浙江省2021届高三高考数学压轴试卷

浙江省2021届高三高考数学压轴试卷

一、单选题

1.（2分）已知集合金=：也整◎或工唆喙因=卜|一嵬也修，则总*'看=（）

A《-L+搬aB.（-l.：1）,《工创D.［Q口

2.（2分）已知看是虚数单位，则（，斗或\—•至|,=（）

A.^+i

C.-14

D・—1一2

3.（2分）已知数表右密且环：浜机则（）

A.1柔/B.血隋务螭1通C.圈<;片f

D磨:a我'

4.（2分）函数成复=受产在［一案,加］上的大致图象为（）

y

-2irO27rH

5.（2分）设游毛飓则"1畿萧庭;y是"直线九3.十*一萧=Q和圆算，也璘一当；一斗野4砌十年=◎有

公共点”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2分）已知离散型随机变量为一的所有可能取值为0,1,2,3,且虱用=套，浅落=嵬=2

•ItA3C

若发的数学期望厩2二争则忒胱一缴二（）

A.19

B.16

C零

D.蜜

7.（2分）已知双曲线合一图=或1轲Q玄肺⑥的左、右焦点分别为F《一三⑥，F货之⑥，.承为双

曲线上位于第二象限内的一点，点狙在¥轴上运动，若如•阈一蚪产J的最小值为.更，则双曲

线的离心率为（）

A忠

B：盅

8.（2分）已知.孙运,是函数能4=旭吗侬;-磷侬噫*QQ桨:尊父总的两个零点，且的最小

值为意,若将函数盛口的图象向左平移登个单位长度后得到的图象关于原点对称，则裁的最大值为

()

噂

9.（2分）如图，正方形息或贪&和正方形.部疮好成熊0幅的二面角，将△灯禹F绕◎若旋转，在旋转

过程中

⑴对任意位置，总有直线笈T与平面箴射湘交；

⑵对任意位置，平面蜀度.浮与平面,融短眇所成角大于或等于60%

（3）存在某个位置，使，敬浮.1.平面层流⑥;

⑷存在某个位置，使翻;.

其中正确的是（）.

A.（1）（3）

B.（2）（3）

C.（2）（4）

D.（3）（4）

10.（2分）已知函数痈"蝎十瓢"播的导函数找逑偶函数，若方程抑口-岫=◎在区间

良目（其中图为自然对数的底）上有两个不相等的实数根，则实数冷的取值范围是

A-m〕

c.[i-fe-4)

二、填空题

11.（2分）已知二项展开式［、1中或"=蜘4段典4•湾星"4'，…4■屈潞学，则掰f=------；

明十邈十啊4■鱼=.（用数字作答）

凶斗苫41唆：。

12.（2分）已知实数熊，野满足不等式组**一？-4驾Q则点屋面表示的平面区域的面积为

b；d黑一,手茎Q

,工=.七十之下的取值范围为.

13.（2分）已知某几何体是由一个三棱锥和一个四棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：rai）,则

该几何体的体积为封谴，表面积为制出•

侧视图

正视图

俯视图

14.（2分）设凝3是数列褊：的前部项和，满足。〈/泱靖-：（蚁1+驾』=输邈2酰10,且

的=仔，做=6,绚=12,则飙=；若%=盒，则数列检j的前2021项和为.

15.（1分）某省派出由4名医生、5名护士组成的医疗小组前往疫区支援，要求将这9名医护人员平均派

往某地的，4，存，算3家医院，且每家医院至少要分到一名医生和一名护士，则不同的分配方案有

种.（用数字作答）

16.（1分）已知向量送会满足球4■苏|=3,乱△=：©■若才=片窗虱；1一？诵，且济"胃=才"会，

则墙的最大值为.

17.（1分）已知r赳Q,哽2Q,若如更1葡述空+U，则R：七商的最大值是

三、解答题

18.（10分）如图，在△髓中，国惑=6,出僦=含，点，分在懿:边上，.4汾=4,公盛南为

锐角.

（1）若毓:=磁,求线段£T；的长度；

（2）若金就姐=2金就酸：，求疝成;的值.

19.（10分）如图，在四棱柱显磁苕?-且：哥£：曲:中，4M@：哥：=灌弱：且：且，.八感逐“处是等边三角

形，

M:

D、,

B.

；D：/iji

40

（1）求证：

（2）若方盘=源:=/，,初=1,4感癖：=&产，求直线欧塔与平面，皤密所成角的正弦值.

