山东省东营邹平县联考2024届数学七年级第二学期期末考试试题含解析

山东省东营邹平县联考2024届数学七年级第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若2x|k|+k-1y=3是关于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．02．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°3．如图，由得到的结论正确的是A． B．C． D．4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．5．下列命题中，错误的是（）A．是3的一个平方根 B．是3的算术平方根C．3的平方根就是3的算术平方根 D．的平方是36．为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列变形正确的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]7．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条8．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．80° D．120°9．下列各式能用平方差公式计算的是A． B．C． D．10．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．15011．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行12．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．14．如图，点P是∠AOB内部一定点（1）若∠AOB＝50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD＝___（用α的代数式表示）.15．如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是_____.16．已知x与6的差大于2，用不等式表示为____________.17．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE=___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送只羽毛球：通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和只羽毛球，则乙商店更划算．求的值；（3）在（2）的条件下，当时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）.19．（5分）先化简，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．20．（8分）如图，已知，，BA、EF相交于点M，试判断BC与EF是否平行，并说明理由．21．（10分）完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．22．（10分）记表示正数x四舍五入后的结果，例如(1)=_,=(2)若,则x的取值范围是。(3)若则x的取值范围是23．（12分）(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2=．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M的画法），并求出最小值的平方．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【题目详解】若2x|k|+k-1y=3是关于x所以k=-1故选：C【题目点拨】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.2、D【解题分析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.3、B【解题分析】

先根据，得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4、B【解题分析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【题目详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【题目点拨】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.5、C【解题分析】

根据平方根及算术平方根的定义逐项分析即可.【题目详解】A、是3的一个平方根，说法正确，故本选项错误；B、是3的算术平方根，说法正确，故本选项错误；C、3的平方根是±，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项正确；D、-的平方是3，说法正确，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根只有一个．6、C【解题分析】试题解析：故选C．7、C【解题分析】

多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数．【题目详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．8、B【解题分析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9、C【解题分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【题目详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．10、B【解题分析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．11、A【解题分析】

根据垂直的性质和平行线的判定定理进行解答即可得出答案．【题目详解】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

故选：A．【题目点拨】此题考查了垂直的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的判定定理，是一道基础题．12、A【解题分析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【题目详解】袋子中球的总数为4+3+2=9，而红球有4个，则从中任摸一球,恰为红球的概率为.故答案为:.【题目点拨】此题考查概率公式，解题关键在于掌握公式运算法则.14、100°180°-2α【解题分析】

（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【题目详解】（1）如图，

由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案为100°．

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．

根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案为180°-2α．【题目点拨】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、26【解题分析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【题目详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=22+4=26cm．故答案为：26.【题目点拨】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．16、x-6＞1【解题分析】

x与6的差表示为x-6，大于1即“＞1”．【题目详解】解：“x与6的差大于1”用不等式表示为x-6＞1，故答案为x-6＞1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号．17、140°【解题分析】

直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．【题目详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案为140°.【题目点拨】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为30元、2元；（2）n=4；（3）168【解题分析】

（1）设一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为元、元，列出方程组并解答即可.（2）根据题意列出不等式组进行解答即可.（3）分情况进行计算比较即可.【题目详解】（1）设一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为元、元，则解方程组得：；（2）依题意有：解不等式组得：，取整数，(3)甲：乙：30＞26，即故答案为168【题目点拨】本题考查一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.19、-13【解题分析】

先根据整式乘法，平方差公式展开，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【题目详解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1当x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【题目点拨】本题考查的是代数式求值，熟练掌握整式乘法和平方差公式是解题的关键.20、BC与EF平行，理由见解析.【解题分析】

根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【题目详解】BC与EF平行，理由如下：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

已知

等量代换，

同位角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等．21、两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF【解题分析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．【题目详解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD