2024届山东省威海市文登区文登实验三里河中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省威海市文登区文登实验，三里河中学七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线都与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④.其中能判断的条件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④2．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等4．如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A． B． C． D．7．若x＜y，则下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y8．在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A． B． C． D．10．如图，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范围是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出一个小于0的整数___________．12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．15．如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是_____．16．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程组18．（8分）为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：较了解，C：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中将表示“知道”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．19．（8分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是，甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元；②按要求甲队至少施工天，乙队至多施工天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．20．（8分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“.精华提炼法”的人数.21．（8分）如图，于点，于点，于点，且与交于点．请找出图中所有与相等的角，并说明理由．22．（10分）某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．23．（10分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？24．（12分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【题目点拨】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2、D【解题分析】

根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【题目详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，3、D【解题分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【题目详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．4、B【解题分析】

根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【题目详解】∵，∴直线AB与BC的夹角为，∴A不符合题意；∵，且，∴，即：直线AC与AD夹角为，∴B符合题意；∵点C到直线AD的距离是线段CD的长，∴C不符合题意；∵点B到直线AC的距离是线段AB的长，∴D不符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键．5、D【解题分析】

根据平方差公式的结构特征判断即可．【题目详解】解：A.，不能用平方差公式计算，不合题意；B.，不能用平方差公式计算，不合题意；C.，不能用平方差公式计算，不合题意；D.，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6、D【解题分析】

利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【题目详解】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．

根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．

故选：D．【题目点拨】此题考查最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】∵-3<0，-2019<0，

∴点P（－3，-2019）位于第三象限．

故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解题分析】分析：根据题意得出两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：∵两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在黑色区域）=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．得出黑色区域的面积与总面积的关系是解决这个问题的关键．10、C【解题分析】

根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【题目详解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故选C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、答案不唯一，小于0的整数均可，如：-2，-l【解题分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜0的负整数都满足要求．解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜0的负整数都满足要求．故答案不唯一，＜0的整数均可，如：-2，-1．有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．12、65°【解题分析】因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．13、5cm．【解题分析】试题分析：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为5cm．考点：轴对称的性质．14、22cm,1cm【解题分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15、m＜1【解题分析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围．【题目详解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圆A在大圆B的内部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【题目点拨】本题运用了解不等式的知识点，关键是会用数形结合的观点分析问题．16、1【解题分析】设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围5＜n＜7，n为整数；又因为n是正整数，求出n=6；③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x=4×6+20=1．故答案为1.点睛：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜＜n且n为正整数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）原方程无解；（2）【解题分析】

（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，最后进行检验；（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可.【题目详解】（1）去分母，得：，整理得：；检验：当时，=0是增根，舍去；原方程无解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．同时此题还考查了解分式方程.18、（1）40（2）见解析（3）108°（4）230【解题分析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）根据各了解程度的人数之和等于总人数求出C的人数即可；（3）求出“较了解”部分所占的比例，即可求出“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体求解可得．【题目详解】解：（1）∵20÷50%＝40，∴该班共有40名学生；（2）表示知道的人数为40﹣20﹣12＝8人，补全条形图如下：（3）“较了解”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；（4）460×50%＝230（人），答：全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数为230人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）甲每天绿化，乙每天绿化；（2）①甲施工天，乙施天；②甲施工天，乙施工天时，费用最小为万元【解题分析】

（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，则，解得x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，即可得出结果；

（2）①设甲施工天，乙施工天，得到，计算即可得到答案；②设甲施工天，乙施工天，可得，由于乙队至多施工天，则，解得．故费用，再进行计算即可得到答案.【题目详解】解：（1）设乙每天绿化面积为，则甲的绿化面积为，由题意得，解得，经检验是原分式方程的解，甲每天绿化，乙每天绿化．（2）①设甲施工天，乙施工天，解得甲施工天，乙施天．②设甲施工天，乙施工天，，．乙队至多施工天，，解得．费用．，越大费用就越大且天数不能是小数，要为偶数，最小为，费用为（万元），即甲施工天，乙施工天时，费用最小为万元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，一元一次不等式组的应用.20、（1）①：96.3%，②见解析；（2）①见解析；②125人【解题分析】

（1）①用2017年9-13周岁少年儿童图书阅读率加上3.1个百分点即可得到结果②根据题目所给条件补图即可；（2）①先求出统计表中的人数，再标出划记，最后补充好扇形统计图即可；②用样本估计总体即可得解.【题目详解】（1）①的值为93.2%+3.1%=96.3%.②补图如下.（2）①表中使用“D.精华提炼法”的人数为：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占比例为：8÷40=20%，.精华提炼法所占比例为：10÷40=25%，补全统计图②所以根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“D.精华提炼法”的人数为125人.【题目点拨】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体、众数的定义的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、∠C，∠AFE，∠BFD【解题分析】

依据AD⊥BC，DG⊥AC，即可得出∠ADG＝∠C，依据BE∥DG，即可得出∠ADG＝∠AFE＝∠BFD．【题目详解】∵AD⊥BC，DG⊥AC，∴∠ADG＋∠CDG＝∠C＋∠CDG＝90，∴∠ADG＝∠C，∵DG⊥AC于点G，BE⊥AC于点E，∴BE∥DG，∴∠ADG＝∠AFE＝∠BFD，∴与∠ADG相等的角为∠C，∠AFE，∠BFD．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）50，补全条形图见解析；（2）90°；（3）450人．【解题分析】【分析】(1)根据统计图表，先求总人数，可以进一步求m,再求n的值，并补全统计图；（2）先求C组的百分比，再算圆心角；（3）先算出样本中的不合格率，再用样本中的不合格率去估计七年级的不合格率，从而估算出不合格人数.【题目详解】解：（1）由表格可知，B组有15人，B组所占的百分比是15%，∴调查的总人数为15÷15%=100（人），则D组人数m=100×30%=30人，E组人数n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，补全条形图如下：（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°，故答案为：90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【题目点拨】从统计图表中获取信息,结合统计表和扇形图，可以求出样本的容量，从而求出m，n；根据小组的百分比可以得到圆心角；用样本可以估计总体情况.解这些题关键要理解相关概念.23、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解题分析】

（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；（2）依据∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．【题目详解】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，∴a＝5，b＝1，故答案为：5，1；（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠B