浙江省杭州外国语学校2024届数学七下期末达标检测试题含解析

浙江省杭州外国语学校2024届数学七下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的不等式，若，则这个不等式的解集是()A． B． C． D．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=3．已知x>4，则下列变形正确的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-124．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A． B． C． D．5．圆周率是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家是（）A．华罗庚 B．笛卡儿 C．商高 D．祖冲之6．已知关于的不等式组的解集是，则的值为A． B．C． D．7．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为A． B． C． D．8．设，下列结论正确的是()A． B． C． D．9．已知是二元一次不等式组的一组解，且满足，则的值为（）A． B． C． D．10．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．缩小4倍 D．扩大4倍二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．13．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．14．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是______．16．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AE⊥CE，则应添加的条件是_____(填一个即可)．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：并求整数解．18．（8分）如图，中，，、、分别在、、上，且，求证：.证明：∵（），且（如图所示），∴（等量代换）又∵（已知），∴________________（等式性质）.在与中，∴（）∴（）.19．（8分）雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．20．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式（3）利用简单方法计算：（4）因式分解：21．（8分）先阅读下面的解题过程，再解答问题：如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：（1）如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．（2）如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请直接写出满足关系的式子，并在如图②中画出需要添加的辅助线．22．（10分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元；（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案；（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大；最大利润是多少元．23．（10分）解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：（2）解不等式组24．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用不等式的基本性质即可得出解集．【题目详解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．2、A【解题分析】

根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【题目详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；

由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；

由∠3=∠2，不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；

由∠1+∠4=180°，不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.3、C【解题分析】

根据不等式性质进行判断即可；【题目详解】A、x>4可以变形为-B、x>4可以变形为xC、x>4可以变形为-D、x>4可以变形为x故选择：C.【题目点拨】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式的性质，注意同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.4、A【解题分析】

设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【题目详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．5、D【解题分析】

本题以在世界上第一次把圆周率的数值计算到小数点以后第7位数字为切入点，考查祖冲之的相关知识．【题目详解】根据所学，南朝宋、齐时期我国伟大的科学家祖冲之，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早近一千年．

故选：D．【题目点拨】本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记祖冲之等科学家对科学所作出的贡献．6、A【解题分析】

先解出不等式组的解集，再转化为关于a,b的方程组进行解答即可.【题目详解】由①得：由②得：的解集为:解得：故选A.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.-7、C【解题分析】

输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【题目详解】解：根据题意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范围为：1≤x＜7，

故选C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．8、A【解题分析】

根据不等式的基本性质1求解可得．【题目详解】解：将a＞b两边都加上2，知a+2＞b+2，故选A．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得，再把和2a+b=1联立得方程组，解方程组求得a、b的值，由此即可求得k的值.【题目详解】∵是二元一次不等式组的一组解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a、b的值是解决问题的关键.10、A【解题分析】

直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【题目详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式，故分式的值扩大2倍．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】试题分析：设小明答对了x题．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥1．考点：一元一次不等式的应用．12、1【解题分析】

首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【题目详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．13、④【解题分析】

根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【题目点拨】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.14、30【解题分析】试题解析：Rt△ABC中，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.15、64°【解题分析】

连结OB，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形外角的性质计算∠OEC即可．【题目详解】解：连结OB，∵∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴OA=OB，∠OAB=∠ABO==29°，∵AB=AC，∠BAC=58°，∴∠ABC=∠ACB=61°，∴∠1=61°-29°=32°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=32°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=32°，∴∠BEO=∠2+∠3=64°．故答案为：64°．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．16、AB∥CD【解题分析】

添加的条件AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据角平分线的定义可得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝ACD，即可求出∠EAC+∠ECA＝90°，由此求出∠E＝90°，即可判定AE⊥CE．【题目详解】添加的条件为：AB∥CD，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠ACD，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠E＝180°﹣(∠EAC+∠ECA)＝90°，∴AE⊥CE．故答案为AB∥CD【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能求出∠E的度数是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣1＜x≤1，不等式组的整数解是0，1，1．【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【题目详解】由①得x≤1，由②得x﹣1＜3x，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式组的整数解是0，1，1．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．18、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，，，，全等三角形的对应边相等【解题分析】

由条件证明△EBD≌△FCE即可得到ED=EF，据此填空即可.【题目详解】证明：∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），且（如图所示），∴（等量代换）又∵（已知），∴（等式性质）.在与中，∴（ASA）∴（全等三角形的对应边相等）.故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，，，，全等三角形的对应边相等【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键.19、（1）；（2）有5种方案：方案1：M型号1套，N型号1套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套．【解题分析】

（1）设生产M型号的时装为x套，生产N型号的时装为(80-x)套，根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组；（2）解（1）建立的不等组，根据x是正整数解答即可．【题目详解】（1）设生产M型号的时装为x套，生产N型号的时装为(80-x)套，由题意得；（2）由（1）得：；解得：36≤x≤1．∵x为整数，∴x取1，39，38，37，36，∴有5种方案：方案1：M型号1套，N型号1套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套．【题目点拨】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，以及一元一次不等式组的解法，设计方案的运用，根据题意正确列出不等式组是关键．20、（1）；（2）；（3）13.2；（4）【解题分析】

（1）先变成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

（3）先分解因式，再求出即可；

（4）提取公因式即可．【题目详解】解：（1）整理得：

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：18+4y=16，

解得：y=-0.5，

所以原方程组的解是：；

（2）原不等式组化为：

∵解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式组的解集是2≤x＜5；

（3）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4

=2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×2

=13.2×（2.34+0.66-2）

=13.2×1

=13.2；

（4）-4m3+12m2-6m

=-2m（2m2-6m+3）．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算和分解因式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．21、（1）∠D＝30°，理由详见解析；（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由详见解析.【解题分析】

(1)过E作EM∥AB,推出∠B＝∠2,求,推出EM∥CD即可;

(2)过F作FN∥GH,得出∠G+∠4＝180°,求出∠3+∠P＝180°,推出FN∥PQ即可.【题目详解】解：（1）∠D＝30°，理由如下：过E作EM∥AB，如图，则∠B＝∠2＝45°，∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，∴∠1＝∠D，∴EM∥CD，又∵EM∥AB，∴AB∥CD；（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由如下：过F作FN∥GH，如图，则∠G+∠4＝180°，又∵∠G+∠GFP+∠P＝360°∴∠3+∠P＝180°，∴FN∥PQ，∴GH∥PQ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用,熟练掌握这一点是解题的关键.22、（1）甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）六种；（3）乙钢笔20支，甲钢笔160支时获利最大，最大利润为380元．【解题分析】

（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔3支，乙种铅笔50支，需要30元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可．（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=30和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即