四川省宜宾市二中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

四川省宜宾市二中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b22．已知:如图,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm4．与无理数33最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度7．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．8．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（）A．6 B．2 C．3 D．49．若是一个完全平方式，则的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．－410．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（）A． B．C． D．11．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.真命题是()A．① B．② C．③ D．④12．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数满足，则的值为________．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．15．将一副直角三角板如图放置（顶点A重合），使AE∥BC，则∠EFC的度数为____．16．已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____17．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元／张）500300150小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票．则小丽买了__________张B等级门票和__________张C等级门票．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为元，乙种树木的单价为元.(1)若街道购买甲、乙两种树木共花费元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为，乙种树木的成活率为.现街道购买甲、乙两种树木共棵，为了使这批树木的总成活率不低于，则甲种树木至多购买多少棵？19．（5分）已知关于、的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含的代数式表示）（2）求的取值范围；（3）化简：．20．（8分）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于.若，求的度数；求证:平分；21．（10分）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：（1）=,，=；（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（12分）（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

直接利用因式分解的意义分析得出答案．【题目详解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2)，不符合因式分解的定义；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合题意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合题意．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．2、C【解题分析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.【题目详解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴与互余.故选C.【题目点拨】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.3、B【解题分析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【题目详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.4、C【解题分析】

直接得出5＜33＜1，进而得出最接近的整数．【题目详解】∵5＜33＜1，且5.12=31.31，∴与无理数33最接近的整数是：1．故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，正确估算出33的取值范围是解题关键．5、B【解题分析】

严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．6、D【解题分析】

利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【题目详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.7、A【解题分析】

根据高线的定义即可得出结论．【题目详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【题目点拨】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．8、D【解题分析】

根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．【题目详解】大正方形的面积为：其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．9、A【解题分析】

根据完全平方公式的定义即可求解.【题目详解】∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故选A.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.10、B【解题分析】

直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+1．【题目详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+（1-x）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故选B.【题目点拨】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．11、C【解题分析】

利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．【题目详解】①若a>b，c=d，则ac>bd，当c和d小于0时错误；

②若ac>bc，则a>b当c为负数时错误；

③若ac2>bc2，则a>b，正确；

④若a>b,则ac2>bc2当c=0时错误，

故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理和不等式的性质，解题的关键是掌握命题与定理和不等式的性质.12、D【解题分析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-9.【解题分析】

原式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，然后相加即可．【题目详解】等式可以配方变形为：(a−2b)+(b+3)=0，∴a−2b=0，b+3=0，解得：a=−6，b=−3，∴a+b=−3−6=−9.故答案为：−9.【题目点拨】此题考查非负数的性质：偶次方，配方法的应用，解题关键在于求出a与b的值14、251【解题分析】

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【题目详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得，解得．答：大和尚有25人，则小和尚有1人．故答案为：25；1．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．15、【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、30°或120°【解题分析】

有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论．【题目详解】解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，分两种情况：①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，综上所述，∠COD的度数为30°或120°，故答案为：30°或120°．【题目点拨】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．17、41【解题分析】

本题的等量关系可表示为：B门票+C门票=6张，购买的B门票的价格+C门票的价格=3张A门票的价格．据此可列出方程组求解．【题目详解】解：设小丽购买了B等级，C等级门票分别为x张和y张．

依题意得：，

解方程组得：．

答：小丽预订了B等级门票3张，C等级门票4张．故答案为：4，1．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲种树木有棵，乙种树木棵；（2）甲种树木至多购买.【解题分析】

（1）设甲种树木x棵，乙种树y棵，关键描述语：甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，根据等量关系列出方程并解答；（2）设甲种树苗购买a棵，则乙种树苗购买（500-a）棵，根据题意可得不等关系：甲种树苗的成活数+乙种树苗的成活数≥92%×500，解可得答案．【题目详解】（1）设甲种树木有棵，乙种树木有棵，根据题意，得解得：答：甲种树木有棵，乙种树木棵.（2）设甲种树苗购买a棵，则乙种树苗购买（800-a）棵，由题意得：90%a+95%（500-a）≥92%×500，解得：a≤300，∵a为整数，∴a=300，答：甲种树苗至多购买300棵．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．19、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）利用加减法解方程组即可；

（2）由（1）中所求x、y结合解是非负数可得关于k的不等式组，解之可得．（3）根据k的范围化简绝对值即可【题目详解】解：（1）①+②得：③将③代入②得：则原方程组的解为：（2）∵原方程组的解均为非负数∴解得：（3）【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．20、（1）110°；（2）证明见详解【解题分析】

（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；

（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【题目详解】解：（1）∵DE∥OB，

∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O=40°，

∴∠ACE=40°，

∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）

∴∠ACD=140°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF=70°，（角平分线定义）

∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG⊥CF，

∴∠FCG=90°，

∴∠DCG+∠DCF=90°，

又∵∠AOC=180°，（平角定义）

∴∠GCO+∠FCA=90°，

∵∠ACF=∠DCF，

∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）

即CG平分∠OCD．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．21、（1）－5，4；（2），；（1），.【解题分析】

试题分析：（1）根据题目条件：用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数，可分别求解；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数，可得[x]=2中的2≤x＜1，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；（1）先解方程组，求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．试题解析：解：（1）由题意得，[-4.5]=-5，＜1.5＞=4；（2）因为[a]表示不大于a的最大整数且[x]=2，所以x的取值范围是2≤x＜1；因为＜a＞表示大于a的最小整数，且＜y＞=-1，所以y的取值范围是-2≤y＜-1；（1）解方程组得：[x]="-1,"＜y＞=1所以x，y的取值范围分别为-1≤x＜0，2≤y＜1．考点：一元一次不等式组的应用．2