菏泽单县北城三中联考2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

菏泽单县北城三中联考2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检： B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况： D．企业招聘，对应试人员进行面试.2．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．3．16的算术平方根是（）A．4 B． C． D．84．下列命题正确的是()A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．49的平方根是7 D．负数没有立方根5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命6．已知二元一次方程，当时，等于A．5 B． C． D．77．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a-c＜b-c B．ac＞bc C．-（c≠0） D．a（c2+1）＞b（c2+1）8．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm9．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－110．下列计算结果正确的是A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．长方形中，已知，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当__________时，的面积等于．12．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_____13．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．14．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成_____组．15．已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为_____．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代人清元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为：请你参考小明同学的做法解决下面的问题：解方程组：18．（8分）如图，是等边三角形，旋转后能与重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结后，是什么三角形？简单说明理由.19．（8分）某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？20．（8分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591112864成绩分组频数频率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是_____分；（2）频率统计表中a＝_____，b＝_____；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？21．（8分）如图，已知，，.(1)求的值.(2)若平分，交于点，且，求的度数.22．（10分）计算(1)(2).23．（10分）铜陵某初中根据教育部在中小学生中每天开展体育活动一小时的通知要求，共开设了排球、篮球、体操、羽毛球四项体育活动课，全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项．体育老师在所有学生报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上统计图解答：（1）体育老师随机抽取了______名学生，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；（3）若学校一共有1600名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数．24．（12分）如图，已知，．求证：；若，且，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、A【解题分析】

先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.【题目详解】移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选：A．【题目点拨】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.3、A【解题分析】

根据算术平方根的定义，解答即可．【题目详解】16的算术平方根=1．故选A．【题目点拨】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．4、B【解题分析】

根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．【题目详解】选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；选项B，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；故选B．【题目点拨】本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．5、B【解题分析】试题分析：人数较少的，不是破坏性的，适宜采用全面调查，故选B．考点：全面调查与抽样调查的意义．6、A【解题分析】

试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考点：解二元一次方程7、D【解题分析】

根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解，在分析的过程中要注意不等式的方向应该不应该进行改变.根据不等式的性质1，给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数，不等号的方向不发生改变，所以给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数不等号的方向改变的就错误；不等式的性质2和3，主要是乘以（除以）正数还是负数，所以给不等式的两边同时乘以（除以）数（或式）时不等能判断这个数（或式）是正数还是负数的都是错误.【题目详解】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、左边除以-c，右边除以c，不等式没有这个性质，所以C选项错误；D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解题分析】

依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【题目详解】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故C正确；

D、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故D错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．9、D【解题分析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.10、D【解题分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【题目详解】解：、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项正确．故选：．【题目点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或1【解题分析】

分三种情况：点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CE上时，分别画出对应的图形，然后进行讨论即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，．∵为的中点，．当点P在AB上时，的面积等于，，解得；当点P在BC上时，的面积等于，，即解得；当点P在CE上时，的面积等于，，解得(不符合题意，舍去)；综上所述，当x为或1时，的面积等于．故答案为：或1．【题目点拨】本题主要考查三角形面积的计算和一元一次方程的应用，分情况讨论是解题的关键．12、SSS【解题分析】

利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【题目详解】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，

故答案为：SSS.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．13、1【解题分析】

利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．【题目详解】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．14、4【解题分析】

确定组数时依据公式:组数=极差÷组距.计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位.【题目详解】(40-31)÷3=3,∴应分成4组.故答案为：4.【题目点拨】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.15、2或1【解题分析】

根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．【题目详解】①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径为8﹣4＝4，∴该圆的半径是2；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径＝8+4＝12，∴圆的半径为1，故答案为2或1．【题目点拨】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．16、【解题分析】

方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．【题目详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴方程组的解是解得故答案为：．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、.【解题分析】

由题意可得x+y=m，x-y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．【题目详解】解：由题意可得，，则方程组可变形为，解得：，解得.【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18、（1）旋转中心是点；（2）旋转角度是；（3）是等边三角形，理由详见解析.【解题分析】

（1）根据旋转后点B的没有改变可知点B就是旋转中心；

（2）找出旋转前后AB与BC是对应边，所以AB与BC的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；

（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．【题目详解】解：(1)∵△ABP旋转后能与△P′BC重合，点B是对应点，没有改变，

∴点B是旋转中心；

(2)AB与BC是旋转前后对应边，

旋转角=∠ABC,

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴旋转角是60°；（3）是等边三角形由旋转的性质可得：∵∴为等边三角形.【题目点拨】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质;等边三角形的性质.19、（1）100，见解析；（2）72；（3）480人【解题分析】

（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；

（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．【题目详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；

故答案为：100；（2）（人）（3）（人）【题目点拨】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）12，0.30；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）1020人.【解题分析】分析：（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；（2）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a、b的值，本题得以解决；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．详解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，∴中位数为：

=44.5，故答案为44.5；（2）由表格可得，a=100×0.12=12，b=30÷100=0.30，故答案为12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）1200×0.85＝1020（人）∴本次大赛中成绩不低于41的估计有1020人点睛：本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.21、(1)；(2)【解题分析】

根据平行线的性质得到∠E=∠1，再根据平行线的性质即可求解；（2）根据三角形外角定理得到∠AHD=55°，根据平行线的性质及角平分线的性质得到∠CAQ=55°，再由三角形的内角和即可求解.【题目详解】∵，∴∠E=.∵∴=∠E=（2）∵，∴∠AHD=55°，∵AF∥DE，∴∠FAQ=∠AHD=55°，∵平分，∴∠CAQ=55°∴∠ACQ=180°-∠CAQ-=【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及三角形的外角性质，解题的关