2024届北京市昌平区昌平五中学数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届北京市昌平区昌平五中学数学七下期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20182．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张()A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定4．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．5．在，，，3.14，0.121221…（每两个1之间依次递增2）中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在实数，，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（）A． B． C． D．8．在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户 B．20户 C．22户 D．24户10．在平面直角坐标系中，点P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，312．下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以点O为心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以从点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标（2a，a+1），则a＝_________．15．如果，则=______.16．小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是__________.17．二元一次方程组的解为_____________________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知的平方根是，的算术平方根为（1）求与的值；（2）求的立方根.19．（5分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数分部是；（2）1+的整数部分是，小数小数分部是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值．20．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？21．（10分）读句画图：如图，已知．（1）画图：①的边上的高线；②过点画的平行线交于点；（2）若，则．22．（10分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？23．（12分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．2、B【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【题目点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、D【解题分析】

由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．4、D【解题分析】

根据三角形的面积公式结合，求出AO与DO的比，再根据，即可求得的值．【题目详解】∵，，且AD边上的高相同，∴AO：DO=3：1．∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：1，∵，∴.故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．5、B【解题分析】

根据无理数的定义判断无理数．【题目详解】，3.14是有理数，，，0.121221…（每两个1之间依次递增2）是无理数故选：B【题目点拨】本题考查了无理数的定义．关键是掌握无理数的几种表现形式，注意带根号的数不一定是无理数，只有开不尽方的数才是无理数．6、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【题目详解】在，，，，3.1415926这5个实数中，无理数有，这2个．故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、C【解题分析】

根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得，这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，故选：C.【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象.8、B【解题分析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.9、D【解题分析】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．10、D【解题分析】

试题分析：根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．解：点P（5，-3）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．【题目详解】请在此输入详解！11、A【解题分析】

本题应用三角形的三边关系即可求得．三角形的三边关系为：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【题目详解】A．2+3=5＞4，能组成三角形；B．1+2=3＜4，不能组成三角形；C．1+2=3，不能组成三角形；D．2+3=5＜6，不能组成三角形．故选A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．12、C【解题分析】

根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．【题目详解】∵两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴②正确；∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴③正确；∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，∴④错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、64【解题分析】

利用平方差公式将原式变形为(x2﹣y2)3，即可解答【题目详解】当x2﹣y2＝4时，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案为64【题目点拨】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形14、【解题分析】

根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【题目详解】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案为：．【题目点拨】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则.15、0【解题分析】=xy(x+y)=-7=0.故答案为0.16、【解题分析】

首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打开旅行箱的概率是：，故答案为：．【题目点拨】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、【解题分析】

根据加减消元法即可求解.【题目详解】解：得：③将③代入①得所以原方程组的解为故答案为：【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组用消元法，主要是代入消元法和加减消元法，根据二元一次方程组选择合适的消元法是简化计算的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）2.【解题分析】

（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【题目详解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算术平方根为2，∴b-1=4，解得b=1．（2）∵a=2，b=1，∴2a+b-1=2×2+1-1=8，∴2a+b-1的立方根是：．【题目点拨】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．19、（1）1，（1）1，（3）【解题分析】试题分析：（1）求出的范围是1＜＜3，即可求出答案；（1）求出的范围是1＜＜1，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出1+的范围，求出x、y的值，代入即可．解：（1）∵1＜＜3，∴的整数部分是1，小数部分是﹣1，故答案为1，﹣1．（1）∵1＜＜1，∴1＜1+＜3，∴1+的整数部分是1，小数部分是1+﹣1=﹣1，故答案为1，．（3）∵1＜＜1，∴3＜1+＜4，∴x=3，y=1+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1．20、（1）200、90、0.3；（2）详见解析；（3）54°；（4）240.【解题分析】

（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【题目详解】（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；（4）600×=240，答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【题目点拨】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．21、(1)见解析；（2）60.【解题分析】

（1）延长BA，过点C作CD⊥AB交AB于点D，连接CD即可，过点画的平行线交于点；（2）根据CD⊥AB可