2024届陕西省兴平市华兴中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届陕西省兴平市华兴中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝02．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．3．若为任意有理数，则多项式的值()A．一定为正数 B．一定为负数 C．不可能为正数 D．可能为任意有理数4．如果分式的值为0，则x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．6．如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．7 D．117．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°8．下列计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣19．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，则∠DCA的大小为____度．12．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG＝______°．13．关于x的代数式的展开式中不含x2项，则a=____．14．如图反映了某出租公司乘车费用元与路程千米之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：公司规定的起步价是______元；该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．15．直角三角形中两个锐角的差为，则较大锐角的度数为________．16．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE.已知∠BDA'=110°，∠C=7018．（8分）已知，在中，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1.（1）求的度数；（2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数；（3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数.19．（8分）如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠1．20．（8分）双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？21．（8分）综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（)22．（10分）如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？（2）若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积．23．（10分）直线AB∥CD，直线a分别交AB、CD于点E、F，点M在线段EF上，点P是直线CD上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线FC上移动时，∠FMP＋∠FPM与∠AEF有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P在射线FD上移动时，∠FMP＋∠FPM与∠AEF有什么数量关系？请说明理由．24．（12分）因式分解（1）（2）（3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【题目详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故选B．【题目点拨】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2、D【解题分析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【题目详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【题目点拨】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．3、C【解题分析】

利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．【题目详解】=-,∵∴≤0，故选C.【题目点拨】本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键．4、A【解题分析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选A．5、D【解题分析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.6、C【解题分析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【题目详解】解：设第三边为x，∴，即4＜x＜10，∴符合条件的整数为7，故选：C．【题目点拨】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．7、C【解题分析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故选C。8、C【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【题目详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、A【解题分析】

根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.【题目详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.故答案为A.【题目点拨】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握其定义.10、B【解题分析】

根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【题目详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．【题目详解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12、40或50【解题分析】

作出辅助线,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的内角和定理得到∠3=∠2-30°,分情况讨论即可解题,见详解.【题目详解】解：连接EF,如下图,由翻折可知,∠3=∠EFC,∵∠C＋∠D＝210°,∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,把代入得∠1+2∠2=210°,若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,若∠2=∠3,则不成立,说明此种情况不存在,综上∠EFG=40°或50°.【题目点拨】本题考查了图形的翻折,三角形的内角和，难度较大,熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键.13、【解题分析】

把代数式展开合并后，领x2的系数等于零即可.【题目详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1)的展开得：，由题意得3a-2=0,解得：a=.故答案为.【题目点拨】主要考查了多项式乘以多项式.14、101.71【解题分析】

根据图象的信息解答即可；根据图象信息解答即可；得出解析式后代入数值解答即可．【题目详解】解：由图象可得：公司规定的起步价是10元；由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收元；由图象可得函数解析式为：，把代入解析式可得：，解得：，故答案为：10；；1．【题目点拨】本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．15、【解题分析】

假设较大锐角为x度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【题目详解】假设较大锐角为x度，则另一个锐角的度数是x－20度，则有x＋x－20＝90，解得x＝55，故较大锐角的度数为55°.【题目点拨】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键.16、【解题分析】

由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【题目详解】解：∵，∴解关于y，z的方程可得：，∵、、为非负数，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值2；

当x=10时，N有最小值1．

∴1≤N≤2．

故答案为1≤N≤2．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、α=100°，β=70°.【解题分析】

利用四边形的内角和定理求出α=100°，再根据三角形内角和求出∠A，利用折叠的性质即可解答.【题目详解】在四边形BCFD中，α=360在△ABC中，∠A由折叠得：∠β=α-∠【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于求出α的度数.18、（1）；（2）；（3）度数为或.【解题分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC＝45°，根据平行线的性质解答；（2）根据直角三角形的性质求出∠DEF＝60°，结合图形计算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°两种情况计算，得到答案．【题目详解】解：（1）又又（2）又又；（3）由题意可知，或①如图3，当时，；②如图4，当时，，度数为或.【题目点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及分类讨论的思想是解题的关键．19、见解析.【解题分析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．【题目详解】∵∠ADE=∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∵CD∥FG（已知），

∴∠1=∠1（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠2．（等量代换）.【题目点拨】考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、（1）90元，100元（2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件.【解题分析】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可；（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元依题意得解得答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件依题意得解得9.5≤m≤12∵m为正整数∴m=10,11,12.∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件．方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组21、B【解题分析】

根据车轮中心在运动过程中中心位置的变化情况判断即可.【题目详解】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每循环一次，五边形中心的变化每循环一次，六边形中心的变化每循环一次，用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为，故该轨迹对应的车轮为正方形的.故答案为B【题目点拨】本题考查了图形中心的运动轨迹问题，正确理解图形中心的变化规律是解题的关键.22、（1）大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米（2）【解题分析】

（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，根据题意列方程得到z＝，根据正方形的面积公式即可得到结论．【题目详解】（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，由题意得，，解得：，答：大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，由题意得，6−2＝3×（2−z），解得：z＝，∴大正方形中末