福建省莆田市仙游县2024届七年级数学第二学期期末调研试题含解析

福建省莆田市仙游县2024届七年级数学第二学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势2．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c3．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有两，列出方程为（）A． B． C． D．4．若x=-3是关于x的方x=m+1的解，则关于y的不等式A．1 B．2 C．3 D．45．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（）A． B． C． D．6．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性()A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七、八、九年级各100名学生D．调查该校九年级全体学生7．若多项式是一个含的完全平方式，则等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-98．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．±是3的（）A．算术平方根 B．平方根 C．绝对值 D．相反数10．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．调查某池塘中现有鱼的数量11．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为(

)A．70º B．50º C．40º D．30º12．如图，已知，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是_____．14．如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是_____．15．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为．16．计算：=_______．17．已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.19．（5分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.20．（8分）小明所在年级有12个班，每班40名同学.学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员.问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？21．（10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？22．（10分）已知数轴上有A，B两点，分别表示﹣40，20，甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止；乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求甲、乙第一次相遇点所表示的数．（2）求经过多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（3）若乙到达A点后立刻掉头追赶甲（速度保持不变），则在甲到达B点前，甲、乙是否还能再次相遇？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．23．（12分）某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元。该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

利用折线统计图进行分析，即可判断．【题目详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．2、B【解题分析】

先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【题目详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【题目点拨】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．3、D【解题分析】

设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程.【题目详解】解：设银子共有x两.由题意，得故选D.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.4、C【解题分析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【题目详解】把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，解得：m=−4.则2(1−2x)⩾−6+m即2−4x⩾−10，解得：x⩽3.所以最大整数解为3，故选：C.【题目点拨】此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值.5、D【解题分析】分析：根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．详解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．点睛：本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．6、C【解题分析】

根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.【题目详解】∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，∴上述四种调查方式中，选项C中的调查方式更具有代表性.故选C.【题目点拨】知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.7、B【解题分析】

利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【题目详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，

∴m=±6，

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8、C【解题分析】

过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出∠1的度数．【题目详解】如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9、B【解题分析】

根据平方根的定义可得结论．【题目详解】±是3的平方根，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．10、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【题目详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11、D【解题分析】

如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【题目详解】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.12、C【解题分析】

首先证明a∥b，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故选：C．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（—4，3）【解题分析】因为AD∥y轴，所以点D的横坐标等于点A的横坐标．又CD∥x轴，所以点D的纵坐标等于点C的纵坐标，所以D（－4，3）．14、（3，0）【解题分析】

向右平移得到横坐标为1+2=3，向下平移得到纵坐标为3-3=0，即可得到点B的坐标.【题目详解】由题意得点B坐标为（3,0）.故填（3,0）.【题目点拨】此题考查坐标的平移变化，当点沿x轴左右平移时规律是横坐标左减右加，沿y轴上下平移时规律是纵坐标上加下减.15、m+n.【解题分析】试题分析：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°.∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C.∴AC=AB=m.∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定；3.三角形内角和定理．16、1【解题分析】

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【题目详解】解：原式==1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．17、或

【解题分析】

根据平行于x轴上的点的纵坐标相等可得点B的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B的横坐标，即可得解．【题目详解】轴，点A的坐标为，点B的纵坐标为5，，点B的横坐标为，或，点B的坐标为或故答案为或．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、平路有千米，坡路有千米【解题分析】

设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【题目详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．19、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解题分析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，进而得到∠HGE＝(β－α)【题目详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝(β－α)．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．20、答：（1）小明当鲜花队的队员的概率是.（2）小明抽中引导员的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是.【解题分析】（1）共12个班，抽一个班，则小明班抽到的概率为；（2）抽引导员分两部，抽到某班的概率为，再抽到某人的概率为，故小明抽中引导员的概率是；（3）共有40人，则小明抽中引导员的概率是．21、A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【解题分析】

设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【题目详解】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，，解得：，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22、（1）甲、乙第一次相遇点表示的数是；（2）经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由见解析【解题分析】

（1）根据题意可知，第一次相遇时，二者所走的总路程为60，据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间，然后进一步计算即可；（2）设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度，然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解即可；（3）设甲、乙再次相遇共行驶秒，然后根据题意列出方程，求出此时的时间，据此求出甲的行驶路程，结合题意加以判断即可.【题目