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文档简介

2024届广东省惠州市惠阳区数学七下期末联考模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,已知:是不等边三角形,请以为公共边,能作出()个三角形与全等,且构成的整体图形是轴对称图形.()A.个 B.个 C.个 D.个2.若x、y都是实数,且,则xy的值为A.0 B. C.2 D.不能确定3.为节约用电,某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费.第一档电价:每月用电量低于240度,每度0.48元;第二档电价:每月用电量为度,每度0.53元;第三档电价:每月用电量超过400度,每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量(单位:度)进行了抽样调查,绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理的是A.本次抽样调查的样本容量为50 B.估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C.该小区按第二档电价交费的居民有240户 D.该小区按第三档电价交费的居民比例约为4.已知二元一次方程的一组解为,则为()A. B.10 C. D.75.若点在轴上,则点在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?A.5 B.6 C.7 D.107.“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是()A.基本事实B.定理C.定义D.条件8.已知ab=﹣2,a﹣3b=5,则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为()A.﹣10 B.20 C.﹣50 D.409.下列命题正确的是()A.若a>b,b<c,则a>c B.若a∥b,b∥c,则a∥cC.49的平方根是7 D.负数没有立方根10.方程组的解为A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,已知长方形ABCD的顶点坐标:A(-4,-4),B(12,6),D(-8,2),则C点坐标为______.12.某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒,将数据0.000000125用科学记数法表示为_____.13.点P(5,﹣3)关于x轴对称的点P′的坐标为____________.14.已知,,则的值为____.15.如图,在中,,,,则的度数是__________度.16.方程2x﹣5=3的解为_____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)已知数轴上有A,B两点,分别表示﹣40,20,甲、乙两只蚂蚁分别从A,B两点同时出发,甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动,甲到达点B处时运动停止;乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动.(1)求甲、乙第一次相遇点所表示的数.(2)求经过多少秒时,甲、乙相距28个单位长度?(3)若乙到达A点后立刻掉头追赶甲(速度保持不变),则在甲到达B点前,甲、乙是否还能再次相遇?若能,求出相遇点所表示的数;若不能,请说明理由.18.(8分)五月份的第二个星期天是母亲节.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,根其图中提供信息,求每束鲜花和每个礼盒的价格.19.(8分)(1)计算:(2)化简:20.(8分)某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机.经投标发现,1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元;购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元.(1)购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元?(2)超市根据经营实际情况,需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台,购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元.①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台?②超市从经营实际需要出发,其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍,则该超市共有几种购进方案?试写出所有的购进方案.21.(8分)如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,22.(10分)已知:如图1,DE∥AB,DF∥AC.(1)求证:∠A=∠EDF.(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG.①若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断∠AFG,∠EDG,∠DGF之间的数量关系,并证明.②若点G是线段EC上的一点,请你直接写出∠AFG,∠EDG,∠DGF之间的数量关系.23.(10分)解不等式组:,并把解在数轴上表示出来.24.(12分)已知如图一,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,∠ABC=30°,∠ACB=70°.(1)求∠DAE的度数.(2)如图二,若点F为AD延长线上一点,过点F作FG⊥BC于点G,求∠AFG的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据题意作图,再根据轴对称图形特点即可求解.【题目详解】如图,请以为公共边,作得△ABD与△ABE与全等,且构成的整体图形是轴对称图形,故选B.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质,解题的关键是根据题意作图进行求解.2、C【解题分析】由题意得,2x−1⩾0且1−2x⩾0,解得x⩾且x⩽,∴x=,y=4,∴xy=×4=2.故答案为C.3、C【解题分析】

利用直方图中的信息一一判断即可.【题目详解】解:本次抽样调查的样本容量(户,故不符合题意.估计该小区按第一档电价交费的居民户数占,第二档占,第三档占,故,不符合题意.该小区按第二档电价交费的居民约为(户,故符合题意,故选:.【题目点拨】本题考查频数分布直方图,样本估计总体的思想等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、C【解题分析】

把解先代入方程,得2a-3b=5,然后变形6b-4a+3,整体代入求出结果.【题目详解】∵是二元一次方程2x-3y-5=0的解,∴2a-3b-5=0,即2a-3b=5,∴6b-4a+3=-2(2a-3b)+3=-2×5+3=-10+3=-1.故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法.解答本题的关键是运用整体代入的方法.5、B【解题分析】

由点P在x轴上求出a的值,从而得出点Q的坐标,继而得出答案.【题目详解】∵点P(a,a-1)在x轴上,

∴a-1=0,即a=1,

则点Q坐标为(-1,2),

∴点Q在第二象限,

故选:B.【题目点拨】此题考查点的坐标,解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点.6、C【解题分析】依题意可得,当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180°的两条木条的长度之和.因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为3,4,8,不符合;若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时,此时三边长为2,3,10,不符合.综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7,故选C7、C【解题分析】分析:根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解:“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛:熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.8、C【解题分析】

先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【题目详解】a3b﹣6a2b2+9ab3=ab(a2﹣6ab+9b2)=ab(a﹣3b)2,将ab=﹣2,a﹣3b=5代入得ab(a﹣3b)2=﹣2×52=﹣1.故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣1.故选:C.【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.9、B【解题分析】

根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答.【题目详解】选项A,由a>b,b>c,则a>c,可得选项A错误;选项B,若a∥b,b∥c,则a∥c,正确;选项C,由49的平方根是±7,可得选项C错误;选项D,由负数有立方根,可得选项D错误;故选B.【题目点拨】本题考查了命题的知识,关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答.10、D【解题分析】

