江苏省南通市崇川学校2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省南通市崇川学校2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图1，是等边三角形，动点从点出发，沿方向匀速运动，在运动过程中的长度与运动时间的关系如图2所示，若的面积为则的长为（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点.点P第1次向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度至点，接着，第2次向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度至点，第3次向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度至点，第4次向右平移1个单位长度，向上平移5个单位至点，…，按照此规律，点第2019次平移至点的坐标是（）A． B．C． D．3．剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是()A． B． C． D．4．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是()A． B． C． D．5．点在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A． B． C．或 D．6．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°7．如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（）A． B．C． D．平分8．若6x-556x，则x的取值范围()A．x56 B．x56 C．x56 D．9．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．10．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条 B．1250条 C．5000条 D．2500条二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果一个角的补角是这个角的余角的倍，那么这个角的度数为____________．12．如图，中，，，点是线段上的一个动点，连接，当是_________度时，是等腰三角形．13．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．14．若点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为_____．15．2x3y2与12x4y的公因式是_____．16．若关于x的不等式恰有2个正整数解，则a的取值范围为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．18．（8分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（8分）如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．20．（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得，依据是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21．（8分）已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E,(1)如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；(3)如图3，在(2)的条件下，作EG平分∠CEF交DF于点G，作ED平分∠BEF交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．22．（10分）如图，点，分别在直线和上，若，，可以证明.请完成下面证明过程中的各项“填空”.证明：∵（理由：______.）______（对顶角相等）∴，∴（理由：______）∴______（两直线平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（内错角相等，两直线平行）∴（理由：______）23．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．24．（12分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15吨(含15吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨按市场价n元收费，小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元.求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据与的函数图象，可知BC边上的高为a，结合三角形的面积公式，求出BC的值，即可得到答案．【题目详解】由与的函数图象可知：当AD⊥BC时，AD=a，∵的面积为，∴，解得：BC=1，∵是等边三角形，∴=BC=1．故选D．【题目点拨】本题主要考查等边三角形的性质以及函数的图象，理解函数图象上点的坐标的意义，是解题的关键．2、D【解题分析】

根据题意，可知点P第n次移动的规律是：向右平移1个单位长度；向上或向下平移（n+1）个单位长度，其中n为奇数时向下，n为偶数时向上．然后根据左加右减，上加下减的平移规律列式即可求出点P2019的坐标．【题目详解】解：由题意，可知点P第2019次平移至点P2019的横坐标是0+1×2019=2019，纵坐标是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即点P2019的坐标是（2019，-1010）．

故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．3、C【解题分析】本题考查的是的轴对称的性质．4、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000016=1.6×10-5；

故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解题分析】

分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【题目详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选C．【题目点拨】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．6、D【解题分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、D【解题分析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故错误．【题目详解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正确.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正确.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故C正确；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°−∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D错误；故选D.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题关键在于掌握各性质定义.8、C【解题分析】

先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【题目详解】∵|6x-5|=5-6x，

∴6x-5≤1，

∴x≤56．

故选：C【题目点拨】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．9、A【解题分析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【题目详解】解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；B、属于旋转所得到，故错误；C、属于旋转所得到，故错误．D、属于轴对称变换，故错误；故选A．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10、C【解题分析】

首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【题目详解】解：由题意可知：（条）；故选择：C.【题目点拨】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

设这个角是x，根据“一个角的补角是这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程180°-x=4（90°-x）求解即可．【题目详解】设这个角是x，则

180°-x=4（90°-x），

解得x=1°．

故答案是：1．【题目点拨】综合考查余角和补角，根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题的关键．12、50或65【解题分析】

根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解．【题目详解】∵是等腰三角形，①是底角时，则=；②是顶角时，则=；故答案为：50或65．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．13、65°【解题分析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．14、(3,−3).【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【题目详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.15、2x3y．【解题分析】

找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，根据此即可选出正确答案.【题目详解】2x3y2与12x4y系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，故2x3y2与12x4y的公因式是2x3y.故答案为：2x3y.【题目点拨】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.16、【解题分析】

首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【题目详解】关于x的不等式x<a恰有2个正整数解，则正整数解是：1，2.则a的取值范围：2<a⩽3.【题目点拨】本题考查解集，根据不等式的基本性质推出a的取值范围是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；【解题分析】

首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【题目详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质，难度不大．18、≤x＜4；数轴表示见解析.【解题分析】

分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和x-6≥的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案.【题目详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式x-6≥得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）4；（2）6或7；（3）2012＜a≤1．【解题分析】

（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．【题目详解】（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案为4；（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案为6或7；（3）∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，

∴①或②，

由①得，

∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，

故①不合题意；

由②得，

∵n+2=-1=m，

∴符合题意，

故m=-1，n=-3，

∵关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，

∴2012＜a≤1．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20、（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（1）x＜1；（3）作图见解析；（4）﹣1＜x＜1．【解题分析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（1）解不等式③，得x＜1，故答案为x＜1；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣1＜x＜1，故答案为﹣1＜x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．21、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．【解题分析】

（1）结论：∠DCE=90°+∠ABE．如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形的外角的性质即可证明；（2）只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解决问题；（3）如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β．想办法构建方程求出α即可解决问题；【题目详解】解：（1）结论：∠DCE=90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED=2α+β，∴∠DEC=β，∵∠BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，∵∠ABK=180°，∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．【题目点拨】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．22、见解析.【解题分析】

根据对顶角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质及已知得到内错角∠DBA＝∠D，即可根据平