2024届山东省新泰市西部联盟数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届山东省新泰市西部联盟数学七年级第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中有8个质地均匀的球，且都是红球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件2．下列事件中是必然事件的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．等腰直角三角形的锐角等于45°C．相等的角是对顶角D．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°3．下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有()8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A． B． C． D．无法确定4．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多5．子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+．则孔子的出生年份可记为（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5516．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5） C．（0，4） D．（﹣，﹣）7．如图，，，添加一个条件，不能使的是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m210．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买__________个笔记本才能打折.12．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．13．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________。14．边长为2的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为___________．15．在3.14，，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)，中，有理数有__________________________，无理数有__________________________．16．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为_____．18．（8分）已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD．①如图2，请探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由；②如图3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，则∠EFG=______°（直接写出答案）．19．（8分）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+120．（8分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b421．（8分）（1）计算:；（2）计算:；22．（10分）利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．23．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，，，.（1）在坐标系中描出各点，画出，.（2）求出的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义进行判断．【题目详解】∵“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于必然事件，故选项C错误，选项A、B、D判断正确，故选C．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解题分析】

必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【题目详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意；B、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．3、A【解题分析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.【题目详解】因为，，,所以，=,=,所以，故选A【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.4、D【解题分析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D5、A【解题分析】

首先根据题意可将子贡的出生年份表示出来，然后进一步计算出孔子的出生年份即可.【题目详解】由题意可得：子贡出生年份可表示为：，∴孔子出生年份为：，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了正负数的意义与有理数的加法，熟练掌握相关概念是解题关键.6、B【解题分析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【题目详解】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．7、C【解题分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根据全等三角形的判定定理判断即可．【题目详解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根据SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、添加，根据AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加，根据ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等还有HL定理．8、D【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.【题目详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等,因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．9、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【题目详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、D【解题分析】

两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【题目详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、14【解题分析】

本题可设该同学要买x个笔记本，再根据题意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．【题目详解】解：设该同学买x个笔记本，根据题意得

15×6+8x≥200解得∵x为整数

∴x=14∴该同学至少要买14个笔记本才能打折．故答案为：14【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12、(-4,0)【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【题目详解】将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）故答案为：(-4,0)【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.13、边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解题分析】

由作图过程可知,根据边边边定理证明OCD≌BME，可得.【题目详解】解：以B点为圆心，OC为半径画弧EM交BO于E,以E点为圆心，DC为半径画弧交弧EM于N,由此过程可知OCD≌BME（SSS）故答案为：边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【题目点拨】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键.14、2或【解题分析】

试题分析：此时是三等分点，所以有当C,E完全重合时，此时m=2，当在中间位置时，此时m=考点：分类讨论点评：本题属于对特殊运动线段的分类讨论以及在已知条件下对线段距离的长短的综合考查15、【解题分析】

分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【题目详解】根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有，是无理数的有.故答案为：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.16、【解题分析】

根据长方形的面积公式可得.【题目详解】根据题意得：故答案为【题目点拨】考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1．【解题分析】

本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．【题目详解】动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+∴直角梯形ABCD的面积为×（5+8）×4＝1．【题目点拨】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．18、（1）证明见解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解题分析】

（1）过F作FQ∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延长AB，CD，交于点P，依据∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根据四边形内角和，即可得到四边形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，进而得出结论；②根据2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【题目详解】（1）如图1，过F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如图2，延长AB，CD，交于点P，∵EG同时平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四边形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案为25.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．19、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；

（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（1﹣1）+1=1．【题目点拨】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解题分析】

（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.