2024届福建省龙岩市永定二中学、三中学联考数学七下期末经典试题含解析

2024届福建省龙岩市永定二中学、三中学联考数学七下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知是含有字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是A．8 B．6 C．5 D．44．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是（）A． B． C． D．5．如图，已知ADBC，，DB平分ADE，则DEC等于（）A． B． C． D．6．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A． B． C．2 D．﹣28．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab9．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种 B．6种 C．5种 D．4种10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若不等式组有解，则的取值范围是______.12．不等式3+2x>13解集是_____．13．已知直线，一块直角三角板按如图所示放置，若，则__．14．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，则∠BOC的度数为_____度．15．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.16．如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？18．（8分）在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的竟是关系：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）在当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数是怎样变化的？（3）这种蟋蟀叫的次数（次）与当地温度之间的关系为；（4）当这种蟋蟀叫的次数时，求当时该地的温度.19．（8分）为了解某校七年级学生参加“数学素养水平测试”的成绩情况，在全段学生中抽查一部分学生的成绩，整理后按A、B、C、D四个等级绘制成如下两幅统计图（部分项目不完整）.（1）根据统计图所提供的信息，得出抽查学生共有人，图2中.（2）补全条形统计图1，图2中等级C所对应的扇形的圆心角度数为.（3）该校共有800名七年级学生参加素养水平测试，请估算等级A的学生人数。20．（8分）母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据如图中的信息.（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？21．（8分）先化简，再求值：的值，其中a=2,b=1.22．（10分）解不等式组：并写出它的所有整数解．23．（10分）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？24．（12分）化简求值：[(x﹣y)2+y(4x﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x＝8，y＝1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=，故（2）是正确的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．2、B【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出M．【题目详解】解：已知M是含有字母x的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则这样，或者，，所有有的值有3个。

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、B【解题分析】

过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】过点D作于F，是的角平分线，，，，解得，故选B．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．4、D【解题分析】

如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可求出概率.【题目详解】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可知点C到表示－1的点的距离不大于2的概率P＝，故答案选D.【题目点拨】本题主要考查了几何概率的概念，解本题的要点在于找出点C到表示－1的点的距离不大于2的范围.5、B【解题分析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、C【解题分析】

分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【题目详解】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．8、C【解题分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。9、D【解题分析】

设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【题目详解】解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7当x＝5时，y＝5当x＝8时，y＝3当x＝11时，y＝1即有4种购买方案，选:D【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.10、D【解题分析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a>2.【解题分析】

先分别解两个不等式，求出他们的解集，然后根据不等式组有解即可求出a的取值范围.【题目详解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式组有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案为：a>2.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.12、x>5【解题分析】分析：根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为1，得出即可.详解：移项：,即：，化系数为1，得：.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式，牢记不等式解题步骤是解题的关键.13、【解题分析】

首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到，据此求出的度数．【题目详解】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案为50°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、45度或1【解题分析】

根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【题目详解】解：如图：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因为∠AOB的位置有两种：一种是∠BOC是锐角，一种是∠BOC是钝角．①当∠BOC是锐角时，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②当∠BOC是钝角时，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案为：45度或1．【题目点拨】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．15、稳定性【解题分析】

根据三角形具有稳定性解答．【题目详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；故答案为稳定性．【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.16、2【解题分析】

画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．【题目详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所以其平移路线图为：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案为:2.【题目点拨】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解题分析】

设：第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列出方程组求解。【题目详解】设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h可得方程组解得答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h。【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。18、(1)当地温度；蟋蟀1分钟的叫次数；(2)当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y增加7次；(3)y＝7x－21；(4)18℃.【解题分析】

根据表格找出规律即可求解.【题目详解】(1)自变量是当地温度，因变量是蟋蟀1分钟叫的次数.(2)当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y增加7次.(3)这种蟋蟀1分钟叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为：y＝7x－21(4)当y＝105时，解得x＝18，则当时该地的温度为18℃.【题目点拨】本题考查了应用题，根据所给题意得到相应的等量关系是解决问题的关键．19、（1）50，14；（2）补全统计图详见解析，72°；（3）128人【解题分析】

（1）用B等级人数除以B等级所占的百分比即可；用D等级人数除以总人数即可；（2）用总人数减去A、B和D等级的人数可求出C等级人户，用C等级人数所占的百分比乘以360°即可求出等级C所对应的扇形的圆心角度数；（3）用800乘以A等级所占的百分比即可.【题目详解】（1）25÷50％=50人；∵7÷50=14％，∴n=14；（2）50-8-25-7=10人；；（3）800×=128人.【题目点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、（1）买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元（2）花了319元【解题分析】试题分析：（1）根据题意，设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，然后由两种方式的收费可列方程组求解；（2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解.试题解析：（1）设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得，解得：，答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；（2）由题意得：3×33+4×55=319（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关系列方程组，解方程组即可.21、10.【解题分析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．