8,因为2+—=------—=-=-4，故选

xyxy-2

D.

3、D

【解析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；---->1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=O,则

2a

C错误；当y=-l时有两个交点，即2*,+6乂+©=-1有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

4、C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知4>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得：k<T,

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

5,A

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO,其中10a|VlO,n为整数，据此判断即可.

【详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【点睛】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

6、C

【解析】

根据基本作图的方法即可得到结论.

【详解】

解：(1)弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

(2)弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；

(3)弧③是以A为圆心，大于LAB的长为半径所画的弧，错误；

2

(4)弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法.

7、D

【解析】

首先计算平方，然后再确定疗的范围，进而可得4+近的范围.

【详解】

解：a=；x(7+1+2V7)=4+疗，

72<V7<3,

：.6<4+不<7,

，a的值在6和7之间，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

8、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及4AED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

AB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

AAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

9、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解：A、原式=a?-6a+9,本选项错误；

B、原式=aZ9,本选项正确；

C、原式=a2-2ab+b?,本选项错误；

D、原式=a?+2ab+b2,本选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

10、C

【解析】

把(2,2)代入y=&得k=4,把(b,-1-1?)代入y=或得,k=b(-1-1?),即

XX

4

b=-----根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.

【详解】

解：把(2,2)代入y=£

X

得k=4,

把(b,-1-n2)代入y=K得：

x

4

k=b(-1-n2),即〃=------,

-l-n-

,4

Vk=4>0,b=---------<O,

-1-rt27

...一次函数丫=1»+|)的图象经过第一、三、四象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.

11、D

【解析】

解：(1)当叱江2a时，VPD1=AD2+AP2>^P=x,：.y=x2+；

(2)当2aV也3a时，CP=2a+a-x=3a-x,PD1-CD2+CP2>y-(3a-x)2+(2a)2=x2-6ax+\3a2;

(3)当3a〈V5a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,VPD'=y>y—(5a—x)2=(x-5a)2；

x2+a2(Q<x<2a)

综上，可得>=<V-6ox+13/(2a<xW3a),.♦.能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.

(—")2(3。<》45。)

12、B

【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

V0.6m<0.63m<0.64m,

,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

详解：设这栋建筑物的高度为xm,

由题意得，1=^,

解得x=l,

即这栋建筑物的高度为1m.

故答案为L

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现

了方程的思想.

14、①

【解析】

根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，

EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题.

【详解】

如图1,连接0A和OB,作OF_LAB.

由题知：AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O

/.OF=OA=-OB

2

.\ZAOF=ZBOF=60°

:*ZAOB=120°

...NACB=120。（同弧所对圆周角相等）

ND=,NAOB=60。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

ZACD=180°-ZACB=60°

/.△ACD是等边三角形（有两个角是60。的三角形是等边三角形）

故，①②正确

下面研究问题EO的最小值是否是1

D

图2图3

如图2,连接AE和EF

•.•△ACD是等边三角形，E是CD中点

/.AEXBD（三线合一）

XVOF±AB

.•.F是AB中点

即，EF是AABE斜边中线

/.AF=EF=BF

即，E点在以AB为直径的圆上运动.

所以，如图3,当E、O、F在同一直线时，OE长度最小

此时，AE=EF,AE±EF

的半径是2,即OA=2,OF=1

/.AF=V3（勾股定理）

OE=EF-OF=AF-OF=下＞-1

所以，③不正确

综上所述：①②正确，③不正确.

故答案是：①②.

【点睛】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半

圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.

【解析】

211

解：：把x=l分别代入丫=—、y=一一，得y=l、y=~—>

xx2

A(1,1)>B(1,-----).AB—

xI2)2

,.♦P为y轴上的任意一点，...点P到直线BC的距离为1.

1133

/.△PAB的面积=-ABx2=-x-x2=-.

2222

3

故答案为：

2

16、-1

【解析】

分析：解出不等式组的解集，与已知解集-IVxCl比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答

案.

详解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

V-l<x<l,

1

a+2=-l,—b=l

2

••a—~3,b=2,

・•・(a+b)2009=(.1)2009=4.

故答案为-1.

