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文档简介

广东省北亭实验学校2024届七年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.根据如图可以验证的乘法公式为()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.ab(a+b)=a2b+ab22.作∠AOB的角平分线的作图过程如下,用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理,最为恰当的是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.6 B.8 C.10 D.124.六边形的内角和为()A.720° B.360° C.540° D.180°5.如图,用尺规作出∠AOB的角平分线OE,在作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是()A.ASA; B.SSS; C.SAS; D.AAS;6.如图,矩形纸片ABCD沿EF折叠后,∠FEC=25°,则∠DFD1的度数为()A.25° B.50° C.75° D.不能确定7.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.8 B.10 C.12 D.148.下列图案中,能通过左边的图案平移得到的是()A. B. C. D.9.方程组的解是A. B. C. D.10.下列运算正确的是A.(ab)5=ab5 B.a8÷a2=a6 C.(a2)3=a5 D.(a-b)2=a2-b211.已知方程组的解x、y互为相反数,则m的值为().A.-1 B.0 C.5 D.-512.在、、、、、、π、(它们的位数无限,相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个)这些数中,无理数的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图所示,下列结论正确的有_____(把所有正确结论的序号都选上)①若AB∥CD,则∠3=∠4;②若∠1=∠BEG,则EF∥GH;③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH;④若AB∥CD,∠4=62°,EG平分∠BEF,则∠1=59°.14.东北师大附中校团委组织了职业微体验活动,初一(3)班52名学生分别去科技馆和图书馆参观,去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人,设去图书馆的人数为人,则可列方程:__________.15.在矩形中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积为____.16.下列各式中:①(﹣a2)3;②(﹣a3)2;③(﹣a)5(﹣a);④(﹣a2)(﹣a)1.其中计算结果等于﹣a6的是_____.(只填写序号)17.如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2=_________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)(1)解不等式:(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.19.(5分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.20.(8分)计算:(1);(2);(3)21.(10分)请将下列证明过程补充完整:已知:如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2求证:∠E=∠F证明:∵∠BAP+∠APD=180°(已知)∴∥()∴∠BAP=()又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAP﹣=﹣∠2即∠3=(等式的性质)∴AE∥PF()∴∠E=∠F()22.(10分)某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台?(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,问有哪些购买方案?23.(12分)某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表:(注:获利=售价进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于5040元,且销售完这批商品后获利多于1312元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

直接利用已知边长表示出各部分面积,利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可.【题目详解】解:将边长为的正方形面积分成四部分,利用面积建立等式,能验证的乘法公式是:.故选:B.【题目点拨】本题考查了完全平方式的几何背景,正确表示出各部分面积是解题关键.2、D【解题分析】

连接CD、CE,根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC,据此根据三角形全等的判定可得;【题目详解】连接CD、CE,根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC所以根据SSS可判定△OCE≌△OCD,所以∠BOC=∠AOC,OC平分∠AOB故用尺规作图画∠AOB的角平分线OC,作图依据是SSS,

故选:D.【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.3、C【解题分析】解:根据题意,将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.故选C.4、A【解题分析】

根据多边形内角和公式,即可求出.【题目详解】根据多边形内角和公式,六边形内角和故选A.【题目点拨】本题考查多边形内角和问题,熟练掌握公式是解题关键.5、B【解题分析】分析:由作图可得CO=DO,CE=DE,OE=OE,可利用SSS定理判定三角形全等.详解:在△OCE和△ODE中,∵CO=DO,EO=EO,CE=DE,∴△OCE≌△ODE(SSS).故选B.点睛:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6、B【解题分析】试题分析:∵AD∥BC,∠FEC=25°,∴∠EFG=∠FEC=25°,∵∠EFG+∠EFD=180°,∴∠EFD=180°﹣25°=155°.由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°,∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°.∵∠DFD1+∠GFD1=180°,∴∠DFD1=180°﹣130°=50°.故选B.考点:平行线的性质7、C【解题分析】

根据平移的性质可得AD=CF=2,AC=DF,然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解.【题目详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,∴AD=CF=2,AC=DF,∴四边形ABFD的周长=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF,∵△ABC的周长=8,∴AB+BC+AC=8,∴四边形ABFD的周长=8+2+2=1.故选C.【题目点拨】本题考查了平移的性质,解题关键是熟记性质得到相等的线段.8、C【解题分析】

根据平移只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小解答.【题目详解】解:观察各选项图形可知,C选项的图案可以通过平移得到.故选:C.【题目点拨】本题考查了利用平移设计图案,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.9、D【解题分析】

