老河口市贾户湖中学徐进

老河口市贾户湖中学徐进12.3.1等腰三角形(1)第十二章轴对称图片欣赏1桥身与钢索构成的图形图片欣赏2金字塔的形状图片欣赏3观众台的支架

图片欣赏4两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.腰腰底角底角顶角CBA底边(一)创设情境引入新课剪一剪

学生拿出事先准备好的长方形纸片，试剪出一个等腰三角形。ABCD(二)

动手操作获取新知折一折1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？（学生思考、回顾剪纸过程，把等腰△ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。）2、对折等腰三角形使两腰重合，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？

1、两个底角相等2、底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合（三线合一）等腰三角形重合的线段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=900(2)证明角和角相等有哪些方法？(3)通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法来证∠B=∠C？写出证明过程D受性质1的证明启发你能证明性质2吗(1）找出命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件和结论，根据画出的图形用几何语言概括命题内容，写出已知求证。(三)合作探究推理证明ABC2DABC1FEABCABCAD＝AD

则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

ＡＣDＢ(三)合作探究推理证明性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(等腰三角形“三线合一”)性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）在△ABC中∵AB=AC，∴∠B＝∠C△ABD≌△ACD2如图：在△ABC中2DABC1(1)∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥

，

＝CD(2)∵AB=AC,AD是中线,∴

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)∵AB=AC,AD是高,∴＿＝＿,∠＿＝∠＿.

性质1：∵

AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿性质2：几何符号表示（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______________；

（2）等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为_____________；（3）等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________。

口答：1(1)等腰三角形中，若出现“三线”中的“一线”，应还会想到什么？（2）等腰三角形中，若“三线”都未出现，为解决问题该怎么做？思考例题：如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,

求△ABC各角的度数。DBAC

(2)设∠A为x，你能分别表示出图中其它各角吗？

(3)你能求出△ABC各角的度数吗?(四)应用性质体会思想(1)图中共有几个等腰三角形？

1、如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。

┐┐AEFBDC

2、如图：在三角形ABC中，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CEABcDE3、地震过后，河沿村中学的同学为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边的中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角顶点，同学们确信房梁水平。

他们的判断对