自动控制原理课后习题与答案

第一章绪论

1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.

解答：1开环系统

（1）优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，

可得到满意的效果。

（2）缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在

时，控制精度差。

2闭环系统

⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会

产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常

采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过

热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以

达到设定值。

1-3试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时

变）？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变

（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常

（7）线性定常

1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中QI,Q2分别为进水流量和出

水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并

画出其方框图。

解答:

(1)方框图如下:

⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，

出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使

阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入

管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。

1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱

液位是被控量，电位器设定电压时(表征液位的希望值Cr)是给定量。

控制阀

题1-5图液位自动控制系统

解答:

(1)液位自动控制系统方框图：

给定电位实际液位

（2）当电位器电刷位于中点位置（对应Ur）时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中

流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，

例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而

给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位

流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重

新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，

加大流入量，使液位升到给定的高度。

1-6题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。

题1-6图仓库大门自动控制系统示意图

解答:

（1）仓库大门自动控制系统方框图：

实际位置

（2）工作原理：控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。开门开关或

关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位

置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。

当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压

相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原

来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放

大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位

置，此时放大器的输入为0,放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开

门位置不变。反之，则关闭仓库大门。

1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。

题1-7图温湿度控制系统示意图

解答：(1)方框图:

的大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。

第二章控制系统的数学模型

2-2试求图示两极RC网络的传递函数Uc(S)/Ur(S)o该网络是否等效于两个

RC网络的串联？

ur⑸J-T5⑸U、(s)_L丁4G)

qsc2s

(。)(a)

解答:

故所给网络与两个RC网络的串联不等效。

2-4某可控硅整流器的输出电压

Ud=KU20cosa

式中K为常数，U2O为整流变压器副边相电压有效值，a为可控硅的控制角，设在

a在a。附近作微小变化，试将必与a的线性化。

解答:

2-9系统的微分方程组为

式中可、因、回、回、冈均为正的常数，系统地输入量为0,输出量为叵I,试画出动态结

构图，并求出传递函数0

解答:

2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数占

解答：(a)

1X■

(b)

1+2Go+G]G2

(c)

(d)

EH3

(e)

>(I-GXI-G)—+G

22］一552

2-13简化图示动态结构图，并求传递函数占

解答：

(a)

G,

(b)

(c)

囹c)-(4)

(d)

GG(I+G)

1+GGG5+GGQ1+G2)

(d)

⑴

八•GO+G4G5

1+G2Gl+G3G5

xI

第三章时域分析法

3-1已知一阶系统的传递函数

今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间可减小为原来的0」倍，并保证总的放大倍

数不变，试选择回和目的值。

题3-1图

解答:

闭环传递函数:

由结构图知:

S

由

3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。

「一q—x□———

题3-2图

解答：

系统的闭环传递函数为：

由此可以得出：b的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的

调节时间，上升时间都会增大。

3-3设温度计可用目描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现

1分钟可指示98%的实际水温值。如果容器水温依10C/min的速度线性变化，问

温度计的稳态指示误差是多少？

解答：

本系统是个开环传递函数

系统的闭环传递函数为：

R⑶-------------c(S)

----------->G(S)-----------=

系统的传递函数：J—1

则题目的误差传递函数为：

同

3-4设一单位反馈系统的开环传递函数

1x|

试分别求目和3时系统的阻尼比C、无阻尼自振频率团、单位阶跃响

应的超调量回％和峰值时间可，并讨论目的大小对动态性能的影响。

解答：

开环传递函数为

3-8设控制系统闭环传递函数

IX|

试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:

1.

2.1

3.J

解答：

欠阻尼二阶系统的特征根:

□

1

1.由,得三,由于对称关系，在实轴的下半部还有。

3

2.由，得鼻，由于对称关系，在实轴的下半部还有。

3.由，得出，由于对称关系，在实轴的下半部还有。

则闭环特征根可能位于的区域表示如下:

1.

2.

3-10设单位反馈系统开环传递函数分别为:

试确定使系统稳定的日值。

解答：

1.系统的特征多项式为：

国中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都不会稳定。

2.系统的特征多项式为：L一・

劳斯阵列为：

a0.2k-1

目0.8k

a国

3

系统要稳定则有

所以系统稳定的K的范围为□

3-14已知单位反馈系统开环传递函数如下:

解答:

1.系统的闭环特征多项式为:

可以判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

【X■|X|IX■

IX|

那么当日时，

当后3时，I"

当N3时，叵

2.系统的闭环特征多项式为：

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于一型系统来说，其静态误差系数为：

[-I

那么当日时,目

日

当鼻J时,

当三1时,国

3.系统的闭环特征多项式为:

I~"■

可以用劳斯判据判定系统是稳定的.