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与

己知解集比较，进而求得零一个未知数.

17、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【解析】

根据用频率估计概率解答即可.

【详解】

在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值，

这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532,

故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来

越精确.

18、a<-1

【解析】

不等式（a+l）x>a+l两边都除以a+1,得其解集为x<l,

.".a+KO,

解得：a<-L

故答案为a<-l.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式

子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同

除一个负数或式子，不等号的方向改变.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）4,5；（2）①7；②4或12-40或12+4夜或8.

【解析】

（1）分别令y=0可得b和m的值；

（2）①根据AACP的面积公式列等式可得t的值；

②存在，分三种情况：

i）当AC=CP时，如图1,ii）当AC=AP时，如图2,由）当AP=PC时，如图3,分别求t的值即可.

【详解】

（1）把点C（2,m）代入直线y=x+2中得：m=2+2=4,

•・・点C（2,4）,

直线y=-;x+b过点C,

4=—x2+b,b—5；

2

（2）①由题意得：PD=t,

y=x+2中，当y=O时，x+2=0,

x=-2，

/.A（-2,0）,

y=-gx+5中，当y=O时，-gx+5=O,

x=10,

.-.D(10,0),

.-.AD=10+2=12,

•.•△ACP的面积为10,

.-.^(12-t)-4=10,

t=7,

则t的值7秒;

②存在，分三种情况:

i）当AC=CP时，如图1,过C作CELAD于E,

；.PD=12—8=4,

即t=4

.-.DP,=t=12-4VL

DR=t=12+4上：

iii)当AP=PC时，如图3,

•.•OA=OB=2,

/BAO=45°，

.♦./CAP=，ACP=45°，

.•.NAPC=90，

.•.AP=PC=4,

，PD=12—4=8,即t=8；

综上，当t=4秒或(12-4夜)秒或(12+4夜)秒或8秒时，AACP为等腰三角形.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题.

20、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解析】

(D过尸作尸”JL5E于点H,可证明四边形5CF7/为矩形，可得到8//=CK且”为BE中点，可得BE=2CF；

(2)由条件可证明△尸E,可得BN=EF,可得到BN=GF,S.BN//FG,可证得四边形BFGN为菱形.

【详解】

(1)证明：过尸作于“点，

A

在四边形BHFC中，NBHF=NCBH=NBCF=9Q0,

所以四边形3Hpe为矩形,

:・CF=BH,

,:BF=EF,FH±BE9

・•・”为BE中点，

工BE=2BH,

：.BE=2CF；

(2)四边形3PGN是菱形.

证明：

•・•将线段EF绕点产顺时针旋转90。得FG,

:・EF=GF,ZGFE=90°,

:.ZEFH+ZBFH+NGFB=9Q。

♦：BN〃FG,

：.Z^BF+ZGFB=180°,

:.ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=180°,

VZABC=90°,

:.+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,:./BFH=NCBF,

Q

：.ZEFH=90-ZGFB-ZBFH=9Q°-ZGFB-ZCBF=ZNBA9

由BHFC是矩形可得HF=BC,

9：BC=AB,：.HF=AB,

ZNAB=ZEHF=90°

在AASN和△"五E中，|AB=HF

ZNBA=ZEFH

，4ABN9△HFE,

：.NB=EF,

，：EF=GF,

：.NB=GF,

5L,：NB//GF,

：.NBFG是平行四边形，

,:EF=BF,:.NB=BF,

...平行四边NBFG是菱形.

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解

决(1)的关键.在(2)中证得A是解题的关键.

3/s

21、(1)1;(1)—<m<375.

5

【解析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为1.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：(1)：(1)如图1中，设PD=t.则PA=5-t.

图1

TP、B、E共线，

.,.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

/.ZDPC=ZPCB,

.".ZBPC=ZPCB,

.♦.BP=BC=5,

在RtAABP中，VAB'+AP^PB',

.*.31+(5-t)1=51,

.•.t=l或9(舍弃),

；.t=l时,B、E、P共线.

(1)如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1.

