2024届山西省临汾市数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届山西省临汾市数学七年级第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式组中两个不等式的解集在数釉上可表示为()A． B．C． D．2．要使分式x+1x-1有意义，则xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-13．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．4．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n25．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．76．已知2018﹣a2＝2a，则2035﹣a2﹣2a的值是（）A．4053 B．﹣4053 C．﹣17 D．177．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-38．下列运算正确的是()A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a59．在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（）种．A．1 B．2 C．3 D．411．一条直线将平面分成2部分，如图1；两条直线最多将平面分成4个部分，如图2；三条直线最多将平面分成7个部分，如图3；四条直线最多将平面分成11部分，如图4；那么100条直线最多将平面分成（）部分.A．5051 B．5050 C．4951 D．495012．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40° B．50° C．60° D．30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了600名考生的抽考学科成绩进行统计分析.这个问题中，下列说法：①这l万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③600名考生是总体的一个样本；④样本容量是600.你认为说法正确的有_____个.14．若，则_____.15．如图所示，直线相交于点，且，则的度数是__________．16．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________．17．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：(1)直接写出下列各点的坐标①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．20．（8分）如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．21．（10分）为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）：分组频数频率145.5-149.530.05149.5-153.59n153.5-157.5m0.25157.5-161.5180.30161.5-165.590.15165.5-169.560.10合计MN根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？22．（10分）某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？23．（12分）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解不等式x−3≥−2，得：x≥1，解不等式3x＋2＞11，得：x＞3，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、C【解题分析】

根据分式的分母不为0即可求解.【题目详解】依题意得x-1≠0，∴x≠1故选C.【题目点拨】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.3、A【解题分析】

设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【题目详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4、A【解题分析】

利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【题目详解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，；m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时，当m＝﹣1，n＝1，则m1＝n1．故选A．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解题分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求【题目详解】解：根据题意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，则k+b＝1，故选：B．【题目点拨】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、D【解题分析】

由2018﹣a2＝2a知﹣a2﹣2a＝﹣2018，代入原式＝2035+（﹣a2﹣2a）计算可得答案．【题目详解】解：∵2018﹣a2＝2a，∴﹣a2﹣2a＝﹣2018，则原式＝2035+（﹣a2﹣2a）＝2035﹣2018＝17故选：D．【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．7、D【解题分析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【题目详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【题目点拨】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．8、B【解题分析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法，2．合并同类项，3．同底数幂的乘法，4．幂的乘方与积的乘方9、A【解题分析】试题分析：由2＞0，1＞0，可得点P（2，1）所在的象限是第一象限，故答案选A．考点：直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．10、C【解题分析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非负整数，∴或或，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．11、A【解题分析】

首先根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，有以下规律：m=n(n+1)然后再将n=100代入得到的关系式中，即可得到100条直线最多可将平面分成的部分数.【题目详解】设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，即m=n(n+1)将100代入n，得100(100+1故选A.【题目点拨】本题主要考查的是探索图形及数字规律性问题的知识，根据特例得到一般规律是解题的关键；12、B【解题分析】

直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【题目详解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故选：B．【题目点拨】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可.【题目详解】解:这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体,①正确;

每个学生的抽考成绩是个体,②错误;

600名考生的抽考成绩是总体的一个样本,③错误;

样本容量是600,④正确;

故答案为2.【题目点拨】本题考查的是抽样，熟练掌握字体，个体，样本，容量的定义是解题的关键.14、1【解题分析】

原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【题目详解】解：∵，

∴x+1=4，即x=1．

故答案为：1【题目点拨】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．15、125°【解题分析】

两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．【题目详解】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【题目点拨】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等16、45【解题分析】试题分析：频数分布表中，所有的频数之和等于样本容量，频率之和等于1．17、1【解题分析】

根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【题目详解】由点A（1，0）的对应点（2，a）知线段AB向右平移1个单位，由点B（0，2）的对应点（b，3）知线段AB向上平移1个单位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，则=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2），图详见解析【解题分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）分别解出两个不等式，然后取共同部分即可得到不等式组的解集，然后利用数轴的知识将不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】解：（1）解方程组，得，把代入①，得，所以原方程组的解为；（2）解不等式组解不等式①，得，解不等式②，得，这两个不等式解集的公共部分是，所以，不等式组的解集是．在数轴上表示解集为：【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组和不等式组，掌握加减消元法和解不等式的步骤是解题的关键．19、(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数；(2)x＜﹣1．【解题分析】

（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【题目详解】解：(1)由图可得，①A(4，3)与P(﹣4，﹣3)；B(3，1)与Q(﹣3，﹣1)；C(1，2)与R(﹣1，﹣2)．②由①可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数．故答案为4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；(2)∵M、N关于原点对称，∴M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，∴+1﹣＝0，6(a+b)﹣10+4(b﹣2a)﹣6＝0，解得a＝2，b＝2，∴﹣＞2﹣1∴6x+4﹣7x+3＞8∴x＜﹣1．【题目点拨】本题考查几何变换﹣中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20、30°【解题分析】

根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】平分，，，，在中，，又，．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21、（1）60，15，1，0.15；（2）详见解析；（3）90【解题分析】

（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．【题目详解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n==0.15；故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．22、（1）购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）他最多能购买46个篮球．【解题分析】

（1）设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，求解即可得出答案；

（2）设购买了a个篮球，则购买了（80﹣a）个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求解即可．【题目详解】解：（1）设购买一个篮球需要x元，购买