2024届湖北省武汉市常青第一学校数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2024届湖北省武汉市常青第一学校数学七年级第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的叙述，错误的是()A．是有理数B．面积为12的正方形的边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点2．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．33．如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点.在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB=30°，∠ABD=9°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA=（）A．15° B．20° C．25 D．30°4．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．5．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBE B．∠ADB＝∠CBD C．∠ABD＝∠CDB D．∠A﹢∠ADC＝180°6．下列各数中，是无理数的是()A． B．3.14 C． D．7．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠28．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°9．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直10．2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．12．已是关于、的二次元方程的解，则的值为___________13．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．14．已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为__________．15．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_____．16．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．18．（8分）如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数。19．（8分）当为何值时，方程组的解也是方程的解.20．（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．21．（8分）求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．22．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．23．（10分）解方程4（x﹣1）2=924．（12分）如图，在中：（1）作的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.考点：无理数.2、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．3、D【解题分析】

延长BA交直线EC于F，根据∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根据∠AFC=90°进行求解.【题目详解】如图，延长BA交直线EC于F，∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB⊥BD,EC∥BD∴∠AFC=90°，∴∠ECA=90°-∠FAC=30°，故选D.【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余.4、C【解题分析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．5、B【解题分析】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．详解：A、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；B、根据内错角相等，两直线平行得出AD∥BC；C、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；D、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD∥AB；故选B．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6、A【解题分析】

首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案．【题目详解】A．是无理数，故此选项正确；B．3.14是有理数，故此选项错误；C．2，是有理数，故此选项错误；D．2，是无理数，故此选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，正确化简各数是解答本题的关键．7、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【题目详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．8、B【解题分析】

根据平行线的三种判定方法进行判定.【题目详解】解：A选项，∠1=∠2时，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B选项∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D选项能判定BC∥AD，C、D错误.故答案为：B【题目点拨】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.9、B【解题分析】

分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【题目详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．10、A【解题分析】

用200乘以第三组所占的比例即可得.【题目详解】200×=80，即第三组的频数为80，故选A.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，频数等知识点，熟练掌握频数分布直方图中每个小长方形的宽是相同的，各组的频数之比就是每个小长方形的长度之比是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数），则.12、6【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】解：把，代入得，解得：故答案为：6【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．13、【解题分析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【题目详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，

其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，

则投中阴影部分的概率为：=.

故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.14、【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【题目详解】解：点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得点P的坐标为（2，-4）.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、5.99×10﹣1．【解题分析】

直接利用科学计数法定义解题即可【题目详解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【题目点拨】本题考查科学计数法定义及表示，属于简单题型16、①②③④【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生数学中考成绩是个体，正确；

③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是1，正确；

故答案为①②③④．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠AFE＝69°.【解题分析】

由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【题目详解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝12∠AED＝∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.18、见解析【解题分析】分析：根据两直线平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．详解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=64°．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、k=1．【解题分析】试题分析：用含的式子表示出方程组的解，代入即可求出的值．试题解析：①−②×2得：y=k−1，把y=k−1代入②得：x=7−2k，代入1x+y=5得：21−6k+k−1=5，解得：k=1.20、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解题分析】

（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，由S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB可得；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1.【题目详解】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，∴S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四边形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四边形ABCD=2++3=；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【题目点拨】本题考核知识点：在坐标系中求图形面积，平移.解题关键点：理解点的坐标意义和平移特点.21、﹣1≤x＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：0，1，2，1．【解题分析】

求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【题目详解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，在数轴上表示为：所有的非负整数解为：0，1，2，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解题分析】

（1）先求出，再根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出，求出∠EDO，再根据∠EDO与∠1互余求出∠1即可．【题目详解】（1）证明：∵，∠EDO与∠1互余∴