20.（10分）已知数列：加：是正项等比数列，且御=21，若数列褊满足蓟=$

如==M福1・

（1）求数列牖和露J的通项公式;

（2）已知磁=）,J啜,，■,记晶=勒4■还+…*%・若瑞a卷一畲恒成立，求实数逸取值范

围.

21.（10分）已知的是椭圆算：舄+电=可菖a而1j的左焦点，经过点式Q-剪作两条互相垂直的

直线向和%,直线为与。:交于点乱当直线看经过点的时，直线片与。:有且只有一个公共

点.

（1）求算的标准方程；

（2）若直线%与。:有两个交点，求/的取值范围.

22.（io分）已知函数怨3=.<Hm；-wfw€感!.

（1）当您=4时，求函数怨力的单调区间；

（2）当游箜管时，求证矍我能:Q.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】C

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】由题可知：集合4=:氯涯◎或僵矍喙国=如一J或第M匹

所以且力避=1-1创

故答案为：c

【分析】进行交集的运算即可.

2.【答案】B

【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】由题意得：

a+a，一嵬=j一般+"蜜a=期一z.

故答案为：B.

【分析】根据已知条件，运用复数乘法的运算法则，即可求解.

3.【答案】C

【考点】不等关系与不等式

【解析】【解答】对于A选项，取和=1，我=-1，则您心去成立，但吉;新。，A选项错误；

对于B选项，取您=盅，勃=：Q,则您:a强成立，但疝山瓦=底而心，即疝以恸=烧度fe，B选项错误;

对于c选项，由于指数函数"j黄在殿上单调递减，若然新和则他握他f,C选项正确；

对于D选项，取斑=J,%，则您:孰去，但斓/D选项错误.

故答案为：C.

【分析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误.

4.【答案】A

【考点】函数的图象

??晟.一厘萩一.花『

【解析】【解答】因为怨：）的定义域为型且能：：\=造旺至

■,1,潟=虱-心

所以笈乳为偶函数，排除B；

微1=^=1，排除D；侬卜产噂斌,虫，排除c.

故答案为：A.

【分析】利用函数的奇偶性排除B,由特殊值排除C、D,即可得到答案.

5.【答案】A

【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】圆《:右_】『隹=A砌，圆心S司，半径一匹薮

若直线看与圆算有公共点，

则圆心Q：•蛰到直线的距离冰=烹<卷一w，解得：1喊激隶/

yi茎萧茎嚼呈献】<»：«：髻,所以“1«»病学是"直线i：3：土了：一萧=◎和圆

《:：必4戒-当:一郊4㈱T2=◎有公共点”的充分不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据条件先求m的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件。

6.【答案】A

【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差

【解析】【解答】由题知檄v=d|=$设我%；=1)=：您，则檄1'=墩=《一劭因此

贰Tl=：Qx：W4lx：琦心唱一小蜜嚏=冬解得您=与,因此离散型随机变量2T的分布列如下:

0123

工1

烂*

则曲4=专咏-舒马冷-需马琢患艰卓-翁=搀因此

四累一阿=1磔亚力=W-

故答案为：A

【分析】利用互斥事件的概率，结合分布列的性质求出分布列，然后求解期望推出方差即可.

7.【答案】B

【考点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】如图所示：

连接转0因为魅皎玛|一年我梃蚪同一腐四=为，

当且仅当渺,。，好》三点共线时等号成立，

所以融0中皇约|一如外的最小值为•加

所以，电述，

解得附昱.

用=支

由题意知需二*

，铲=卷=2蠢，

故答案为：B.

【分析】结合图形，利用三角形的性质得出国0寸助玛一,炉：取得最小值时.承，谟，节?三点共线求

解，可得答案。

8.【答案】A

【考点】正切函数的周期性，函数y=Asin（3X+6）的图象变换

【解析】【解答】由题意知函数式盆的最小正周期"冷，则含=:，得统=号，

:我通=1宽3心式一球

将函数&的图象向左平移,个单位长度，得到"翻碾"吾［―泰地曲,喈一城的图象，

要使该图象关于原点对称，则W一掣：=等，蜒%所以"令—孥，蜒%

又Q架豳鼠:汨所以当烹=一1时，被取得最大值，最大值为野.

