新教材2023版高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念和通项公式课件新人教A版选择性必修第二册

第1课时等差数列的概念和通项公式新知初探·课前预习题型探究·课堂解透【课标解读】1.理解等差数列、等差中项的概念．2．掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题．3．掌握等差数列的判断与证明方法．新知初探·课前预习【教

材

要

点】要点一等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数❶，那么这个数列称为等差数列，这个________叫做等差数列的________，公差通常用字母________表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．批注❶一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差即使等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为当这些常数不同时，该数列不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”，即该常数与n无关．

2常数公差d要点二等差中项在两个数a，b之间插入数A，使a，A，b成等差数列，则A称为a与b的等差中项❷，即2A＝________．

批注❷在等差数列{an}中，任取相邻的三项an－1，an，an＋1(n≥2，n∈N*)，则an是an－1与an＋1的等差中项．反之，若an－1＋an＋1＝2an对任意的n≥2，n∈N*均成立，则数列{an}是等差数列．a＋b要点三等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝____________．要点四从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)．点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上．a1＋(n－1)d【夯

实

双

基】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(

)(2)数列{an}满足an＋1－an＝1(n>1)，则数列{an}是等差数列．(

)(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．(

)(4)一个无穷等差数列{an}中取出所有偶数项构成一个新数列，公差仍然与原数列相等．(

)××√×2．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列(

)A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列答案：A解析：∵an－an－1＝2n＋5－(2n＋3)＝2，∴{an}是公差为2的等差数列．故选A.

答案：C解析：由题知：2m＝1＋5＝6，m＝3.故选C.

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题型探究·课堂解透题型1等差数列的通项公式及应用例1在等差数列{an}中，(1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项；(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.

【方法总结】求等差数列通项公式的方法巩固训练1

(1)[2022·山东枣庄高二期末]已知等差数列{an}，若a3＝4，a5＝10，则a1＝(

)A．1

B．－1C．－2 D．3答案：C

(2)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．解析：∵an＝2＋(n－1)×7＝7n－5，由7n－5＝100，得n＝15，∴100是这个数列的第15项．题型2等差中项及其应用例2

(1)若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m与n的等差中项是_______．3

(2)在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列．

【方法总结】(1)涉及等差数列中相邻三项的问题可用等差中项求解；(2)若数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，则可判定数列{an}是等差数列．巩固训练2

已知数列{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1