湖南长沙市中学雅培粹学校2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

湖南长沙市中学雅培粹学校2024届数学七年级第二学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查2．已知三个数满足，，，则的值是（）A． B． C． D．3．王老师的数学课采用小组合作学习方式,把班上40名学生分成若干小组,如果要求每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案A．4 B．3 C．2 D．14．下列算式计算结果为的是A． B． C． D．5．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（）A． B． C． D．6．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°7．若点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．79．下列结论正确的是（

）.A． B． C． D．10．将用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围______．12．若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A2,1，B-1,1，C-1,-1，D2,-1，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A⋯的规律紧绕在四边形14．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。15．若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．16．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，后，甲因另有任务，由乙再单独输入完成．已知甲输入的稿件，乙需输入，则甲单独输入完这份稿需要的时间是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，在中，，，点在上，，点在上，连接，，过点作交的延长线于点.若，与相等吗？请说明理由.18．（8分）某地区2017年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题：（1）平均气温最高的月份是_____月份．（2）平均气温上升最快的是_____月之间，平均气温下降最快的是_____月之间．19．（8分）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_，频率是_.(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.20．（8分）计算（写出计算过程）：（×﹣2）÷3．21．（8分）如图，．(1)若，平分，求的度数．(2)若平分，平分，试说明的理由．22．（10分）因式分解：（1）；（2）.23．（10分）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(1)(2)24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．2、A【解题分析】

先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．3、C【解题分析】

根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【题目详解】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．选：C．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键．4、D【解题分析】

根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【题目详解】A.=2，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故不符合题意；D.，故符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.5、C【解题分析】

把x=2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．【题目详解】∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a的不等式是解此题的关键．6、D【解题分析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．7、C【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【题目详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故选C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【题目详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9、A【解题分析】

根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【题目详解】解：A．因为，故本选项正确；B．因为，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【题目点拨】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．10、C【解题分析】

解：=0.1．故选C．考点：科学记数法—原数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4＜c＜1．【解题分析】

首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【题目详解】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜1．故答案为4＜c＜1．【题目点拨】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．12、300【解题分析】

用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【题目详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×=300（人），故答案为：300人．【题目点拨】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键13、2,0【解题分析】

由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×1−1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【题目详解】解：∵A（2，1），B（−1，1），C（−1，−1），D（2，−1），∴AB＝3，AD＝2，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3＋2）×2＝1．∵2019＝202×1−1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（2，1−1），即（2，0）．故答案为：（2，0）．【题目点拨】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．14、同位角相等，两直线平行【解题分析】

利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【题目详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．

故答案是：同位角相等，两直线平行．【题目点拨】考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．15、4或6【解题分析】

根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.再根据范围确定a的值【题目详解】第三边a的取值范围为2<a<8，周长为偶数第三边的长为4或6【题目点拨】此题考查三角形三边关系，难度不大16、1【解题分析】

设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．【题目详解】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意得：，

解得：，，

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、DE=AF,理由见解析【解题分析】

先证明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根据AAS证明△CDE≌△CAF，从而得到DE＝AF.【题目详解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.18、八四﹣五十﹣十一【解题分析】

折线统计图的特点是：用折线的上升或下降表示数量的增减变化，折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势．【题目详解】(1)该地区2012年月平均气温，从(1)月开始逐渐上升，(8)月的月平均气温最高.(2)(4)月与(5)月之间的平均气温上升得最快，(10)月与(11)月之间的平均气温下降得最快.【题目点拨】此题考查的目的是掌握折线统计图的特点及作用．学生只要掌握了解题方法该题并不难解答，学生对于这类题目平时可以多加练习，以后再碰到该类题目时才能够得心应手.19、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解题分析】

（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【题目详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：，故答案为：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【题目点拨】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、【解题分析】

先计算括号内的，化为分式，再依次进行化简.【题目详解】解：原式＝＝﹣＝【题目点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）；（2）理由见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC，根据角平分线定义得，求出∠EAB=∠ABF，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】（1）平分，；（2）理由是：，，平分，平分，，，．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22、（1）；（2）.【解题分析】

（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式进行分解即可得到答案.【题目详解】（1）=（2）=【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键