2024届湖北省黄冈市东坡中学七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届湖北省黄冈市东坡中学七年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是()A．负数有一个平方根 B．是0.5的一个平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣23．下列不是必然事件的是()A．角平分线上的点到角两边距离相等B．三角形两边之和大于第三边C．三角形重心到三个顶点的距离不相等D．面积相等的两三角形全等4．关于的方程的解是负数，则的取值范围是A． B．C． D．5．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A．, B．, C．, D．,6．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°7．计算(2x)3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x38．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b9．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种10．如图,∠1的内错角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则代表的整式是________．12．已知，，则______.13．古代算筹图用图1表示方程组：，请写出图2所表示的二元一次方程组______．图1图214．在图中，x的值为__________．15．如图为正方形网格中的一片树叶，点、、均在格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______.16．36的算术平方根是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解答下列各题解方程：解方程组：18．（8分）如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.19．（8分）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．20．（8分）计算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式计算)；(3)4x3y÷2y•(﹣3xy2)221．（8分）如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠1．（1）用尺规作图作出镜面BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（1）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的？22．（10分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE的度数．（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得与点重合，与相交于点，则________；（2）操作探究：将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数；（3）深化拓展：将图1的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转________度时，边恰好与边平行.（直接写出结果）24．（12分）（1）计算：（2）解方程组：（3）解不等式组，并求它的所有整数解。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2、D【解题分析】

根据平方根与立方根的定义逐一判断可得．【题目详解】解：A、负数没有平方根，错误；B、0.5是的一个平方根，错误；C、82的平方根是±8，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义．3、D【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【题目详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B错误；C、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D正确．故选择：D.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【解题分析】

本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．【题目详解】解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：＜0，解得a＜1．故选：A．【题目点拨】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．5、A【解题分析】根据平移的定义：“把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的图形变换叫做图形的平移”分析可知，A选项中的图形可通过平移得到，其余三个选项中的图形不能通过平移得到.故选A.6、B【解题分析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【题目详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选B．【题目点拨】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．7、A【解题分析】先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故选A8、C【解题分析】

可根据不等式的性质逐一排除即可.【题目详解】∵，∴，∴选项A不符合题意；∵，∴，∴选项B不符合题意；∵，∴，∴选项C符合题意；∵，∴，∴选项D不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握并熟练运用不等式的性质.9、B【解题分析】

根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可.【题目详解】不妨设应该搭建3人和2人帐篷各有个，则应该为非负正数，且，故.满足题意的方程的解有如下6个：.故不同的搭建方案有种.故选：B.【题目点拨】本题考查二元一次方程解个数的求解，属基础题.10、D【解题分析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3x−2y【解题分析】

根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【题目详解】5xy•A＝15x2y−10xy2，A＝=3x−2y，故答案为：3x−2y．【题目点拨】本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算．12、【解题分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案．【题目详解】解：∵，∴故答案为：【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．13、【解题分析】

根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.【题目详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，则方程组为.故答案为.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.14、135【解题分析】103o的邻补角＝（180－103）o＝77o，∵四边形的内角和为360度，即xo+65o+83o+77o=360o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.15、【解题分析】

根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【题目详解】解：如图所示原点O的位置，则点G的坐标可以通过观察得到为（2,2）【题目点拨】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.16、1．【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，31的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x=10;(2).【解题分析】

（1）按解一元一次方程的一般步骤进行；（2）用加减法解方程组：.【题目详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解是：．【题目点拨】本题考核知识点：解方程；解方程组.解题关键点：掌握解方程和方程组的一般方法.18、(1)点的坐标为，，画图见解析；(2)6；(3)点的坐标为或【解题分析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【题目详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，-），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．19、【解题分析】

设原方程组为，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．【题目详解】设原方程组为，把代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把和代入①得：，解得：a=4，b=5，即原方程组为．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．20、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解题分析】

（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【题目详解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3•9x2y1＝18x5y1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）只要作出∠5=∠6；（1）CD∥AB；（3）见解析【解题分析】分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（1）AB与CD平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠1=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD，由平行线的判定可得AB与CD平行．详解：（1）只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．

（1）CD∥AB．

（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，

∴∠3=∠4；

∵EF∥MN，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠1=∠3=∠4；

∵∠ABC=180°﹣1∠1，∠BCD=180°﹣1∠3，

∴∠ABC=∠BCD，

∴CD∥AB．点睛：本题考查了平行线的性质和判定.结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键.22、(1)AD∥BC，理由见解析;(2)40°;(3)存在，∠ADB=60°【解题分析】

（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．【题目详解】解：（1）AD∥BC理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．理由：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°-x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，角平分线的性质的应用，注意数形结合与方程思想在本题中的应用.23、（1）105°；（2）150°；（3）75°或255°【解题分析】分析:（1）根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD