湖北省曾都区2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

湖北省曾都区2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．分式12a2A．ab B．2a2b22．下列运算结果为x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x23．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名4．如图，直线.则直线,之间的距离是（）A．线段的长度B．线段的长度C．线段D．线段5．下列计算中，正确的是（）A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b26．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为（）A．52° B．64° C．102° D．128°7．一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或08．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃ D．星期四的平均气温最低9．若分式，则的取值为（）A． B． C． D．10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩下个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间x，房客人y，则可列方程组（）A． B． C． D．11．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥312．下列说法正确的是A．无限小数是无理数 B．的平方根是C．6是的算术平方根 D．5的立方根是二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中,∠A=70°，∠B,∠C的平分线交于点O，则∠BOC=_____度.14．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.15．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，则m＝_____．16．在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出一个，摸到的是蓝色小球的概率是___________.17．已知关于x、y的方程组，其中−3⩽a⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x、y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③若x⩽1，则l⩽y⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（1）若a﹣b＝1．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．19．（5分）已知：如图，在中，于点，是上一点且．求证：．20．（8分）已知：如图，直线，直线与直线、分别相交于、两点，直线与直线、分别相交于、两点，点在直线上运动（不与、两点重合）.（1）如图1，当点在线段上运动时，总有：，请说明理由：（2）如图2，当点在线段的延长线上运动时，、、之间有怎样的数量关系，并说明理由：（3）如图3，当点在线段的延长线上运动时，、、之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？21．（10分）如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点．（1）当所放位置如图一所示时，则与的数量关系为；（2）当所放位置如图二所示时，试说明：；（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数．22．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根．23．（12分）某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从点到边的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少，请在图1画出小路；（2）若要使小路两侧所种的花草面积相等，请在图2画出小路，其中点满足的条件是______.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据最简公分母的定义即可求解.【题目详解】分式12a2b与故选B.【题目点拨】此题主要考查最简公分母，解题的关键是熟知公分母的定义.2、C【解题分析】

根据同底数幂的法则进行计算即可.【题目详解】A项，根据单项式的加法法则可得：x3＋x3＝2x3.故A项错误.B项，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：.故B项错误.C项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：.故C项正确.D项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：.故D项错误.故本题正确答案为C.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键.3、D【解题分析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正确；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正确；C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正确；故选D.4、B【解题分析】

根据平行线间的距离的定义，可得答案．【题目详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．5、C【解题分析】

针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要．【题目详解】解：A、应为﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本选项错误；C、正确；D、应为（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】此题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握其运算法则.6、C【解题分析】

先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【题目详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．7、D【解题分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【题目详解】解：立方根是它本身有3个，分别是±1，1．

故选D．【题目点拨】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．如立方根的性质：

（1）正数的立方根是正数；

（2）负数的立方根是负数；

（3）1的立方根是1．8、C【解题分析】

根据图象分析判断即可．【题目详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【题目点拨】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．9、B【解题分析】

根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【题目详解】由题意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.10、B【解题分析】

设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【题目详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．11、D【解题分析】

解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．12、C【解题分析】

根据各选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.【题目详解】A选项中，因为“无限循环小数是有理数”，所以A中说法错误；B选项中，因为“，而4的平方根是±2”，所以B中说法错误；C选项中，因为“，而36的算术平方根是6”，所以C中说法正确；D选项中，因为“5的立方根是”，所以D中说法错误.故选C.【题目点拨】熟知“各选项中所涉及的相关数学知识”是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、125°【解题分析】

先利用角平分线定义求出的度数，再由三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数.【题目详解】如图：，∴=（180°-）=（180°-70°）=55°∴∠BOC=180°-（）=180°-55°=125°故答案为125°.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.14、±1．【解题分析】

利用直接开平方法，求得31的平方根±1，即为a的值．【题目详解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，则a=±1，故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．15、m=1【解题分析】

根据二元一次方程解的定义，将代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【题目详解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．16、【解题分析】

根据概率公式即可求解.【题目详解】依题意摸到的是蓝色小球的概率是.故填：【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率的定义.17、①②③．【解题分析】

解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【题目详解】解方程组，得，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a⩽0，且−3⩽a⩽1，∴−3⩽a⩽0，∴1⩽1−a⩽4，∴1⩽y⩽4结论正确，故答案为：①②③．【题目点拨】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）工程预定工期的天数是11天；（1）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②此时方案一比较合算．【解题分析】

（1）根据题意列出方程即可得出结论；（1）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，经检验：x＝11是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得+=1,解得y=经检验：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②方案一需付工程款：×a1-a方案三需付工程款：1.5b+a1＝×（a﹣1）+a1，∵×a1﹣a﹣（a﹣3+a1）＝（a﹣3）1﹣＜0，故此时方案一比较合算．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键，在既有工程人，又有工程费用的情况下，先考虑完成工程任务，在考虑工程费用.19、证明见解析.【解题分析】

由得出再加上可得：，根据内错角相等，两直线平行得到.【题目详解】证明：∵（已知），∴（垂直定义）．∵（已知），∴（同角的余角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用、选择平行线的判定(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)解题.20、（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析.【解题分析】

（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行求解；

（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；

（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：如图1，过点作，则．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如图2，过点作，则，∵直线，∴，∴，∵，∴，即；（3）．证明：如图3，设直线与交于点，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解题的关键．21、（1）；（2）详见解析；（3）45°【解题分析】

（1）由平行线性质得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，据此进一步求解即可；（2）由平行线性质可得∠PFD+∠BHF=180°，再根据角的互余关系进一步证