故答案为：A

【分析】由题意知函数怨：》的最小正周期,手=得，求出瓢=3，再利用图像的平移变换规律，写出函数

式：地平移后的解析式，再利用函数关于原点对称，列出等式，即可求得答案。

9.【答案】C

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置

关系

【解析】【解答】过.方作且右的平行线3

如图

'B

当平面©旗F过M•时，直线,然:与平面◎若冲平行，故（1）错误；

△由爱密绕.©芨旋转形成一个以恐茶为高，覆产为底面半径的圆锥，

设平面息馥&的法向量为求，平面，目弱婵的法向量为忒，

则向量就所在直线与圆锥底面所成角为益伊虱，

向量茂所在直线为圆锥底面的半径所在直线，

根据最小角原理，球与茂的夹角大于或等于熊伊鼠，故（2）正确；

若有.©浮.1.平面、黜需通则,，由织1.收步，

•・..盆双I.平面.目澄浮，则匹在平面忠崂算:内，

此时点语■与平面区或直&所成角为J3嫁或？第嫁，矛盾，

故（3）错误；

当&D'.l.点炉，.4滔.1.平面西密尹时，惠黔一「君祥,

⑥裁工惑£,故（4）正确.

故答案为：c

【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面、面面之间的位置关系，可得结果.

10.【答案】B

【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值

【解析】【解答】加H璃，.•・*%*=*知林+曲

导函数¥二/复.的对称轴为直线寒=—去，由于该函数为偶函数，则一去=：Q05=孰

二案区1=$承+溪，令舅*1-1峪=◎，即自承4■濯一如比=：0，得•以=加久一事.建

问题转化为当直线磐=也与函数贰=M-黑在区间露4k的图像有两个交点时，求实数窗’的取

值范围.

意0*=$—3：=%工"令我依=◎，得£=1，列表如卜：

1

。痛1

+0-

极大值

所以，函数片直由在£=J处取得极大值，亦即最大值，&二=域8=-虫,

又触，=一】一矗或碱=J一管，显然，域如:露j如下图所示:

结合图象可知，当@看驷嚏:的时，即当-J—』茎"一看时，直线”屿函数节=或盆在区

式上有两个交点，因此，实数濯的取值范围是

间1—

故答案为：B.

【分析】由导函数为偶函数，得出一去=25=Q，由，3—］:昭=Q，得磔=将问题转

化为当直线节=屿函数产=盛挺区间青期有两个交点时，求实数容的取值范围，然后作出函

数赢一初在区间露《上的图像，利用数形结合思想求出实数c的取值范围。

二、填空题

11.【答案】1:255

【考点】组合及组合数公式，二项式系数的性质

【解析】【解答】由题可知：的=燧=1，怨=超=覆鹿?=点=笈i，

维=晦=斜，您=然=［第，所以侪产做-四+您=ISS

故答案为：1,255.

【分析】由题意令x=0,可得与=墟=1，再利用组合数的计算公式求得修/做斗啊+您的值.

12.【答案】尧］一鼻闯

【考点】简单线性规划

【解析】【解答】如图：

不等式组p表示的平面区域如图中阴影部分所示，

其中城？⑪，4-411Ml-3-

所以点屋应表示的平面区域的面积为*心一（—曲:停一J第1=蔓

由工=*+2*，得炉=一$3：4•导作直线符=-融并平移，

数形结合可知当平移后的直线经过点落时，可取得最小值，

经过点需时，可取得最大值，故工哂相=W，'施=1-4=一电

所以5={4笈的取值范围为［-其闯.

故答案为：寻；1-a闯

【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得三角形三个顶点的坐标,则面积可求；

由互=*+笈，得v=一—4•章，作直线v=并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点算

时，z取得最小值，经过点，削寸，可取得最大值，把最优解的坐标代入目标函数，即可求得z=x+2y的取

值范围.

13.【答案】备岑巨

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积

【解析】【解答】如图，由三视图知该几何体的直观图如图所示，

其中四边形息或《&是边长为1的正方形，平面我蔡）1.平面金谣落龙），平面⑭勉-L平面能算卷.故

该几何体的体积审=%滥解4%李渡=•$=多,表面积

・£'=.§X：4M：J区：1+专X：第『43以1建6TgK：J凡事=白军事承

故答案为：=；途+近

【分析】首先把三视图和几何体的直观图之间进行转换，进一步利用几何体的体积和表面积公式求出结

果.

14.【答案】旗,土口；：熬寺

【考点】数列的求和，数列递推式

【解析】【解答】当战卷咱时，由t羯一+.%］）=当得

所以4d侬一飙1=2,整理得［典松一由1）一卜叱1一寓）=3则数列%加1一期3从第二项

起是等差数列.

