2024届山东省牡丹区胡集中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省牡丹区胡集中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×1082．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣1B．4C．0D．－43．在锐角三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的范围是()A．0°＜∠B＜90° B．40°＜∠B＜130° C．40°≤∠B≤90° D．40°＜∠B＜90°4．计算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-35．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位6．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．7．若点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）8．如图，己知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．7 D．89．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．10．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式的解集是，则的取值范围是_______________________.12．当_____时，关于的分式方程会产生增根．13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则∠2等于________.14．分解因式：3x2﹣18x+27=________．15．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．16．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用合适的方法解方程组：（1）（2）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，把沿射线的方向平移2个单位，其中、、的对应点分别为、、（1）请你画出平移后的；（2）求线段在平移过程中扫过的面积19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．20．（8分）解下列方程组：(1)(2)21．（8分）某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1770元第二周4台10台3060元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．23．（10分）（1）计算：ab•（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y224．（12分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长米，其他三边用篱笆围城，现有长为米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多米；妈妈的设计方案是长比宽多米，你认为谁的设计合理，为什么？并说出设计合理的养鸡场面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000000091＝9.1×10−8，故选：B．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解题分析】

先算出（x+m）与（x+1）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于2，即可求m的值．【题目详解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+1=2，∴m=-1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于2．3、D【解题分析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】∵在锐角三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的范围是40°＜∠B＜90°，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和，正确理解∠B的范围的确定方法是解决本题的关键．4、B【解题分析】

三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即，然后运用公式即可得到答案.【题目详解】因为，所以原式=故答案选B【题目点拨】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.5、A【解题分析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．6、D【解题分析】

由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【题目详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【题目点拨】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.7、D【解题分析】

根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故选：D．【题目点拨】本题考查点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8、B【解题分析】

连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,根据等底同高的三角形的面积相等以及三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：连接DE，设S△DEF=x，△ABC中AB边上高的长为h,

∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四边形AFEC的面积=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面积=8x=24，即△ABC的面积=×8h=24，h=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．9、C【解题分析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．10、A【解题分析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A.∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；B.∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；C.∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；D.∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【题目详解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范围是，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a的不等式是解此题的关键．12、-1【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【题目详解】解：去分母得：4x-x+3=-m，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=-1，

故答案为：-1．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13、58°【解题分析】

根据平行线性质求出，根据折叠性质求出，再根据平行线性质求出【题目详解】∵，纸条的两边互相平行，∴根据翻折的性质，故答案为58°.【题目点拨】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.14、3（x﹣3）1【解题分析】

先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【题目详解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案为：3（x-3）1．15、﹣2（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．16、【解题分析】

利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【题目详解】∵不等式组无解，∴a+1≥2a，解得：a≤1，故答案为：a≤1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）【解题分析】

（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【题目详解】（1）把①代入②得：4y-3y=2

解得：y=2；

把y=2代入①得：x=4，

则方程组的解是：（2）①×3+②得：14x=-14，

解得：x=-1，

把x=-1代入①得：-3+2y=3，

解得：y=3，

所以原方程组的解为【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．18、（1）见解析；（2）1【解题分析】

（1）根据平移的规律找到A、O、B的对应点D、E、F，顺次连接即可；

（2）通过图形可知线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，直接求解即可．【题目详解】解：（1）如图．

（2）线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，

所以S=2×4=1．【题目点拨】本题考查的是平移变换作图．

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．19、（1）；（2）原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．【解题分析】

（1）利用“加减消元法”进行解答；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再找整数解即可．【题目详解】（1）原方程整理可得，③+④×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入④，得：y=﹣1，∴方程组的解为；（2），由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3＜x﹣3，x＜0，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜0，所以，原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20、（1）；（2）【解题分析】

根据加减消元法即可求解.【题目详解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程组的解为.（2）①+②得：④③-①得：2x-2y=-2⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把代入①，解得：z=5∴原方程组的解为【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组及三元一次方程组的解法.21、（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由见详解．【解题分析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1770元，4台A型号1台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【题目详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）依题意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22、(1)65°；(2)25°．【解题分析】

分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质