2024届内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112° B．122° C．102° D．108°3．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．计算的结果是（）A． B． C． D．5．已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为()A．25° B．30° C．35° D．40°7．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，当A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA的度数为（）A．44° B．43° C．42° D．40°9．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y210．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角11．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．12．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，则a的取值范围()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．14．若从长度分别为、、和的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．15．如图，已知，，所以与重合的理由是：__________．16．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班.17．已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.19．（5分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．20．（8分）如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出的理由；（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．21．（10分）计算（1）（2）（3）先化简再求值：；，其中，．22．（10分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．23．（12分）如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是和．（1）当x=1.5时，求AB的长．（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.2、A【解题分析】

首先根据题意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【题目详解】解：由题意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案为A.【题目点拨】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.3、B【解题分析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．4、A【解题分析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【题目详解】原式=.故选A.【题目点拨】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.5、A【解题分析】

解方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程组的解是点P为（2，1），在第一象限．

故选：A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解题分析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD=∠CAB=45°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-45°-100°=35°．故选C．7、D【解题分析】

根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．【题目详解】解:设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：，故选：D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8、C【解题分析】

根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，则∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，则∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【题目详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故选：C．【题目点拨】考核知识点：旋转的性质.理解旋转的性质是关键.9、C【解题分析】

根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【题目详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．10、A【解题分析】

由图形可知，∠1与∠2是直线AB、CD被直线EF所截得到的一对同旁内角.【题目详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．11、C【解题分析】

该书店第一次购进x套，则第二次购进(x+5)套，根据“两次进价相同”列出方程即可.【题目详解】该书店第一次购进x套，则第二次购进(x+5)套，依题意得：.故选C．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12、C【解题分析】

直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【题目详解】，且，，即．故选C．【题目点拨】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、：270°【解题分析】

先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【题目详解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+∠4=180°−90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．14、或【解题分析】

先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合，故周长是19cm或20cm．故答案为：19cm或20cm．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．15、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解题分析】

观察图形可得OM、ON都经过点O，根据垂线定理即可得出答案.【题目详解】解：OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【题目点拨】本题需掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.16、乙【解题分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：∵，∴s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故答案为：乙班．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、-1【解题分析】

把代入方程kx+y=3得到关于k的一元一次方程，解之即可．【题目详解】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案为-1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、；当时，原式【解题分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：，∵且为整数，

∴当m=0时，原式【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【解题分析】

（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【题目详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．【题目点拨】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.20、（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，．【解题分析】

（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．【题目详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，∴AO表示A点到直线BO的距离，∵，∴，∵垂线段最短，且不与O重合，∴，即，∴的理由是“垂线段最短”；（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，此时P与O重合，即，∵、，∴，，∴；④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O为PB中点，∴，∴，，∴；综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，当，；当，；当，；当，；【题目点拨】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键．21、（1）；（1）；（3），【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可；

（1）先根据平方差公式与完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可；

（3）先根据乘法分配律与完全平方公式将括号展开，再合并同类项把式子化为最简，最后代入x、y的值计算即可．【题目详解】（1）（1x1）3•y3÷16xy1

=8x6•y3÷16xy1

=；

（1）（1a+3b）（1a-3b）+（3b-a）1．

=4a1-9b1+9b1-6ab+a1

=5a1-6ab；

（3