2024届湖北省武汉市六中学致诚中学七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届湖北省武汉市六中学致诚中学七年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°2．下列数据中，无理数是A． B．0 C． D．3．一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）A．180° B．270° C．300° D．360°4．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠4+∠5=180° D．∠3+∠5=180°6．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．7．学习整式的乘法时,小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将图1中阴影部分拼成图2的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）A．a(a+b)=a2+ab B．(a+b)(a-b)=a2-b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．a(a-b)=a2-ab8．估算的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间9．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．10．点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-311．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本12．有下列四个命题：①、同位角相等；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是真命题的个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的相反数是_________________；14．如图，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中，为的四等分点（在左侧）且．一晾衣杆斜靠在窗框上的位置，为中点．若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为________．（用含，的代数式表示）15．单项式的系数是，次数是．16．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_________．17．若，则的值为_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=119．（5分）因式分解:(1)(2).20．（8分）（提出问题）（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；（类比探究）（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．（拓展延伸）（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CEnEn﹣1的角平分线EnO交于点O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）21．（10分）“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共900名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22％，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？22．（10分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.级别家庭的文化教育消费金额（元）户数请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有___________户，表中___________；（2）在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为多少度？（3）这个社区有户家庭，请你估计年文化教育消费在元以上的家庭有多少户.23．（12分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)试说明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故选C．!2、D【解题分析】

根据无理数的定义即可求出答案．【题目详解】解：无限不循环的小数为无理数，故选：．【题目点拨】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3、B【解题分析】解：过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故选B．4、C【解题分析】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．5、C【解题分析】

根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.【题目详解】A选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B选项,因为∠1和∠5是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,C选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【题目点拨】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.6、D【解题分析】

根据不等式性质解不等式，再表示解集.【题目详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【题目点拨】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.7、B【解题分析】

根据阴影部分面积关系可得结论.【题目详解】图1中阴影部分面积=a2-b2；图2阴影部分面积=(a+b)(a-b)所以(a+b)(a-b)=a2-b2故选B.【题目点拨】考核知识点：整式运算与图形面积.8、C【解题分析】

首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算−2的范围即可．【题目详解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故选:C.【题目点拨】主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分．9、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【题目详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程的定义．10、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【题目详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P的坐标是(-3,5)．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11、C【解题分析】

根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【题目详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，

故选C．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．12、B【解题分析】

根据同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质求解即可．【题目详解】①、两直线平行，同位角相等，错误；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是补角，错误；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误．其中是真命题的有1个故答案为：B．【题目点拨】本题考查了，掌握同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【题目详解】2的相反数是2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．14、【解题分析】

根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．【题目详解】∵BC＝4，P为BC中点，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H为AD的四等分点，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分长方形BEFC的左右面积之比为a：b，∴[BE•（EQ＋BP）]：[BE•（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4−EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4−EQ＝4−=，∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[AE•（AG＋EQ）]：[AE•（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．15、，1．【解题分析】试题分析：单项式的系数是，次数为1．故答案为，1．考点：单项式．16、三角形具有稳定性【解题分析】

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【题目详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【题目点拨】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.17、-27；【解题分析】

由于立方根是立方的逆运算，根据的值即可求出a的值.【题目详解】解：∵∴a=-27，故答案为：-27.【题目点拨】本题考查立方根、立方的概念，解题关键是熟练掌握以上的概念和性质，它们互为逆运算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x2-4y2-2xy+5y；4【解题分析】

先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可．【题目详解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy=x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【题目点拨】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．19、（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.【解题分析】

（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）．【题目详解】（1）原式==（a+3b）（a-3b）；（2）原式=2xy（）=2xy（x+y）2.【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键20、（1）见解析；（2）可能在1700°至2000°之间，n的值为11或12；（3）∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【解题分析】

(1)过点P做PG∥AB，根据平行线的判定得出PG∥CD,根据平行线的性质得出结论即可；（2）过折点作AB的平行线，根据平行线的判定得出AB∥GH∥…∥PQ∥CD，根据平行线的性质得出即可；（3）过点O作OP∥AB，根据平行线的性质以及（2）中的结论，即可得出∠2+∠3+∠4+…∠（n-1）的度数.【题目详解】（1）如图所示，过P作PG∥AB，则∠1+∠GPE＝180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360°，即∠1+∠EPF+∠2＝360°；（2）可能在1700°至2000°之间．如图过G作GH∥AB，…，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180°，…，∠QPF+∠n＝180°，（有（n﹣1）对同旁内角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180°（n﹣1），当1700°＜180°（n﹣1）＜2000°时，n＝11，12，∴n的值为11或12；（3）如图所示，过O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CEnO＝∠POEn，∴∠AE1O+∠CEnO＝∠POE1+∠POEn＝∠E1OEn＝m°，又∵∠AE1E2的角平分线E1O与∠CEnEn﹣1的角平分线EnO交于点O，∴∠AE1E2+∠CEnEn﹣1＝2（∠AE1O+∠CEnO）＝2m°，由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CEnEn﹣1＝180°（n﹣1），∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能作出辅助线，灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.21、（1）画图略；（2）351人；（3）26%【解题分析】

（1）读图可知：七年级（1）班父母生日都记得的人数=七年级（1）班总人数-其余选项的人数，据此可全的条形统计图；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数900即可求解；（3）可设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，列方程求解即可．【题目详解】(1)50−9−3−20=18人。如图所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不记得”的学生共351名.(3)设(2)班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是2