解:+②得,3x=6,x=2把x=2代入①得,y=0不等式组的解集是故选D.10、B【解题分析】试题分析:根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.A、应为(ab)5=a5b5,故本选项错误;B、a8÷a2=a8﹣2=a6,正确;C、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;D、应为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误.故选B.考点:1.同底数幂的除法;2.幂的乘方与积的乘方;3.完全平方公式.11、D【解题分析】分析:由已知得x+y=0,方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值.详解:①+②,得:x+y=5m+25,又x+y=0,∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.12、B【解题分析】

根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【题目详解】、、π、(它们的位数无限,相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个)是无理数,共4个,故选:B.【题目点拨】此题考查实数的定义,掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、①③④【解题分析】

根据平行线的判定和性质解答即可.【题目详解】解:①若AB∥CD,则∠3=∠4;正确;

②若∠1=∠BEG,则AB∥CD;错误;

③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH;正确

④∵AB∥CD,∴∠3=∠4=62°,

∵∠BEF=180°-∠4=118°,

∵EG平分∠BEF,

∴∠2=59°,

∴∠1=180°-∠2-∠3=59°,正确;

故答案为①③④.【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义,三角形的内角和,熟练掌握平行线的定义是解题关键.14、x+(2x-5)=1.【解题分析】

先根据已知分析出去图书馆是(2x-5)人,最后依据“去图书馆人数+去科技馆人数=1”列方程.【题目详解】已知去图书馆人数x人,则去科技馆人数为(2x-5)人,根据总人数为1人,可列方程x+(2x-5)=1.故答案为:x+(2x-5)=1.【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解决这类问题的关键是找到实际问题中的等量关系.15、;【解题分析】

设小长方形的长为x,宽为y,根据图示可得到关于xy的两个方程,可求得解,从而可得到大长方形的面积,再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可.【题目详解】设小长方形的长为x,宽为y,如图可知,x+3y=14,①x+y−2y=6,即x−y=6,②①−②得4y=8,y=2,代入②得x=8,因此,大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140(cm2),阴影部分总面积=140−6×2×8=44(cm2).【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于列出方程16、①④【解题分析】

根据幂的乘方的定义解答即可.【题目详解】解:①(﹣a2)3=﹣a2;②(﹣a3)2=a2;③(﹣a)5(﹣a)=a2;④(﹣a2)(﹣a)1=a2•a1=a2.∴计算结果等于﹣a2的是①④.故答案为:①④.【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方,注意:负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数.17、45°【解题分析】试题分析:∵a∥b,∠1=45°,∴∠2=∠1=45°.考点:平行线的性质.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1);(2);【解题分析】

(1)先去分母,去括号,再移项,合并同类项,把不等式的解集在数轴上表示出来即可;

(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【题目详解】(1)去分母得:,去括号得:,移项合并得:,解得:.(2)解不等式①,得,解不等式②,得:,将不等式的解集表示在数轴上如下:所以,这个不等式组的解集是:.【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19、(1)甲商品每件进价为30元,乙商品每件进价为70元;(2)最大的进货方程是购买甲种商品80件,乙种商品20件,最大利润为1200元.【解题分析】

(1)设甲商品每件进价为x元,乙商品每件进价为y元,根据甲商品2件和乙商品3件共需270元,甲商品3件和乙商品2件共需230元,列出方程求解即可;(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系,由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,可以得到甲种商品的取值范围,从而可以求得获利最大的进货方案,以及最大利润.【题目详解】解:(1)设甲商品每件进价为x元,乙商品每件进价为y元,解得:∴甲商品每件进价为30元,乙商品每件进价为70元.(2)设购买甲种商品a件,获利为w元,∵,解得:,当a=80时,w取得最大值,所以w=1200,∴最大的进货方程是购买甲种商品80件,乙种商品20件,最大利润为1200元.【题目点拨】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题的条件.20、(1)5;(2);(3).【解题分析】

(1)根据零指数幂、负指数幂计算即可;

(2)根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可;

(3)根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算即可.【题目详解】(1)=1+2019²-(2019-2)(2019+2)=1+2019²-2019²+4=5;(2)=;(3)=【题目点拨】本题考查了有理数的乘方,完全平方公式及多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.21、答案见解析【解题分析】分析:根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案.详解:∵∠BAP+∠APD=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠3=∠4(等式的性质)∴AE∥PF(内错角相等,两直线平行)∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)点睛:本题主要考查的是平行线的性质与判定定理,属于基础题型.平行线的性质有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.22、(1)该公司至少购进甲型显示器1台;(2)购买方案有:①甲型显示器1台,乙型显示器27台;②甲型显示器24台,乙型显示器26台;③甲型显示器2台,乙型显示器2台.【解题分析】

(1)设该公司购进甲型显示器x台,则购进乙型显示器(50-x)台,根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式,求出其解即可;(2)由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与(1)的结论构成不等式组,求出其解即可.【题目详解】解:(1)设该公司购进甲型显示器x台,则购进乙型显示器(5

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