2024届广东省惠城市惠城区八校数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届广东省惠城市惠城区八校数学七年级第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A． B． C． D．2．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．18分钟 B．19分钟 C．20分钟 D．24分钟3．若点在第三象限，则点的取值范围是（）A． B． C． D．空集4．下列调查中，适合抽样调查的是()A．了解某班学生的视力情况B．调查一批进口蔬菜的农药残留C．调查校篮球队队员的身高D．调查某航班乘客是否携带违禁物品5．下列结论中，错误结论有（）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．7．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（）A． B． C． D．8．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()A． B．C． D．9．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a<0 B．b>0 C．a+b>0 D．a+b<010．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=120°，则∠ABC=________.12．的相反数是________13．已知二元一次方程，当满足______，的值是大于-1的负数.14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最少可打__________折．15．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______16．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）18．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．19．（8分）解不等式．20．（8分）(1)计算:(2)化简:21．（8分）已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF//AD，EF交AB于点G.求证:∠AGF=∠F.证明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．23．（10分）先化简，再求值：，其中a＝1．24．（12分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据点到y轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P的位置，即可得到答案．【题目详解】解：到轴的距离是，由于在第二象限，．；故选：B．【题目点拨】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．2、C【解题分析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【题目详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．3、C【解题分析】

根据第三象限点的符号特点列出不等式组，解之可得．【题目详解】解：根据题意知

，

解得1＜a＜3，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A.了解某班学生的视力情况适合普查，故A不符合题意B.调查一批进口蔬菜的农药残留适合抽样调查，故B符合题意C.调查校篮球队队员的身高适合普查，故C不符合题意D.调查某航班乘客是否携带违禁物品需要普查，故D不符合题意故选B.【题目点拨】本题考查普查和抽样调查，根据选项进行判断是否符合题意是解题关键.5、C【解题分析】

根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．【题目详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；

一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；

三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．

故选C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6、A【解题分析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.7、D【解题分析】

根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．【题目详解】如图：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故选D．【题目点拨】考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．8、A【解题分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1<x<3.故选A.【题目点拨】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系9、D【解题分析】

数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．【题目详解】A.a>0，故错误；B.b<0，故错误；C.∵a>0，b<0，a<b，∴a+b<0D.∵a>0，b<0，a<b，∴故选D.【题目点拨】本题考查了数轴上点的分布特点，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大10、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【题目详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、150°【解题分析】

先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【题目详解】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，

∴∠1=60°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=150°．

故答案是：150o．【题目点拨】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12、【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】解：-的相反数是．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．13、【解题分析】

先求出，然后根据y的值是大于-1的负数，列不等式求解．【题目详解】解：由x+2y=-5得，由题意得，解得：-5＜x＜-1．

故答案为：-5＜x＜-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14、7【解题分析】

设打x折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x的范围．【题目详解】解：设打x折销售，根据题意可得：，解得：x≥7，所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折．故答案为：7.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．15、1【解题分析】

先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【题目详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．16、1.【解题分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【题目详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=1（人），故答案为：1．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解题分析】

先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，则△ABC满足条件．【题目详解】解：如图，△ABC即为所求．【题目点拨】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.18、（1）300人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）2800人．【解题分析】试题分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．试题解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．19、【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【题目详解】【题目点拨】本题考查一元一次不等式的解法.先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得不等式解集.20、（1）3；（2）2ab-1.【解题分析】

（1）根据相反数、零指数幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式＝2＋1＋3−3＝3；（2）原式＝．【题目点拨】本题考查了实数的运算及整式乘法公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、见解析【解题分析】

根据角平分线的定义、平行线的性质与判定、等量代换等进行性质、判定进行填写.【题目详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线．（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）

∵EF∥AD（已知）

∴∠FGA=∠BAD（两直线平行，内错角相等）

∠F=∠CAD（两直线平行，