因为妁='2,檄=出管=’1£所以［鹤-:电）-6堂-能）=2,符合上式，所以次设J是等差数

列，所以=44-li=1®：41）..

当比鲁2时，

%="如一%』—力aj4&［一丝）4鱼=2鞋+21勉-1）.+-…+2'眩'3+2=温.4口，

的="也符合上式，所以能产或册+口，

所以如=熹=§一盘,所以数列热J的前2021项和为

t-lhft-1M3-外…H壶-a1=■蠢=舞.

故答案为：嗓斗以舞书.

【分析】根据递推关系式得出•:-设J从第二项起是等差数列，注意要验证第一项是否满足；利用列

项求和法即可求出数列：强j的前2021项和。

15.【答案】1080

【考点】分步乘法计数原理

【解析】【解答】由题可知，4名医生要分配到3家医院，且每家医院至少有一名医生，则必有一家医院

有2名医生，其余2家医院各有1名医生.假设A医院分配的是2名医生1名护士，则B,C医院均分配

1名医生2名护士,则分配方案有C&W区婕&S（种）,

故不同的分配方案有»»＜：§.=JQ球Q（种）.

故答案为：1080

【分析】4名医生要分配到3家医院，且每家医院至少有一名医生，则必有一家医院有2名医生，其余2

家医院各有1名医生，然后利用分步计数原理求解即可.

16.【答案】春

【考点】向量在几何中的应用

【解析】【解答】令建=就，石=前，则建就4前=港，故国=》，又甫尻=：0,

所以Z2.I.S.以.且浮为直径作直角三角形总深暗的外接圆&,进而得出当蓝窈,_L瀛时，

即懈取得最大值.

令*金叁=短盘,连接，侬1设咨=%£三,因为落=双内』-念，所以点贫:在直线M'上，又

茄？=才"各所以才'•接一尊=Q，即懿"瓯诺=:0，所以嬴，原蓊・结合图形可知，当

期怠_L灌时，或即用取得最大值,且尚=国商=摹

故答案为：

【分析】令选=或，不=总方，则或+工=就■+薪|=:嘉，以AB为直径作直角三角形ABM

的外接圆。，进而得出当战L盛时，冠即博|取得最大值，利用数形结合转化求解即可.

17.【答案】慢-4谒

【考点】函数的单调性及单调区间，函数单调性的性质

【解析】【解答】令邻=,£,则漏弹，令至藻=什吗支，

因为卜一砂：［”南鼠聿+舟j-邓+3车第-糕{字+*j，

等价于励篓叁字

所以题意可转化为函数式衰=胃一妙声在口,《竽有最小值/J咛9}

因为对勾函数式;©=力一=中”在做由卷石薪1上递减，在g1+氐4螃；彳啕上递增,

所以警，6的打F，即区+媛-唐1域7⑥型，

所以笈丸聘"矍逐44苫，

故位土噂工的最大值是遍一小常・

故答案为：遍一韦营.

【分析】以xy为主元，以x+y为参数，将问题转化为对勾函数的最值问题，利用对勾函数的单调性求解

即可.

三、解答题

18.【答案】⑴在4金所中，由余弦定理得X=鹤嚼誓=,岑靠送=辱,

.,■屈第=至或恭7=&

当双力=4时，：Cx漏星国冷避=也普看强C©，则混且以潘蓍争不合题意，舍去；

则溪忠濠笔第符合题意.

当延步=第时，0/曲露二嘴.失望第⑪一♦

--■旗步=啾

在八4a片中«域iS*+惑/-*㈱T正筌一岁

，心笈中，制或_，遍.部,'jk当的y

•••贵总=JW或彦笈=一孽(舍).

.•.豌・=鬣:一忌毒=飞.

