山东省德州市经济开发区抬头寺中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

山东省德州市经济开发区抬头寺中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴2．边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120 B．60 C．80 D．403．14A．12 B．±12 C．4．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．a﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b5．若x＜y，则下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．7．解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣3y＝3 B．y＝﹣1 C．﹣y＝﹣1 D．﹣3y＝﹣18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)9．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是A． B． C． D．10．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是_____．12．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．13．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x的取值范围是__________．15．不等式组的最大整数解为________．16．如图，在中，点是上的一点，将沿翻折，点恰好落在的中点处，则的度数为________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）（问题情境）如图1，，，．求的度数．小明想到了以下方法（不完整），请完成填写理由或数学式：如图1，过点P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（问题迁移）如图2，，点P在AB，CD外，问，，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有的式子表示的度数．18．（8分）已知中，平分，点在射线上.（1）如图，若，，求的度数；（2）如图，若，，求的度数；（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数.19．（8分）如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．20．（8分）先化简，再求值：，其中在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．22．（10分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？23．（10分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.24．（12分）如图所示，是某城市街道示意图，已知与均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点为公交车停靠站，且点在同一条直线上．（1）图中与全等吗？请说明理由；（2）连接，写出与的大小关系；（3）公交车甲从出发，按照的顺序到达站；公交车乙从出发，按照的顺序到达站．若甲，乙两车分别从两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；

D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；

故选：D．【题目点拨】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．2、B【解题分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【题目详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b＝6，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、B【解题分析】

根据平方根的定义求解.【题目详解】∵(±1∴14的平方根是±故选：B.【题目点拨】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.4、D【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5、D【解题分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故选D.故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解题分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【题目详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．【题目点拨】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7、C【解题分析】

根据等式性质①﹣②得：﹣y＝﹣1.【题目详解】解：，①﹣②得：﹣y＝﹣1，故选：C．【题目点拨】考核知识点：根据等式性质.①﹣②是关键.8、A【解题分析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【题目点拨】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.9、B【解题分析】

根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【题目详解】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴选项A.C.

D都不对，只有选项B正确，故选B.10、B【解题分析】

先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故选B．【题目点拨】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、135°．【解题分析】

利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．【题目详解】∵OE⊥AB，∠BOD=45°，

∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义），

∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义），故答案为：135°【题目点拨】利用互余互补的性质计算．12、1【解题分析】

根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【题目详解】∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．

故答案是：1．【题目点拨】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．13、C【解题分析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【题目详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、【解题分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【题目详解】若[x-1]=3，

则，

解得：．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键．15、0【解题分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【题目详解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥-3，所以，不等式组的解集为：-3≤x＜1,故不等式组的最大整数解为0.故答案为0.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集．16、60°【解题分析】

根据折叠的性质得∠BDE=∠BDA，∠BED=，进而得DC=DB，由等腰三角形的性质，可得∠CDE=∠BDE，进而即可求解．【题目详解】∵在中，，将沿翻折，点恰好落在的中点处，∴BE=CE，∠BDE=∠BDA，∠BED=，即：DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分线，∴DC=DB，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质，垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）两直线平行，内错角相等；等量代换；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2），理由见解析；（3）【解题分析】

（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．

（2）过P点作，则，根据平行线的性质得出，进而得到；

（3）令与交点为，连接如图3，在中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知，得到，即可解答.【题目详解】如图1，过点P作，∴．（两直线平行，内错角相等）又，（已知）∴．（等量代换）∵，（已知）∴，（平行于同一条直线的两直线平行）∴．（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴．∴．即．（2）如图2，过P点作，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．（3）令与交点为，连接如图3，在中，，∵，，∴，∵由（2）知，∴，而，∴，∴．【题目点拨】此题考查平行线的性质的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．18、（1）20°；（2）100°；（3）的度数为或或．【解题分析】

（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）根据三角形的外角性质得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得结论；（3）直线CP与△ABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．【题目详解】（1）∵平分，，∴，∵，∴；（2）设，则，中，，，∴，中，，∴，∴；（3）①当时，如图，则，∵，∴；②当时，如图，则，中，；③当时，延长交直线于，如图，则，∵，∴中，；综上，的度数为或或．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题．19、（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时【解题分析】

（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【题目详解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下图所示：证明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∴∵∴∵，∴∴，∴则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.【题目点拨】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.20、；当m=0时，原式=.【解题分析】

先对原式前一个分式的分子分母进行因式分解，后面括号里进行通分计算，然后根据除一个式子等于乘以它的倒数，将除法运算化为乘法运算，再进行约分；然后选择使分式有意义的m代入计算.【题目详解】解：原式===，∵m=-2和m=3时，分式没有意义，∴将代入，原式=.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，化简时能因式分解的先因式分解，遇见除法运算化为乘法运算，最后进行约分计算，本题需注意，不能代入使分母为0的数.21、（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为1．【解题分析】

（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于1300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥1300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【题目详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥1300，解得：a≥1，∴a的最小值为1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．22、解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的根．答：打折前每本笔记本的售价为1元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，，解得：≤y≤2．∵y为正整数，∴y可取68，69，2．故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本2本，购买笔袋20个．【解题分析】试题分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可．23、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解题分析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出