浙江省嘉兴2015届高三第一次模拟试卷数学(理)

./XX省XX市2015年高三第一次模拟考试数学〔理科试卷一、选择题〔本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1、设全集,集合,集合,则〔A．B．C．D．2、已知直线与直线互相垂直,则〔A．或B．C．D．3、已知向量与向量平行,则锐角等于〔A．B．C．D．4、三条不重合的直线,,及三个不重合的平面,,,下列命题正确的是〔A．若,,则B．若,,,则C．若,,,,,则D．若,,,,则5、已知条件,条件．若是的充分不必要条件,则的取值范围是〔A．B．C．D．6、已知直线〔,圆〔,则直线与圆的位置关系是〔A．相交B．相切C．相离D．与,有关7、如图,已知双曲线〔,上有一点,它关于原点的对称点为,点为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为〔A．B．C．D．8、已知函数,则下列关于函数〔的零点个数的判断正确的是〔A．当时,有个零点；当时,有个零点B．当时,有个零点；当时,有个零点C．无论为何值,均有个零点D．无论为何值,均有个零点二、填空题〔本大题共7小题,第9~12题每题6分,第13~15题每题4分,共36分．9、若实数,满足不等式组,目标函数．若,则的最大值为；若存在最大值,则的取值范围为．10、一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形,俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由和组成的,若它的体积是,则．11、在中,若,,,,则；．12、设等差数列的前项和为,若,则；的最大值为．13、是抛物线上一点,是焦点,且．过点作准线的垂线,垂足为,则三角形的面积为．14、设,,,满足,则的最大值是．15、正四面体,其棱长为．若〔,,,且满足,则动点的轨迹所形成的空间区域的体积为．三、解答题：〔本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．〔本题满分14分已知函数．〔I求函数的最小正周期；〔Ⅱ当,求函数的值域．17．〔本题满分15分在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且．〔第17题〔I求证：平面；〔第17题〔Ⅱ求二面角的余弦值．18．〔本题满分15分已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记与轴的交点为C．〔Ⅰ若,且,求实数的值；〔Ⅱ若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程．19．〔本题满分15分设二次函数满足条件：①当时,的最大值为0,且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点,且．〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ求最小的实数,使得存在实数,只要当时,就有成立．20．〔本题满分15分在数列中,,〔Ⅰ求,判断数列的单调性并证明；〔Ⅱ求证：；〔=3\*ROMANIII是否存在常数,对任意,有？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由．参考答案一.选择题〔本大题有8小题,每小题5分,共40分1.C；2.D；3.A；4.B；5.C；6.D；7.B；8.C．7．[解析]中,,,.8．[解析]令,则得或.则有或.〔1当时,=1\*GB3①若,则,或,或,解得或〔舍；=2\*GB3②若,则,或,解得或,或,均满足.所以,当时,零点有3个；同理讨论可得,时,零点有3个.所以,无论为何值,均有3个零点.二、填空题〔本大题共7小题,第9-12题每空3分,第13-15题每空4分,共36分9．6,10．一个三棱锥,半个圆锥,111．3,12．72,6413．14．15．14.[解析]又,所以,．当且仅当,时,等号成立．15.[解析]点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体的部分．易得其体积为．三、解答题：〔本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．〔本题满分14分已知函数．〔I求函数的最小正周期；〔Ⅱ当,求函数的值域．16.[解析]〔I……5分所以,的最小正周期.……7分〔Ⅱ由〔I可知.……9分,,……11分,.所以,的值域为.……14分17．〔本题满分15分在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且．〔第17题〔I求证：平面；〔第17题〔Ⅱ求二面角的余弦值．17．[解析]〔Ⅰ在正三角形中,在中,因为为中点,,所以,,所以,所以……4分在等腰直角三角形中,,所以,,所以.又平面,平面,所以平面.……7分〔Ⅱ因为,所以,分别以为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系,所以．yxMADBCPN由〔ⅠyxMADBCPN,设平面的一个法向量为,则,即,令,则平面的一个法向量为……13分设二面角的大小为,则,所以二面角余弦值为.……15分18．〔本题满分15分已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记与轴的交点为C．〔Ⅰ若,且,求实数的值；〔Ⅱ若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程．18．[解析]设．〔Ⅰ,．……5分〔Ⅱ,,……7分由,代入上式得：,……9分,……12分当且仅当时取等号,此时．又,因此．所以,面积的最大值为,此时椭圆的方程为．……15分19．〔本题满分15分设二次函数满足条件：①当时,的最大值为0,且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点,且．〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ求最小的实数,使得存在实数,只要当时,就有成立．19.[解析]〔Ⅰ由可知函数的对称轴为,……2分由的最大值为0,可假设.令,,则易知,.所以,.……6分〔Ⅱ由可得,,即,解得.……8分又在时恒成立,可得,由〔2得.……10分令,易知单调递减,所以,,由于只需存在实数,故,则能取到的最小实数为.此时,存在实数,只要当时,就有成立．……15分20．〔本题满分15分在数列中,,〔Ⅰ求,判断数列的单调性并证明；〔Ⅱ求证：；〔=3\*ROMANIII是否存在常数,对任意,有？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由．20.[解析]〔Ⅰ由易知,.……2分由易知.由得,〔1,则有〔2,由〔2-〔1得,,,所以与同号.由易