则对于零型系统来说，其静态误差系数为:

那么当日时,日

当N3时,

当时,3

第四章根轨迹法

4-2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益回变化时系统的根轨迹

图，并加以简要说明。

1.I〜1

解答：

(1)开环极点：pl=O,p2=-1,p3=—3

实轴上的根轨迹区间：(-8,-3],E-1,0]

渐进线：

分离点：------

解得dl、2=-0.45,-2.2o

d2=—2.2不在根轨迹上，舍去。

与虚轴交点：

特征方程।一■

将⑦代入后得

目

解之得目目

当日时，按日相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示。

RootLocus

6

实轴上的根轨迹区间：[—4,0]

渐进线：

J

分离点:

,3

由

解得si、2=—2,।‘

分离点可由a、b、c条件之一进行判定:

a.ZG(.?3)=-(129o+51o-90o+90o)=-180o,满足相角条件；

b.

K\在变化范围日内;

c.由于开环极点对于。=一2直线左右对称，就有闭环根轨迹必定也是对于。=一2直

线左右对称，故S3在根轨迹上。

与虚轴交点：

特征方程

Routh表

s4136KI

s3880

si26KI

80-8K1/26

50KI

由80—8kl/26=0和26s2+kl=0,解得kl=260,

当IX|时，按H相角条件绘制根轨迹如图4—2⑵所示。

8RootLocus

6

02

5

A

B」

Uo

6_

<

BE

-n

-6

o

RealAxis

4-3设单位反馈系统的开环传递函数为

(1)试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。、

(2)若增加一个零点㈢，试问根轨迹有何变化，对系统的稳定性有何影响?

解答

(l)Kl>0时，根轨迹中的两个分支始终位于s右半平面，系统不稳定;

RootLocus

4

w

vx

RealAxis

(2)增加一个零点z=-l之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s左半平面，系统

稳定。

RootLocus

W

?

看

仁

一6

0

E

-

-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6

RealAxis

4-4设系统的开环传递函数为J-------，绘制下列条件下的常规根轨

迹。

(1)国；(2)日(3)日

解答：

(1)臼

实轴上的根轨迹区间：(-8,-1],[-1,0]

渐进线：

分离点：

解得凶

目

目

回

只取

与虚轴交点：

特征方程■~・

令目代入上式：得出与虚轴的交点

系统的根轨迹如下图：

RootLocus

S

3

卷

6仁

£

一

-1-0.50.5

RealAxis

(2)1^1

零点为目

极点为I-I

实轴上的根轨迹区间：(-8,-1],[-1,0]

渐进线：

分离点:

解得j

特征方程

令日代入上式：得出与虚轴的交点

系统的根轨迹如下图：

RootLocus

4

3

2

_0

<x

o

/

RealAxis

(3)回

零点为目

极点为

实轴上的根轨迹区间：(-8,—1],[—1,0]

渐进线：

r^i

分离点：

国

解得

特征方程

令日代入上式：得出与虚轴的交点

系统的根轨迹如下图:

6RootLocus

4

-0.500.5

RealAxis

4-8根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致形状。

(1)

(2)

(3)

解答:

(1)

RootLocus

-3-2-1012

RealAxis

(2)

S

X

4

6

Q

E

(3)

s

x

<

P6

_E

4-15设单位反馈系统的开环传递函数为

确定目值，使根轨迹图分别具有：0、1、2个分离点，画出这三种情况的根轨迹。

解答:

首先求出分离点：

目

分离点:

解得

得出分离点

国

当J时，上面的方程有一对共辄的复根

日

当J一1时，上面的方程有两个不等的负实根

|X|

当一时，上面的方程有两个相等的实根

1当臼时系统的根轨迹为：可以看出无分离点，故排除

4RootLocus

2

o.s

1

0

30

g6O.

E

-O.1

-O.

-2

3

-

-0.8-0.6-0.4-0.200.2

RealAxis

2当□时系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分离点

us

tLoc

Roo

O

色

登

看

高

£

一

-1.5

0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1

s

Axi

Real

点

分离

由无

系统

看出

可以

为：

轨迹

的根

系统

国时

比如

臼时

3当

us

Loc

Root

8

6

0

_

x

<

A

W

U

Qi

B

E

-

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

s

lAxi

Rea

区

国

1

：

迹为