2024届安徽省宣城市宣州区雁翅学校数学七下期末联考模拟试题含解析

2024届安徽省宣城市宣州区雁翅学校数学七下期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．点A在x轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A的坐标为()A．(-2,0)B．(2,0)C．(2,0)或(-2,0)D．(0,-2)或(O,2)4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你小刚的位置可以表示成（）A． B． C． D．5．若，则下列判断中错误的是（）A． B． C． D．6．如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度数是A．62° B．64° C．57.5° D．60°7．若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜48．小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，交于点，交于点，、交于点.则下列结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④11．如图，，①，②，③，④，能使的条件有（）个.A．1 B．2 C．3 D．412．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____．15．如图，点E在BC的延长线上，添加条件，使得AB//DC，你添加的条件是________16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小于同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：“小王同学的方案是正确的”请冋答：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是_____．17．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组：(1)；(2)19．（5分）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数20．（8分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是，点H对应的数轴上的数是；（2）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．21．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请猜想：DC与BE的数量关系，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．22．（10分）图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．23．（12分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进4个红球和6个黑球.（1）若先从袋子里取出m个红球（不放回），再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件A．若事件A为必然事件，则m=.（2）若先从袋子里取出n个黑球，再放入2n个红球，若随机摸出一个球是红球的概率等于2/3，通过计算求n的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【题目详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理2、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3、C【解题分析】分析：根据x轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A在x轴上，且与原点的距离为2，∴点A的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.4、C【解题分析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【题目详解】解：如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：C．【题目点拨】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．5、B【解题分析】

根据不等式性质判断.【题目详解】A.应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则A正确；B.若c2=0，则B选项不成立，故选项B错误；C.不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，故选项C正确；D.不等式两边同除以一个正数不等号方向不变，故选项D正确.故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方向改变．6、C【解题分析】

过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE=115°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠BFD的度数．【题目详解】解：如图，过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠ABE=∠GEB，∠CDE=∠GED，∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°，又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠∴∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=57.5°∵AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，然后结合角平分线去解题.7、C【解题分析】

先求出不等式①的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4即可求出m的取值范围.【题目详解】，解①得x>4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4.故选C.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.8、B【解题分析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【题目详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、D【解题分析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【题目详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,

当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.10、D【解题分析】

（1）根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，则∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD＝120°.【题目详解】（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；（2）无法证明，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．11、C【解题分析】

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【题目详解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选C．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、C【解题分析】

根据，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵即

故选：C．【题目点拨】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【题目详解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，∴1≤<3，解之得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.14、0.1【解题分析】

由于这50个数据被分为5组，所以这5组的数据之和为50，用总数减去第1-4组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数÷总数代入数据计算即可得解．【题目详解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案为：0.1．【题目点拨】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数÷总数．15、或（只要答案正确即可）【解题分析】

直接利用平行线的判定方法构造条件即可求解【题目详解】解：当时，根据同位角相等，两直线平行，得到AB//DC.当时，根据内错角相等，两直线平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案为：或（答案不唯一）【题目点拨】本题主要考察平行线的判定定理，确定好同位角，内错角，同旁内角，熟悉平行线的判定方法是解题的关键.16、垂线段最短【解题分析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断.【题目详解】解：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【题目点拨】本题考查距离的应用，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．17、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解题分析】

根据命题的形式解答即可.【题目详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【题目点拨】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】（1），把①代入②得：6−2y＋3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为，（2），①×2＋②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝−2，则方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、见解析【解题分析】

此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【题目详解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG∥AB(内错角相等,两直线平行).∴(两直线平行,同旁内角互补).∵∴【题目点拨】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.20、（1）-5，-1（2）ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°．【解题分析】（1）-5，-1（2）∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM=∠FHA，∠HGM=∠HGA，∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，∴∠M=∠HAG=（∠HAO+∠OAG）=ɑ+22.5°（3）∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠N=90°-∠FAO=90°-∠FAH-∠OAH（可以直接利用∠N=90°-∠FAO）=90°-15°-∠OAH=75°-∠OAH，∵∠M=∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N=97.5°．21、（1）DC＝BE；（2）详见解析;【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD，得出对应边相等即可；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD=45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．【题目详解】（1）解：DC＝BE；理由如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．【题