(2)记H盘前;=感，则H感息妁=•激.在A总敬7中,

〃r斌一心_封、一>

蜉觎$.，&眩舄©一•炉蒯8二磔一1胃哥就分3一‘1齿"

..三窗为锐角,得血度一8—廿二一血，金曲...既即..〃・热，嘘

注一.1?我工斗同理5也

”•■谴海=檄如？■般箕K嫄号贫魏噌觞施豫=l—^―1'」里髅胳般将=t-^-1,

由:曲色=争口：疝诞=写,

…&施霓=碇诚E一送一蝌=蛭&1+M1=可谢瀚逸总+加雌糜i酒样='

注一.”“*）避'+/一翘；举：十监■■廉工“,嘘

法一•资第/胸周一玄这缢位一>4-s一号'加溪身数3=：丁，

曾而

一磁底：=成乩N就族।一破=感》X凝X艇魏窿-ifmX敷Q品点礴=*2,，'

【考点】二倍角的余弦公式，余弦定理

【解析】【分析】（1）先利用余弦定理求出演步=缪龙重=JW，即可得解；

（2）记金蜀盛;=超，则国或息曲・=•阖，利用余弦定理及余弦二倍角公式可求

得§W=1^，掰届：=^^，法一：求出就整」出旗移易得

疝成;的值；法二：利用余弦定理可求得:©*笈薇64=4，进而得疝必筌应器仁③匚即可得

血£的值o

取为:易的中点彦，连接座离/面

因为△息圆:蜀:是等边三角形，

所以息:跋=且遇，孤翼，郅.

又濯金原:泼:=溪步低避，息息:=以设，

所以△见生葩雪声:，

所以惠曷•.=原力,

所以息音JLi>阖:.

又曲速，，式勘"平面感处邕息或华舄澄=离

所以舞马JL平面息蹿.

又息/1c平面息息：龙，

所以呼昂J_4点，

因为忌忌点遥盘•

所以粉透JL密述.

因为含郎JL勰:，君展门妙r=凝，戌％懿:匕平面龙避星演,

所以粉晚JL平面送盛髻a

又心或七.平面哥哥芯迷:，

所以贫啰工却卦.

（2）由（1）知，粉:最•平面这哥若低;，则以更为坐标原点，以跳以，蹙:玲所在直线分别为式轴、

年轴，在平面得虑芟任:内过处且垂直于朝启的直线为整轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则/⑥a0，筠版总力改Q&Q4-考逋4岗-电&力，

所以耐，雪「电j避=取惠口冢=豕4■募=京+第=j-亚思尚.

•..1,

设平面理疗:各的一个法向量为或=（4焦公，

襁“⑥懑=&声=。

］浊；“盘3=Q，一叠笈4号#：T喻乏=Q

取久=而则努=2，则平面用护盘的一个法向量为忒=j袤,工⑪}

所以直线旗与平面相况昼•所成角的正弦值为£.

【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，用空间向量求直线与平面的夹角

【解析】【分析】（1）取由潭•:的中点没，连接卫潭，城彦,先证明粉:鸟JL平面.蚪龙,

再证明毁避:-L平面或邂芟•明：即可证得《:潭JL.忠:尊:；

（2）由（1）知，四好，平面砥遏算述:，以葩为坐标原点，以鼻玲，为马所在直线分别

为量轴、索轴，在平面图或回h松内过岛且垂直于岛公I的直线为卡轴建立如图所示的空间直角坐标

系，分别求得嬴的坐标和平面总后•理•:的一个法向量，然后利用向量法即可求得直线龙贫1与平

面W步:啰:所成角的余弦值，进而求得正弦值。

20.【答案】（1）解：设数列标J的公比为我则⑹配Q,

因为期=与*T=i，所以嘘-右=】，

即今一看一a=Q，解得厚=一】（舍去）或峪=看，

故数列法擀通项公式为须=,：+=+・

；..；.

因为强*=礴++，所以

又为=》所以当雄断2时，

%=包4；国一娟#做一：城斗…镣防一如』=3+04■…4学内=$处=亭：芋一1）-

经检验，句=§也满足上式，所以“=第岁-口.

（2）由（1）得，%=%+囹强I―'*畏'一,道/―：值"一球沪二货

.赧pyHf一回

所以

题=劭斗还4"…％=g吗一卷一六一卷*»""4*

=,古"=中-^M.）-

又甑韶卷-总恒成立，所以印油焉恒成立•

设式或=%£（'跄差甘|

则存，八仍‘aWti'谭；A戒+3/1谆+T%廿步

刻强渺T=':吗_‘西=”一『讨匚曲用T，一,■

1，3—•4A,—siAf

易知当歌或2时，抬升口一£修：弛0；当设此就寸，斑於口―£&cQ.

于是组处加酒券式绮券"…，

所以我*=病=玄

所以实数之的取值范围是pM.4J.

