2024届江苏省高邮市朝阳中学数学七下期末经典试题含解析

2024届江苏省高邮市朝阳中学数学七下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．能使定是完全平方式的值为（）A． B． C． D．2．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n23．在下列各数中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（）.A．1 B．2 C．3 D．44．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠18．如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED的外部时，A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A129．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣510．若点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m，n的值为（）A．m＝﹣6，n＝﹣4B．m＝0，n＝4C．m＝﹣6，n＝4D．m＝﹣6，n＝0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：_______．12．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．13．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。14．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．15．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________16．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.18．（8分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①；②；③；④．19．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.20．（8分）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：猜“是大于的数”或“不是大于的数”；猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？21．（8分）解分式方程：xx-222．（10分）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：.（1）如果，求的取值范围;（2）如果，求满足条件的所有整数.23．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．24．（12分）阅读材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围．分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________．请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵是完全平方式，∴m=81，故选B【题目点拨】此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.2、B【解题分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．

解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合题意；

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合题意；

D、y2+y+利用公式法能分解因式，不符合题意；

C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合题意．

故选B．

“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．3、D【解题分析】无理数有0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.4、A【解题分析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．5、A【解题分析】

①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【题目详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【题目点拨】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.6、A【解题分析】，①+②得，2y=1，解得,y=.把y=代入①得,=−x+2，解得x=.∵>0,>0，根据各象限内点的坐标特点可知，点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.点睛：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解，第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.7、B【解题分析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．8、D【解题分析】

根据翻折的性质可得，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．【题目详解】如图，由翻折的性质得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案为：D．【题目点拨】本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．9、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【题目点拨】本题考查科学计数法，难度不大．10、C【解题分析】

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得3+m+3＝0，n﹣2＝2，再解即可．【题目详解】解：∵点（3+m，n﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3＝0，n﹣2＝2，解得：m＝﹣6，n＝4，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

先算乘方和开方，再算加法即可．【题目详解】故答案为：1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则是解题的关键．12、1【解题分析】

把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【题目详解】解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．所以地毯长度至少需3+4=1米．

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．13、1【解题分析】

分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．【题目详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形；

当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，

能组成三角形，

周长=3+7+7=1，

综上所述，这个等腰三角形的周长为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．14、①②【解题分析】

根据题中举例说明，明确杨辉三角的与的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【题目详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数，①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴；②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴，当时，代数式=；③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴，当代数式时，，不一定是；④∵当时，展开式各项之和便是系数之和，∴的展开式中的各项系数之和为，故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．15、（2，0）【解题分析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【题目详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．16、135°．【解题分析】

由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【题目详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【题目点拨】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、0≤x＜1【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：,由①得，x＜1；由②得，x≥0，不等式组的解集为0≤x＜1，在数轴上表示如图所示:.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18、已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【解题分析】

此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF，根据SSS可得出△ABC≌△DEF，从而证出结论③．【题目详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为（已知），所以（等式性质）．即．在和中，所以所以（全等三角形的对应角相等）．【题目点拨】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS即可．19、(1)；(2)3a2a2；(3)1；(4)9x26xyy2z2【解题分析】

(1)运用积的乘方及同底数幂的除法法则计算即可.(2)直接去括号求得.(3)可以把20202018化为(20191)(2019－1)，然后利用平方差公式化简即可求解.(4)利用平方差公式求解即可.【题目详解】(1)(3a2b)2÷(-15ab2)=9a4b2÷(-15ab2)=.(2)(a+1)(3a－2)＝3a22a3a2＝3a2a2(3)20192－20202018＝20192－(20191)(2019－1)＝20192－(20192－1)＝1(4)(3x+y+z)(3x+y－z)＝(3xy)2z2＝9x26xyy2z2【题目点拨】本题主要考查积的乘方及同底数幂的除法法则，平方差公式等知识，熟悉掌握是关键.20、为了尽可能获胜，我会选猜法猜“不是的倍数”，理由见解析．【解题分析】

根据概率公式，分别求出：投中“是大于的数”的概率，投中“不是大于的数”的概率，投中“是的倍数”的概率，投中“不是的倍数”的概率，进而即可得到结论．【题目详解】为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是的倍数”，理由如下：①“是大于的数”有，共种结果，所有的结果共种，投中“是大于的数”的概率．②“不是大于的数”有，共种结果，所有的结果共种，投中“不是大于的数”的概率．③“是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，投中“是的倍数”的概率．④“不是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，投中“不是的倍数”的概率．，∴为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是的倍数”．【题目点拨】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．21、x=-3【解题分析】

方程两边同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验后即可求得分式方程的解.【题目详解】方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．【题目点拨】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22、（1）；（2）所有整数的值为，.【解题分析】

（1）根据[a]=-2，得出-2≤a＜-1，求出a的解即可；（2）根据题意得出，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【题目详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；故答案为：.（2）由题意得：解得，∴所