江西省寻乌县2024届七年级数学第二学期期末统考试题含解析

江西省寻乌县2024届七年级数学第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中最小的数是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-=0 D．2x-3y=xy3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．4．如图，已知，，，则的度数为()A． B． C． D．5．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣6．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间7．下列运算不正确的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2•a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣18．在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇10．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，则∠EOD=_____；12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为_____．13．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_____(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为______；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？14．若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.15．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．16．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。（1）52，72都是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.19．（8分）(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.20．（8分）如图，已知，点分别在射线上移动，的平分线与的外角平分线交于点.（1）当时，.（2）请你猜想：随着两点的移动，的度数大小是否变化？请说明理由.21．（8分）探究并解决问题：探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD为△ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.（1）求证：AB∥CE.（2）请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2，分别以△ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.22．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于H，过A作AG⊥AC交CM于G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，①若∠GAB=36°，则∠MCD=______．②猜想：∠GAB与∠MCD之间的数量关系是______．（2）如图2，点G在CH上时，（1）②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）用适当的方法解二元一次方程组（1）（2）24．（12分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图，为三角形内一点，的坐标为（1）平移三角形，使点与原点重合，请画出平移后的三角形（2）直接写出的对应点的坐标；并写出平移的规律.（，）；（，）；（，）；（3）求三角形的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

直接化简各数，进而得出最小的数．【题目详解】∵＜，=，=-2∴＞，＞-2∵＞2∴＜-2，∴最小，故选B.【题目点拨】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．2、B【解题分析】

二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断．【题目详解】A、是一元一次方程，故错误；

B、正确；

C、未知数的项的最高次数是2，故错误；

D、未知数的项的最高次数是2，故错误．

故选：B．【题目点拨】考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程．3、A【解题分析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【题目详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、C【解题分析】

延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【题目详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【解题分析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.6、C【解题分析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【题目详解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．7、D【解题分析】

A项根据单项式的加法法则可得；B项根据单项式的乘数和同底数幂相乘，底数不变指数相加即可得；C根据整数指数幂的运算法则运算即可；D项根据任意非零数的零次幂的值为1即可得．【题目详解】解：A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，不合题意；C、（﹣）﹣2＝4，正确，不合题意；D、（﹣2）0＝1，错误，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了整式的运算和整数指数幂．8、C【解题分析】－2，，3.14，是有理数；，是无理数；故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.9、D【解题分析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为×60=27（篇）．

故选D．10、D【解题分析】

根据运算程序，列出算式：2x-5，由于运行3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【题目详解】前3次操作的结果分别为2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作进行3次才能得到输出值，∴，解得：50＜x≤1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35°.【解题分析】

先根据对顶角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度数.【题目详解】∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案为：35°.【题目点拨】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解答本题的关键.12、【解题分析】

根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,【题目详解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【题目点拨】此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.13、（1）0.50；0.5；（2）20个、20个；（3）10.【解题分析】分析：（1）根据所给“频率折线图”进行分析判断即可；（2）根据（1）中所得概率进行计算即可；（3）设需再放入x个白球，结合（2）中结果列出方程，解此方程即可得到所求答案.详解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个；(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：，解得x=10，经检验，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10个白球.点睛：熟悉某事件发生的概率与频率间的关系：“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定下来，在某个常数周围作小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”是解答本题的关键.14、(1,-12)【解题分析】分析：根据y轴上的点的横坐标为1得出2x+6=1，求出x的值即可得出点P的坐标．详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，∴2x+6=1，解得：x=-3，∴点P的坐标为（1，-12）．故答案为：（1，-12）．点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．15、1°【解题分析】

根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【题目详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．16、-1【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y的值．【题目详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．

∴★为-1．

故答案为-1．

【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）52是奇巧数，72不是；理由见解析；（2）不是，理由见解析；（3）答案见解析.【解题分析】

（1）根据相邻两个偶数的平方差，可得答案；（2）根据相邻两个偶数的平方差，神秘数的定义，可得答案；（3）根据相邻两个奇数的平方差，神秘数的定义，可得答案．【题目详解】（1）52是奇巧数，72不是；因为52=142-122，12，14是连续偶数，所以52是奇巧数；而72不能等于两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由于，由于（2n+1）是奇数，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n为正整数）这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数;（3）设n为非负整数，由于==8.【题目点拨】本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键．18、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解题分析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．19、（1）53°；（2）证明见解析【解题分析】【分析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【题目详解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【题目点拨】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.20、（1）45°；（2）随着两点的移动，的度数大小不会变化，理由详见解析.【解题分析】

（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；（2）由于∠ABN是△AOB的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+∠BAO，∠CBD=∠ACB+∠BAO；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.【题目详解】（1）因为，，所以，,则根据角平分的性质可知，,则有；（2）随着两点的移动，的度数大小不会变化.理由如下：∵平分∴∵平分∴∵是的一个外角∴∴∵是的一个外角∴∴【题目点拨】本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理.21、探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED；证明见解析.【解题分析】

探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AMLED；【题目详解】解：探究（1）∵AD为△ABC的中线，∴BD=DC又∵AD=DE∴四边形ABEC是平行四边形∴AB∥CE（2）∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等写两个即可.解决问题：ED=2AM，AM⊥ED证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延长MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥ED.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的应用；做出辅助线，证得平行四边形和全等三角形是解答本题的关键.22、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由见解析．【解题分析】

（1）①依据AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠MCD的度数；

②设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系；

（2）设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系．【题目详解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分线，∴∠MCD=∠ACD=63°，故答案为：63°；②∠GAB与∠MCD之间的数量关系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG