2024届山东省莱芜市数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省莱芜市数学七年级第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)2．如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．110° B．90° C．70° D．60°3．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm5．三张同样的卡片上正面分别有数字、、，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于的概率是（）A． B． C． D．6．下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.7．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为A． B． C． D．8．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b9．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度与高铁进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：3b2-12=______．12．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为__________．13．已成不等式组的解集是，则的取值范围是__________．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y-1，-x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为________15．已知是关于x、y的方程的解，则______．16．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④正确的序号为___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.18．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．19．（8分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.21．（8分）如图，在四边形中，平分,且为边的延长线上一点(1)求证:.(2)若平分,且,求的度数.22．（10分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.23．（10分）某商店购进45件A商品和20件B商品共用了800元，购进60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购进B商品的件数比购进A商品件数的2倍少4件，如果需要购进A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购进A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有几种购进方案？并写出所有可能的购进方案.24．（12分）甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得.甲仅因为看错了方程(1)中的系数，乙仅因为看错了方程(2)中的系数，求方程组正确的解.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴x=,又∵点P在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【题目点拨】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2、C【解题分析】

先根据同位角的定义求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出结论．【题目详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3、B【解题分析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键4、B【解题分析】

根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【题目详解】A.

1+2<4，故不能组成三角形，错误；

B.

4+6>8，故能组成三角形，正确；

C.

5+6<12，故不能组成三角形，错误；

D.

2+3=5，故不能组成三角形，错误.

故选B.【题目点拨】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.5、A【解题分析】

根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故可求解．【题目详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故任意抽取5作为百位的概率是故选A．【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．6、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7、D【解题分析】

结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【题目详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【题目点拨】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.8、B【解题分析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【题目详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．9、D【解题分析】

先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【题目详解】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．

故选：D．【题目点拨】考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．10、B【解题分析】

根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．【题目详解】∵∴∵BE平分∴∴∴∴，则①正确∵∴点E在线段BC的垂直平分线上，则②正确∵∴∵∴∴，则③正确∵∴，则④错误综上，正确的个数为3个故选：B．【题目点拨】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3（b+2）（b-2）【解题分析】

首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【题目详解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案为：3（b+2）（b-2）．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12、60°【解题分析】

先算出甲在总体中所占的百分数，再乘以360°即可．【题目详解】甲所对应扇形的圆心角是：．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握各部分圆心角的度数公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．13、【解题分析】

根据不等式组的解集，可判断m与2的大小即可得出结论．【题目详解】解：因为不等式组的解集是，根据同小取较小的原则可知：．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式解集的知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到是解此题的关键．14、（-3，0）【解题分析】

根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标，此题得解．【题目详解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．【题目点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．15、【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含义未知数的一元一次方程，从而可以求出的值.【题目详解】把代入原方程，得，解得.故答案为：.【题目点拨】解题关键是把方程的解代入方程，关于和的方程转变成是关于的一元一次方程，求解即可.16、①③【解题分析】

根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【题目详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5张白纸粘合后的长度是；（2），．【解题分析】

（1）根据图形列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，代入求出即可；【题目详解】解：（1）.答：5张白纸粘合后的长度是.（2），当时，．【题目点拨】此题考查函数关系式，函数值，解题关键在于根据题意列出方程.18、【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【题目详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．19、（1）二（2）2件（3）20元【解题分析】

（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合y，z均为正整数即可求出y，z的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n的分式方程，解之经检验后即可得出n的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．【题目详解】（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m折，依题意，得：1×30×（1−）＝390−371−30×（1−3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4−y．又∵y，z均为正整数，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，依题意，得：＋＝3×，解得：n＝4，经检验，n＝4是原分式方程的解，且符合题意．∴节省的钱数为4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次购买比原价共节省20元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．20、（1）A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1);（2）20【解题分析】

（1）根据点的坐标平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四边形的面积公式计算．【题目详解】(1)如图,△A1B1C1为所作;A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1)；(2)边AC扫过区域面积=4×5=20.【题目点拨】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则21、（1）详见解析；（2）.【解题分析】

（1）先根据角平分的性质得到，再结合题意根据平行线的判定得到答案；（2）先根据角平分的性质得到，根据平行线的性质得到，再根据（1）进行计算，即可得到答案.【题目详解】（1）证明：平分（内错角相等，两直线平行）（2）解：平分由（1）得又【题目点拨】本题考查角平分的性质、平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分的性质、平行线的性质和判定.22、x>3，在数轴上表示这个不等式组的解集见解析.【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】先分别求出中两个不等式的解.解