2024届四川省广安市邻水县七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省广安市邻水县七年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．2．如图，已知AB//CD，下面结论不正确的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=3．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-4．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．5．如右图，在中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是边上的高；④线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD7．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正数B．八边形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮8．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．x+y2=502x3+y=5010．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是______．12．如图，在和中，，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的条件有______（请填写所有满足条件的序号）.13．分解因式：a3﹣a=_____．14．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．15．若为实数,且则的值为_______.16．如图（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分解因式：（1）；（2）；（3）18．（8分）某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：a．小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b．小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160mn根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表；（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（－2，3），BM4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．20．（8分）如图，，．（1）求证：；（2）若，．求的度数．21．（8分）若一个正数的两个平方根分别为a1，2a7，求代数式2a2a1a22a3的值．22．（10分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．(1)请判断：3562(填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．23．（10分）如图，直线，直线分别交直线、于点、，平分，若，求的度数.24．（12分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程．【题目详解】解：设甲数为，乙数为，则可列方程为：．故选：B．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．2、B【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故选项A，C，D正确，

故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【解题分析】

∵边长为1的正方形对角线长为：，∴OA=∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即．故选D4、A【解题分析】

根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【题目详解】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：．故选A．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．5、D【解题分析】

根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【题目详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【题目点拨】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．6、D【解题分析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．7、B【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【解题分析】试题分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．考点：平行线的性质9、A【解题分析】

设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23【题目详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：x+故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．10、C【解题分析】

根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【题目详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值．【题目详解】把代入方程得：，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=1．故答案为：1【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12、①②④【解题分析】

根据“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分类求出证明三角形全等的情形．【题目详解】条件①符合“HL”，，条件②符合“ASA”定理，条件③属于“AAA”，不能判定全等，条件④符合“SAS”定理，故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法．13、a（a+1）（a﹣1）【解题分析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14、15°【解题分析】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°.故答案为：15°.15、-1【解题分析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵|m+3|+=0,∴m+3=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3，

∴==-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．16、90°【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPC和∠DRC，再根据翻折的性质求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性质，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案为90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a(x-3)²;(2)(m-3)(m+3);(3)(a²+4)(a-1)(a+1).【解题分析】

(1)首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化简原式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法进行分解即可.【题目详解】(1)=a(x-3)²;(2)=m²-8m-9+8m=m²-9=(m-3)(m+3);(3)=(a²+4)(a²-1)=(a²+4)(a-1)(a+1).【题目点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.18、（1）详见解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解题分析】

（1）根据小明列举的数据可以确定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可划正字，统计频数，填写表格；（2）根据中位数、众数的意义，结合小明列出的数据确定；（3）结合身高的极差要小，人数要达到40人，及本组数据特征，综合得出结论；（4）用样本估计总体，1260乘以身高达到160及以上的比率.【题目详解】解：（1）补全b表中频数分布表如图所示：（2）∵共有63个数据，从小到大排列后，第32个数是中位数，又∵由小明列举出的数据，第32个数是159，∴因此中位数是159，故m=159，∵由小明列举出的数据，1出现的次数最多是8次，∴众数为1，故n=1；因此，m=159，n=1．（3）∵身高要求整齐，即极差要小，且人数要达到40人，又∵从表格b中可以看出155≤x＜164之间的有12+19+10=41人，∴参加仪仗队的男生的身高范围155≤x＜164；（4）区七年级男生身高达到160及以上的男生约有1260×=560人．【题目点拨】考查统计图表的制作方法和统计图表的特点，以及用由样本估计总体的统计思想方法，正确理解和掌握平均数、众数、中位数的意义也是解决问题的重要方面．19、（1）点C见解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，点D（1，0）；（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解题分析】

(1)根据点C与点B关于x轴对称描出点C即可得坐标；(2)根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得点D的坐标；(3)分三种情况作出图形，进而确定点P的坐标即可.【题目详解】解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；（2）如图，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x轴，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，设BC交x轴于点E，则∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，如图，①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；③当∠PCA是直角时，P3（-2，-9），故点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，（2）中根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三种情况确定点P的坐标.20、（1）见解析（2）32°【解题分析】

（1）根据SAS证明△ABC与△DBC全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【题目详解】（1）在与中，，∴≌（），∴；（2）∵≌，∴，∵，．∴，∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC与△DBC全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．21、1【解题分析】

利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【题目点拨】