2024届浙江省金华市东阳市东阳中学数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届浙江省金华市东阳市东阳中学数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1 B．3 C． D．22．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间C．5与6之间 D．6与7之间3．某种仪器由1个部件和1个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产A部件，安排个人生产B部件则列出二元一次方程组为()A． B． C． D．4．已知方程组，则x＋2y的值为（）A．2 B．1 C．－2 D．35．已知关于的不等式组的整数解是，，，，若，为整数，则的值是()A．7 B．4 C．5或6 D．4或76．方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，27．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠58．﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±29．如图线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD，光线EF经过镜子AB反射到镜予CD，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF平行于直线GH；②∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB；③∠BFE的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD绕点G顺时针旋转90时，直线EF与直线GH不一定平行，其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③10．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为__________．12．已知，则x﹢y=____．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．14．如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为_________．15．如图，是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.16．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.18．（8分）如图所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC吗?为什么?(2)能判定DE∥AF吗?为什么?19．（8分）一张长方形纸条ABCD，沿EF折叠后得到如图所示的形状，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度数．20．（8分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求证：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度数．21．（8分）在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．22．（10分）某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,23．（10分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．24．（12分）计算：（1）；（2）已知是二元一次方程x+ay＝5的解，求a的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【题目详解】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【题目点拨】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则2、B【解题分析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值．详解：∵16＜20＜25，∴，即，则在4与5之间，故选B．点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．3、A【解题分析】

本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．【题目详解】安排个人生产A部件，安排个人生产B部件，由题意得.故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．4、A【解题分析】

方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．【题目详解】①-②得：x+2y=2，故选A．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、C【解题分析】

先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m，n的取值范围，再根据m，n都为整数，即可确定m，n的值，代入计算即可．【题目详解】解不等式2x-m≥0，得x≥，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式组的解集为：≤x＜n，∵不等式组的整数解是，，，，∴，∴解得，∵，为整数，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．6、D【解题分析】试题分析：将x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；将x=1，y=2代入①得：2+2=4.考点：二元一次方程组.7、D【解题分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．【题目详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A9、B【解题分析】

根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【题目详解】①正确，根据AB//CD，可得，再根据已知可得，进而证明,因此可得EF//GH；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB；③正确，因为①证明了，所以只要证明的角平分线垂直于的角平分线即可；④不正确，因为,所以，即EF//GH.故正确的有①②③，因此选B.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握.10、D【解题分析】

利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【题目详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【题目点拨】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据频率=，求解即可．【题目详解】解：频数=500×0.35=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=．12、1【解题分析】根据非负数的性质可得，解得，所以x+y=1.13、1【解题分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【题目详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、40°【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【题目详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝∠A＋30°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A＋30°，∴∠A＋∠A＋30°＋∠A＋30°＝180°，解得：∠A＝40°．故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．15、1【解题分析】

由△ABC是等边三角形，可得三个内角都是60°，再根据两直线平行内错角相等，可得△AFC、△BCE、△ABD都是等边三角形，而最大的△DEF也是等边三角形，所以共有1个．【题目详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，∵DF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，同理：∠ACF＝∠BAC＝60°在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°∴△AFC是等边三角形，同理可证：△ABD，△BCE都是等边三角形，因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等边三角形，故有1个等边三角形，故答案为：1．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质和判定、平行线的性质，掌握等边三角形的性质和判定是正确解答的关键.16、9或﹣3【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【题目详解】∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案为9或-3【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；【解题分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用辆乙，则甲种客车数为：辆，代入计算即可（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【题目详解】(1)设老师有x名，学生有y名。依题意，列方程组，解得，∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆。（2）租用辆乙，甲种客车数为：辆，.（3）租车总费用不超过元，租用乙种客车不少于辆，，解得：，为使名师生都有座，，解得：，取整数为.共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；由（2），随的减小而减小，且为整数，当时，元，故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数以及一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题关键.18、（1）能判定DF∥AC.（2）能【解题分析】

根据平行线的性质与判定即可求解.【题目详解】解:(1)能判定DF∥AC.因为AF平分∠BAC,所以∠BAC=2∠2.因为DE平分∠BDF,所以∠BDF=2∠1.因为∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC.(2)由AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠2.因为∠1=∠2,所以∠BAF=∠1,所以DE∥AF.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知其判定方法.19、55°【解题分析】

由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°，进而可得出结论．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC∠MFC110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC=55°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．20、（1）详见解析；（1）95°．【解题分析】

（1）先根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，进而可得出结论；

（1）根据∠2=20°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【题目点拨】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21、画图见解析；①3；②D；③平行；④7；1【解题分析】

先在平面直角坐标中描点．

（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；

（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；

（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；

（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．【题目详解】解：在平面直角坐标中表示下面各点如图，（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3故答案为：3；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．故答案为：D；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．故答案为：平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，1故答案为：7；1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移．22、（1）该球队胜了3场；（2）小虎足球队负的场数可能是1,5,7场.【解题分析】

（1）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案（2）根据题意，可以把整数倍用k倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k表示出来，根据k为正整数，负的场数也为非负整数，分析即