根据方程组解的概念,将4组解分别代入原方程组,一一进行判断即可.【题目详解】解:将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、(8,13)【解题分析】

设点C的坐标为(x,y),根据矩形的对角线互相平分且相等,利用中点公式列式计算即可得解.【题目详解】解:设点C的坐标为(x,y),根据矩形的性质,AC、BD的中点为矩形的中心,所以,=,=,解得x=8,y=13,所以,点C的坐标为(8,13).故答案为:(8,13).【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质,以及中点公式.12、1.25×10﹣1【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【题目详解】0.000000125=1.25×10﹣1.故答案为1.25×10﹣1.【题目点拨】此题考查科学记数法一表示较小的数,难度不大13、(5,3)【解题分析】试题分析:熟悉:平面直角坐标系中任意一点P′(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y).解:根据轴对称的性质,得点P(5,﹣3)关于x轴对称的点的坐标为(5,3).考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.14、【解题分析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值,再进行求解.【题目详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用,解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.15、15【解题分析】

可以设∠EDC=x,∠B=∠C=y,根据∠ADE=∠AED=x+y,∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程,从而求解.【题目详解】解:设∠EDC=x,∠B=∠C=y,∠AED=∠EDC+∠C=x+y,又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=x+y,则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y,又因为∠ADC=∠B+∠BAD,所以2x+y=y+30,解得x=15,所以∠EDC的度数是15°.故答案是:15.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质,等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.16、1【解题分析】

方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【题目详解】方程2x﹣5=3移项得2x=3+5,系数化为1,可得x=1.故答案为:x=1.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)甲、乙第一次相遇点表示的数是;(2)经过4秒或11秒时,甲、乙相距28个单位长度;(3)甲、乙不能再次相遇,理由见解析【解题分析】

(1)根据题意可知,第一次相遇时,二者所走的总路程为60,据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间,然后进一步计算即可;(2)设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度,然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解即可;(3)设甲、乙再次相遇共行驶秒,然后根据题意列出方程,求出此时的时间,据此求出甲的行驶路程,结合题意加以判断即可.【题目详解】(1)设甲、乙经过秒第一次相遇,则:,解得:,∴−40+=,答:甲、乙第一次相遇点表示的数是;(2)设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度,则:3y+5y=60−28或3y+5y−60=28,解得:y=4或y=11,答:经过4秒或11秒时,甲、乙相距28个单位长度;(3)甲到达B点前,甲、乙不能再次相遇,理由如下:设甲、乙再次相遇共行驶秒,则:,解得:,∴,∴甲、乙不能再次相遇.【题目点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的综合运用,熟练掌握相关方法是解题关键.18、每束鲜花元,每个礼盒元.【解题分析】

设每束鲜花x元,每个礼盒y元,根据图示可得,2束鲜花,3个礼盒84元,3束鲜花,2个礼盒76元,据此列方程组求解.【题目详解】解:设每束鲜花元,每个礼盒元.依题意得解这个方程组得经检验,符合题意答:每束鲜花元,每个礼盒元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组即可.19、(1)3;(2)2ab-1.【解题分析】

(1)根据相反数、零指数幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可;(2)根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式计算,去括号合并即可得到结果.【题目详解】解:(1)原式=2+1+3−3=3;(2)原式=.【题目点拨】本题考查了实数的运算及整式乘法公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.20、(1)3000元,2500元;(2)①最多构进40台,②3种方案,分别是甲洗衣机40台,乙洗衣机10台;甲洗衣机39台,乙洗衣机11台;甲洗衣机38台,乙洗衣机12台【解题分析】

(1)设甲、乙洗衣机分别为元/台,根据题意列出关于的二元一次方程组,解方程组即可得到答案;(2)①设购买甲品牌洗衣机台,则购买乙洗衣机(50-)台,根据总价=单价数量,结合题意列出关于的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得到结论;②根据题中甲乙洗衣机的数量关系,列出关于的一元一次不等式,再结合①中结论,即可找到各购买方案.【题目详解】(1)设甲、乙洗衣机分别为元/台;,解得;(2)①设购买甲品牌洗衣机台,则购买乙洗衣机(50-)台,根据题意得:,解得,所以最大值为40.②根据题意得:解得:结合①可知为整数所以38,39,40所以有3种购买方案:分别是甲洗衣机40台,乙洗衣机10台;甲洗衣机39台,乙洗衣机11台;甲洗衣机38台,乙洗衣机12台.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题,属中档题.21、见解析.【解题分析】

根据全等三角形判定和性质可得:构造出△ABC≌△DEC(SAS).【题目详解】例如,如图.(1)先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C;(2)连接AC并延长到点D,使得CD=AC;(3)连接BC并延长到点E,使得CE=BC;(4)连接DE,并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离.理由如下:在△ABC和△DEC中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC.所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB=DE.【题目点拨】考核知识点:全等三角形的判定和性质的运用.22、(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解题分析】

(1)依据DE∥AB,DF∥AC,可得∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°,进而得出∠EDF=∠A;

(2)①过G作GH∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF;②过G作GH∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF.【题目详解】解:(1)∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°,∴∠EDF=∠A;(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF.如图2所示,过G作GH∥AB,∵AB∥DE,∴GH∥DE,∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=∠DGH,∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF;②∠AFG-∠EDG=∠DGF.如图所示,过G作GH∥AB,∵AB∥DE,∴GH∥DE,∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=

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