2024届湖南省长沙市湖南师大附中联考七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市湖南师大附中联考七年级数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知直线，，，则的度数为（）A． B． C． D．2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．3．若单项式与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（）A． B． C． D．4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b25．不等式12(x-1)+2≤3的非负整数解的个数是（A．4 B．3 C．2 D．16．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b7．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14° B．36° C．30° D．24°8．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)9．已知1纳米米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A．米 B．米 C．米 D．米10．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠211．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．12．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查国产航母的所有零部件质量B．调查我县的空气污染情况C．调查一批新型节能灯的使用寿命D．调查我县七年级学生的身高情况二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”）14．如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D、交AC边于点E，连接AD，若AE＝2cm，则△ABD的周长是_____cm．15．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.16．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．17．如图，已知P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM=6，那么PN=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A、B的含量（单位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙维生素A的含量464维生素B的含量824将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）这种新食品中，原料丙的含量__________kg，维生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g，请你证明：．19．（5分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22

31

2515

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19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．20．（8分）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，的平分线交CD于点G，若，求的度数．21．（10分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．22．（10分）阅读材料：像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。例如：；解答下列问题：（1）与互为有理化因式，将分母有理化得（2）计算：（3）观察下面的变形规律并解决问题：①，，，……若为正整数，请你猜想②计算：23．（12分）392×

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

过的顶点作一条直线，由平行于同一条直线的两直线平行可得，再由平行线的性质即可得到，求值即可.【题目详解】解：过的顶点作一条直线，如图所示，又故选：A【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.2、D【解题分析】试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．考点：概率公式．3、B【解题分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【题目详解】∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，

∴，

解得：，

则原式=x2y3-x2y3=x2y3，

故选：B．【题目点拨】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．4、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5、A【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【题目详解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集为非负整数解为0，1，2,3，共4个．

故选：A．【题目点拨】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解题分析】

根据合并同类项的法则把系数相加即可．【题目详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7、D【解题分析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【题目详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．8、C【解题分析】试题分析：点(－2，3)向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．9、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】解：∵1纳米米，∴直径为35000纳米=35000×m=3.5×米，故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义列式求解即可.【题目详解】由题意得m-3≠0，∴m≠3.故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.11、D【解题分析】

根据一元一次不等式的定义判断即可.【题目详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.12、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、调查国产航母的所有零部件质量适合全面调查，故A符合题意；B、调查我县的空气污染情况无法普查，故B不符合题意；C、调查一批新型节能灯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查我县七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、假【解题分析】

根据真假命题的定义即可得出答案．【题目详解】如果a≠b，则a，b的绝对值一定不相等是假命题，例如a与b互为相反数时，a，b的绝对值一定相等.故答案为：假.【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中有关的性质．14、11【解题分析】

根据垂直平分线的性质即可求解.【题目详解】由题意可知EC=AE＝2cm，AD=CDAB+AC+BC=15cm；∴AB+BC=15-2×2=11cm∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD=AB+BC=11cm【题目点拨】此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.15、②③④⑤【解题分析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【题目详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.16、6【解题分析】

根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积.【题目详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【题目点拨】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.17、1【解题分析】

利用角平分线的性质定理即可解决问题．【题目详解】∵P是∠ACB平分线CD上的一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是记住角平分线的性质定理．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）详见解析【解题分析】

（1）直接利用表格中数据进而得出原料丙的含量以及维生素B的含量；（2）直接利用表格中数据进而得出维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g的不等式即可得出答案．【题目详解】解：（1）解：∵将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，∴这种新食品中，原料丙的含量为：（100−x−y）kg，维生素B的含量为：8x＋2y＋4（100−x−y）＝4x−2y＋400；故答案为：（100−x−y）；（4x−2y＋400）；（2）证明：由题意可得∴又∵∴∴∴．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解题分析】

（1）根据数据采用唱票法记录即可得；

（2）由以上所得表格补全图形即可；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【题目详解】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、【解题分析】

利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【题目详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72°(已知)，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两