作EQJ_BC于Q,EM1.DC于M.贝UEQ=LCE=DC=3

易证四边形EMCQ是矩形，

.,.CM=EQ=1,NM=90°,

二EM=4EC1-CM2=732-22=V5，

VZDAC=ZEDM,NADC=NM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

AD3

.『忑

.♦.AD=30，

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,延长QE交AD于M.贝！JEQ=LCE=DC=3

图3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=45>

由△DMEs/XCDA,

.DMEM

**CD-AD

.V5_1

•.----------,

3AD

.•.AADn=-3--亚---，

5

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样

的m的取值范围孚<m<3亚.

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

+16+260

22、⑴^QWx<10,j矍了)(2)李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元;

[-20x4-520(10<x<15,X为整数)

(3)李师傅共可获得160元奖金.

【解析】

(D根据题意和表格中的数据可以求得P与x,W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：(2)根据题

意和题目中的函数表达式可以解答本题；(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.

【详解】

(1)设p与x之间的函数关系式为p=kx+b,则有

k+b=7.5伙=0.5

,..>解得，"，•

3k+b=8.5[b=7

即p与x的函数关系式为p=0.5x+7(l<x<15,x为整数)，

当ISXVIO时，

W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x2+16x+260,

当10WXS15时，

W=[20-(0.5x+7)]x40=-20x+520,

-X2+16X+260(1<X<10,x为整数)

即W=s•

-20x+520(10<x<15,x为整数)’

(2)当isxvio时，

W=-x2+16x+260=-(x-8)2+324,

...当x=8时，W取得最大值，此时W=324,

当10WXW15时，

W=-20x+520,

...当x=10时，W取得最大值，此时W=320,

V324>320,

/.李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；

(3)当IWXVIO时，

令-x2+16x+260=299,得xi=3,X2=13,

当W>299时，3<x<13,

Vl<x<10,

.,.3<x<10,

当10金勺5时，

令W=-20x+520>299,得x<11.05,

由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20x(11-3)=160(元)，

即李师傅共可获得160元奖金.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利

用函数的性质进行解答是关键.

23、(1)详见解析；(2)OA=—.

2

【解析】

⑴连接OB,证明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,贝！|NADB=NBDC；

(2)证明AAEBs/XCBD,AB=X,贝!]BD=2X,可求出AB,则答案可求出.

【详解】

(1)证明：连接QB,

•••BE为。。的切线,

，OBLBE,

：.ZOBE=90°,

AZABE+ZOBA=90°,

9：OA=OB,

:・NOBA=NOAB,

:.ZABE+ZOAB=90°9

〈AD是。。的直径，

AZOAB+ZADB=90°,

:、ZABE=ZADB9

V四边形ABCD的外接圆为。O,

:・/EAB=/C,

■:ZE=4DBC,

ZABE=ZBDC9

:.ZADB=ZBDC,

即DB平分NADC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

，设A5=x,则BD=2x,

・•・AD7AB2+BD2=&，

VZBAE=ZC,NABE=NBDC,

:.△AEBSACBD,

.BE_AB

••=9

BDCD

#10_x

••=9

2x9

解得x=3君,

,,.AB=x/5x=15,

15

：.OA=—.

2

【点睛】

本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.

24、(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)1.

【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比x360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15+30%=50（万人），

A景点所对应的圆心角的度数是：30%x360°=108°,

B景点接待游客数为：50x24%=12（万人），

补全条形统计图如下：

人数万人

（2）景点接待游客数所占的百分比为：^xl00%=12%,

...2018年“五・一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6（万人）;

（3）画树状图可得：

ABD

/N小小

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种,

31

.•.同时选择去同一个景点的概率=,=-.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

^a2(0<«<3)

25、(1)尸(3,JJ)；⑵S=<(3)2(1,—e);Q(7,G)

--6a1+16缶-24向3<«<4)

I2

【解析】

(1)联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；

(2)由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a,代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种

情况考虑：当0<4,3时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF,表示出三角形OEF面积S与a

的函数关系式；当3<“,4时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.

(3)根据(1)所求，先求得A点坐标，再确定AP和PM的长度分别是2和2百，又由OP=2j^,得到P怎么平移

会得到M,按同样的方法平移A即可得到Q.

【详解】

y--\/3x+4>/3

x=3

解：(1)联立得：\