【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，数列的求和

【解析】【分析】（1）先根据已知条件及等比数列的知识求出bJ：的公比，即可得数列的通项公

式，再根据4『.]=赧++及累加法求法J的通项公式；

（2）先根据（1）求得品并化简，然后利用裂项相消法求Sn最后将纵,由胡-马恒成立转化

为恒成立,结合作差法即可求得实数2的取值范围.

21.【答案】（1）设科：一邃京1其中”.如T；①

当直线％经过点•差时，直线句的斜率树叫=号，

直线句的斜率为1,方程为

与椭圆。:的方程联立，消去卡得：氮24馆；整,工一苗=蟒，

上M'

整理得：J町彝：-展落•+物3=口

1.,直线句与椭圆小:有且只有一个公共点，a=&/二褛-1&翎急祺十1魂=：◎，

即附二W②

由①②得：戒=4，解得：您=*is'=1>:.我=《笳，—了=*,

."：的标准方程为苧再=>

（2）由题意知：直线切1勺斜率存在且不为零，设其方程为拶=题:—演乐声出，

与椭圆。:的方程联立，消去卡得：僮TW毒，2—4=

则4=2WS-104辙生孰孰解得：］：新1.

同理：当直线句与椭圆。:有两个交点时，rc4>「百纸蠢％w

设,U泡*q，则的+叼=音

:&=a+癖-限：一理=副也铲

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-.-诵.=一泰4窗一慧在包网上单调递增，

二飒由普

.力竭的取值范围是（q馨］.

【考点】桶圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】（1）利用椭圆方程，求出焦点坐标，结合直线的斜率，得到直线方程，利用直线与椭圆

相切，求解a,c,即可得到椭圆方程；

（2）根据直线为，句与椭圆C的位置关系得到年/£,第4’利用根与系数的关系和弦长公式得到|AB|关

于k的表达式，然后换元，利用函数的单调性求解范围.

22.【答案】⑴函数四a的定义域为低53

当研=g时,乳好=电》：—承一：，则网Q.-替".

记或G=】十如L誉I，则族Q=$—0"'

显然盛J在地一城上单调递减，且氯口=:。，

所以当止也即寸，氯G/Q，函数成就单调递增；

当+旧时，氨GMQ，函数域且单调递减.

所以虱必邑虱&=14如1一】=⑪即翼出名优1成立，

所以函数式或在也十遍上单调递减.

所以函数式盆的单调递减区间为他土城，无单调递增区间.

（2）要证£&*能Q,只需证破M：制父即度：.

①当QQ*福】时，解净1，&»:美色游静舄，不等式显然成立.

—七注

②当支:aJ时，忆如因:勒◎,破峭;段:充那，

于是原问题可转化为求证看►"皿，即证誓T1n:掌Q

令做b不一］fa，贝U期二断f却产产;,

令式由=》鼠T&一⑪一嵬，则城工1=索4LD+WT-】=务祈2-1，易知盗挺84•城上

单调递增，

又遥⑪，-1假如城堂=怜割:Q，所以存在切无在笺使得愚;。=色

所以烝a在H媪上单调递减，在岛44匕单调递增，

又黄⑪=-1《：◎，的飨=：0，

故当3任女「怎时，就盆回微，戚:Q单调递减，

当正也T瑞时，成好翻台嫉0单调递增，

所以当生事1时，殴:罩曲）=1一拉手新⑪即怨*C：Q.

综上，空2比4

【考点】利用导数研究函数的单调性，分析法和综合法

【解析】【分析】（1）利用导数的符号，可求得函数的单调区间；

（2）分两种情况讨论：①a父工c1,②幻初1,当第1时，利用放缩法将原不等式转化为求证

告”0*施血咻，然后做差构造函数，利用导数知识可证得利曲球外

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：81分

客观题（占比）23(28.4%)

分值分布

主观题（占比）58(71.6%)

客观题（占比）12(54.5%)

题量分布

主观题（占比）10(45.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

单选题10(45.5%)20(24.7%)

填空题7(31.8%)11(13.6%)

解答题5(22.7%)50(61.7%)

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易18.2%

2普通81.8%

3困难0%

4.试卷知识点分析

序号知识点(认知水平)分值(占比)对应题号

1交集及其运算2(1.2%)1

2复数代数形式的乘除运算2(1.2%)2

3不等关系与不等式2(1.2%)3

4函数的图象2(1.2%)4

5直线与圆的位置关系2(1.2%)5

6离散型随机变量及其分布列2(1.2%)6

7离散型随机变量的期望与方差2(1.2%)6