2024届河南省濮阳市第六中学数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届河南省濮阳市第六中学数学七年级第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）A．1 B．-3 C．3 D．42．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围3．某市举办画展，如图，在长，宽的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为()A． B． C． D．4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③5．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜156．如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．8．不等式组有个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣1210．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．8111．如图所示，在中，，、、三点共线。观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．12．点P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式组的最大整数解是__________．14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠15．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．16．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为_____人．17．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度数.19．（5分）新知探究：光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示.叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线.与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：理由：；问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则，；（2）猜想：当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.20．（8分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于0”称为“一次操作”(1)下面命题是真命题有()①当输入后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入后，程序操作仅进行一次就停止③当输入为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入，程序操作仅进行一次就停止

A．4B．3C．2D．1(2)探究：是否存在正整数，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.21．（10分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．22．（10分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．23．（12分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．甲型乙型价格（元/台）ab有效半径（米/台）150100（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．详解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．2、A【解题分析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【题目详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.3、C【解题分析】设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得，两式相加可得x+y=8，所以每个小长方形的周长为8×2=16m．故选C．4、B【解题分析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.5、D【解题分析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．6、B【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∴∵DF是∠BDC的平分线，∴∵∴故选B.【题目点拨】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.7、D【解题分析】

利用绝对值的定义解答即可．【题目详解】的绝对值是，

故选D．【题目点拨】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．8、A【解题分析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a的取值范围.【题目详解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故选A.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.9、D【解题分析】

将4ab2-2a2b进行因式分解，得出4ab2-2a2b=2ab（2b-a），再将ab=2，2b-a=-3代入计算即可．【题目详解】∵ab＝2，a﹣2b＝3，∴2b﹣a＝﹣3∴4ab2﹣2a2b＝2ab（2b﹣a）＝2×2×（﹣3）＝﹣1．故选D．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．10、C【解题分析】

如果一个数的平方等于则这个数是的平方根或二次方根，根据平方根的定义回答即可.【题目详解】的平方根是故选：C.【题目点拨】根据平方根的定义回答即可.一个正数有2个平方根，它们互为相反数.11、D【解题分析】

由图可得，从而得到,再由平行线的性质得到.【题目详解】由作图可得：，∴，∴.故A、B、C选项结论正确，不符合题意；D选项结论错误，符合题意.故选：D.【题目点拨】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．12、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先解不等式组，再求整数解的最大值.【题目详解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式组的解集是所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为：【题目点拨】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键.14、1【解题分析】

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【题目详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=120°∴∠P=180°-120°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．15、2ax．【解题分析】

找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【题目详解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴应提取的公因式是2ax．故答案为2ax．【题目点拨】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．16、59【解题分析】

设该校运动员分组，根据该校运动员人数不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入中即可求出结论.【题目详解】设该校运动员分组，根据题意得：，解得：，.故答案为.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.17、相等或互补【解题分析】

根据题意画出图形进行分析即可.【题目详解】如图所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

（2）如图所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

故答案是：相等或互补．【题目点拨】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见解析；(2)116°；【解题分析】分析:（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分线的定义得到∠DEG=26°，然后根据平行线的性质即可得到结论；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根据平行线的性质即可得到结论.详解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.点睛:本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19、新知探究：，等角的余角相等；问题解决：（1），；（2），理由详见解析.【解题分析】

新知探究：利用等角的余角相等解决问题即可．问题解决：（1）根据题意可求出∠CBO，从而得到∠ABC，然后根据平行线性质可求出∠BCD，从而得到∠BCO，最后利用三角形内角和定理可解决问题；（2）过作，垂足为，根据题意和平行线性质可得，然后可证．，问题得解.【题目详解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案为：∠1＝∠2，等角的余角相等；问题解决：（1）由题意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°−35°−55°＝90°，故答案为70°，90°；（2），理由：如图，过作，垂足为，∵∴∴由题意知∴∴，∴【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、(1)C；(2)x=2.【解题分析】

（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；

（2）直接根据运算程序得出关于x的不等式进而求出答案．【题目详解】（1）①当输入x=3后，程序操作进行一次后得到3×（-3）+6=-3，故不可能就停止，故此说法错误；②当输入x=-1后，程序操作进行一次后得到（-1）×（-3）+6=9＞0，故此说法正确；③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，故此说法正确；④当输入，程序操作仅进行一次就停止，故原说法错误.

故选C.(2)∵程序只能进行两次操作第一次计算的代数式是第二次输出的代数式是∴解不等式组得又因为∴∵为整数，所以【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．21、（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析【解题分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【题目详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°；

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QP