2024届江苏省高邮市车逻镇初级中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省高邮市车逻镇初级中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．2．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分．设这个队胜场，负场，则，的值为()A． B． C． D．4．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm5．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．英国《？》杂志最近对31部手机进行了检测，结果发现有近四分之一的手机携带的细菌数量达到可接受数量的11倍，其中一部最脏的手机一度让它的主人出现严重消化不良．在手机上发现的有害细菌中，最为常见的有害细菌当属金黄色葡萄球菌．这种细菌可导致一系列感染，金黄色葡萄球菌为球形，直径左右，1．1111118米这个数用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A．600x=C．600x=8．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)29．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬币正面都朝上B．太阳从西边升起C．一个星期有7天D．某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分10．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根11．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°12．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．现有若干张卡片,分别是正方形卡片A，B和长方形卡片C,卡片大小如图所示,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数____张14．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为.15．已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点在第________象限.16．已知方程组，则x+y=______．17．中，，，AD是BC边上的高，则________________cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．初步探究：(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点H.请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_____题.A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.19．（5分）已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．20．（8分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数在范围内的学生约有多少人．21．（10分）已知关于、的二元一次方程组.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此时的取值范围.22．（10分）计算：（1）（a2b）2•（﹣9ab）÷（-a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．23．（12分）如图，AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点E,∠1=∠2.(1)试说明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【题目详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、B【解题分析】

利用频率估计概率对选项进行判断即可.【题目详解】A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.3、C【解题分析】

设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．【题目详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得解得：故选C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．4、B【解题分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【题目详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．5、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．6、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】1.1111118是较小的数，用科学计数法表示为：其中a=8，小数点向右移动7位，这个数变为8，故n=7∴这个数表示为：故选：A．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解题分析】

根据单价=金额数量，利用进价相同，列方程即可得答案【题目详解】设该书店第一次购进x套，由题意得600故选C.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找出适合的等量关系是解题关键.8、D【解题分析】

根据因式分解的定义进行分析.【题目详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【题目点拨】考核知识点：因式分解.9、B【解题分析】

不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断．【题目详解】A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；

B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；

C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；

D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，

故选：B．【题目点拨】本题考查不可能事件，解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义.10、B【解题分析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B11、D【解题分析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．12、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解题分析】

拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【题目详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b则需要C类卡片张数为3张。故答案为:3【题目点拨】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则14、6cm2【解题分析】

将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出．【题目详解】∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性质可得阴影部分是矩形，∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm，长为4-1=3cm，∴S阴影部分=2×3=6，故答案为6cm2.【题目点拨】本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义．15、【解题分析】

先根据有理数乘法法则得出ab＞1时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．【题目详解】解：∵点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞1，

∴a＞1，b＞1或a＜1，b＜1．

当a＞1，b＞1时，M（a，b）在第一象限；

当a＜1，b＜1时，M（a，b）在第三象限；

故答案为一、三．【题目点拨】本题考查了有理数乘法法则及平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点，比较简单．16、4【解题分析】分析：根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.详解：在方程组中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案为：4.点睛：“观察方程组中两个未知数系数的特征，发现把两个方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本题的关键.17、DC，1．【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得出答案【题目详解】解：如图∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案为：DC，1．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)CE＝2AD；(2)A题：CP＝AD+NH；B题：NH＝CD+AD.【解题分析】

(1)过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件证得△ACD≌△CBF，再通过等腰三角形性质即可求解.(2)①过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件△ACD≌△CBF证得△BFP≌△PHN，即可得出边边之间关系.②过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件△ACD≌△CBF证得△BFP≌△PHN，再通过边边转化即可求解.【题目详解】(1)CE＝2AD，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵点P在线段CD的中点∴CP＝DP＝CD由图得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【题目点拨】本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键.19、（1）=；（2）EF=BE+AF．【解题分析】

（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【题目详解】（1）如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【题目点拨】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.20、（1）见解析；（2）40，5；（3）128人【解题分析】

（1）根据频数分布表即可得出91≤x＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；（3）用总人数乘以分数在的人数所占比例即可得出分数在范围内的学生大致人数．【题目详解】解：（1）补全频数直方图如下（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人，频率分布表的组距是：76-71=5，故答案为：40，5；（3），∴分数在范围内的学生约有128人．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图、频率分布表