2024届安徽省蒙城数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届安徽省蒙城数学七年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式能用平方差公式计算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A． B．C． D．3．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D4．如图，已知，，，，则以下结论错误的是（）A． B． C． D．5．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞16．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．7．点向右平移个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．9．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块11．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的条件的个数有（）A． B． C． D．12．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．14．16的平方根是．15．数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．16．分解因式：．17．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）BE、DF分别为∠ABC、∠ADC的外角平分线，①若BE∥DF，x＝30，则y＝；②当y＝2x时，若BE与DF交于点P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如图②，∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，则∠Q＝°．（用含x，y的代数式表示）19．（5分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？20．（8分）解下列不等式（组）：（1）（2）21．（10分）已知：如图，，.求证：.22．（10分）某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．（实验操作）取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：（验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．23．（12分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是(),小亮的位置用数对表示是().

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

运用平方差公式（a+b）（a-b）=-时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【题目详解】①中x是相同的项，互为相反项是−2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中−2y是相同的项，互为相反项是x与−x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算。故选A.【题目点拨】本题考查平方差公式，熟练掌握计算法则是解题关键.2、B【解题分析】

根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【题目详解】A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故选：B.【题目点拨】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.3、C【解题分析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故选C.4、A【解题分析】

过点P作PH∥AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90∘，∴∠1+∠3=90°，故C正确；故选A.【题目点拨】本题考查平行线的性质和平行线的判定，在本题中解题关键是构造EP平行AB，形成了截线EP和截线PF，从而得以用平行线的性质解决问题.5、B【解题分析】

解：根据不等式的基本性质可知：A.由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；B.由ac2＞bc2得a＞b，正确；C.由-a＞2得a＜-4，故此选项错误；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A、C、D错误；故选B．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质．6、D【解题分析】

将选项一一代入二元一次方程进行判断，即可得到答案.【题目详解】将代入可得，故A错误；将代入可得，故B错误；将代入可得，故C错误；将代入可得，故D正确.【题目点拨】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握代入法进行求解.7、C【解题分析】

因为到y轴的距离等于到x轴的距离相等，所以,因为向右平移，所以y值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【题目详解】解：∵点向右平移个单位∴平移后坐标为（-1+a，2）又∵平移后到y轴的距离等于到x轴的距离∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C【题目点拨】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况8、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【题目详解】解：A中2y是分式，故AB中化简后为3x=5，只含有1个未知数，故B错误；C中y2的次数为2次，故CD中含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，也是整式方程，D正确；故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，定义中要掌握三点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程.正确理解定义是解题的关键.9、B【解题分析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10、B【解题分析】

根据事件发生的可能性大小即可判断.【题目详解】A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【题目点拨】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.11、C【解题分析】

根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．【题目详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；一定能判定的条件有①③④．

故选：C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．12、B【解题分析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解题分析】如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，14、±1．【解题分析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15、－1【解题分析】

先估计1－的大小，再求A到原点的距离.【题目详解】1－到原点的距离是它的绝对值，等于－1故答案为－1【题目点拨】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.16、．【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【题目详解】故答案为:【题目点拨】考核知识点：因式分解.17、16【解题分析】

根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【题目详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是.故答案为：16【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解题分析】

（1）利用四边形内角和是360°即可解题,（2）①作出图像,利用四边形的内角和是360°即可解题,②利用内角和定理和角平分线的性质得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延长BC，与DP交于点Q,利用三角形的外角的性质即可求解,（3）利用四边形BCDQ和四边形ABCD的内角和是360°,分别表示出两个等式,进行化简整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD的内角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①过点C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分别为平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延长BC，与DP交于点Q,见下图,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性质）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40，y＝80（3）如下图,∵∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线交于点Q，∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,∵四边形BCDQ和四边形ABCD的内角和是360°,即∠Q+∠2+∠ADC+∠C+∠1=360°,∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠Q=∠A+（∠1-∠2）∵∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠1-∠2=90°-（）°,∴∠Q=[90＋(x－y)]°【题目点拨】本题考查了四边形的内角和,角平分线的性质,问题较多且图形复杂,难度较大,利用好角平分线的性质,外角的性质,通过四边形的内角和是360°这一隐性条件找到等量关系是解题关键.19、（1）4人，6人；（2）24，120°，见解析（3）994人【解题分析】

解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；（2）该校参加航模比赛的总人数：6÷25%＝24，空模所在扇形的圆心角的度数是：（24−6−6−4）÷24×360°＝120°，参加空模比赛的人数24−6−6−4=8（人），补充条形统计图如下：（3）32÷80＝0.4，0.4×2485＝994（人），答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人20、（1）不等式的解集为（2）不等式组的解集为.【解题分析】

（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【题目详解】解：（1）不等式两边同时乘以2，得∴不等式的解集为；（2）解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为.故答案为（1）不等式的解集为（2）不等式组的解集为.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．21、见解析【解题分析】

由，可证，进而可证，根据两直线平行同旁内角互补可得，等量代换可证结论成立.【题目详解】解：∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判