2024届陕西省博爱中学数学七下期末监测模拟试题含解析

2024届陕西省博爱中学数学七下期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是()A．a5＋a5＝a10 B．a7÷a＝a6 C．a3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x32．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是A． B． C． D．4．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A．37° B．74° C．84° D．94°5．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（）．A． B． C． D．7．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．99．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折10．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为_____．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是_______

13．的绝对值是__________.14．如图，是一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5cm，则这个包装盒的体积为_______．15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如下图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B，与直线OC:y=x交于点C．(1)若直线AB解析式为.①求点C的坐标；②根据图象，求关于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下图，作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,ΔOAC的面积为9，且OA=6，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，说明理由.18．（8分）叙述并证明三角形内角和定理.三角形内角和定理：;已知：如图△ABC．求证：.证明：19．（8分）计算、化简:(1)；(2)20．（8分）学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B两种型号的文化衫50件，己知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.(1)求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？（3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？21．（8分）已知=3，=24，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）3m-3n22．（10分）2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下降重举行.组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两种纪念品发放.其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？23．（10分）先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【题目详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2、A【解题分析】

根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．3、B【解题分析】

由已知求出旋转角，再根据角的和差关系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬.【题目详解】由已知可得，旋转角：∠BOE=45〬,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬=30〬.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：旋转角，角的和差倍.解题关键点：理解旋转角的定义.4、B【解题分析】

先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．5、D【解题分析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．6、B【解题分析】分析：根据绝对值小于1的数可表示成为a×10-n的形式即可求解.详解：0.00072=7.2×10−4，故选：B.点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【解题分析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8、A【解题分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9、B【解题分析】

设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围【题目详解】要保持利润率不低于5%，设可打x折．则500×﹣100≥100×5%，解得x≥8.1．故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．10、B【解题分析】

根据平行线的判定定理进行判定即可.【题目详解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故选B.【题目点拨】此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【题目详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a=1．故答案为：112、1【解题分析】

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形CEB全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．【题目详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案为1【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13、2-【解题分析】∵，∴，故答案是．点晴：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号要总是确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值，即a≥0时）；│a│=-a（a为负值，即a≤0时）

14、【解题分析】

根据题意并结合图形列出三元一次方程组，然后解方程组求出a,b,c的值，然后利用体积公式求解即可．【题目详解】根据题意有，，解得∴这个包装盒的体积为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．15、360°【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【题目详解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【题目点拨】本题考查三角形内角和是180°.16、79【解题分析】

根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【题目详解】设小长方形的长为x，宽为y，，解得：，则，故答案为：79.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值为3.【解题分析】

（1）①根据直线AB和直线OC相交于点C，将两个函数解析式联立，解方程组即为C(4，4)；②先求出A点坐标，观察图像即可得出不等式的解集为4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,连接MQ，通过SAS定理判定△POQ≌△MOQ，从而得出PQ=MQ,进行等式变换AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判断当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面积为9，得出AM=3.【题目详解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A点坐标为(，0)，∵C（4,4），所以观察图像可得：不等式的解集为4<x<；(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC的面积为9，∴OC·AM=9,∴AM=3,:AQ+PQ存在最小值，最小值为3.【题目点拨】此题涉及到的知识点有一次函数的性质，根据图像求一次函数不等式的解集，三角形全等判定，熟练运用即可得解.18、三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【解题分析】

要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.【题目详解】解：定理：三角形的内角和是180°；已知：如图△ABC；求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点作直线MN，使MN//BC.∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案为：三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°.证明方法较多，同学们可以多加练习，提升自己的举一反三的能力.19、（1）0；（1）4xy+8y1．【解题分析】

（1）利用有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义即可得到结果；（1）原式利用完全平方公式和平方差公式展开，即可得到结果．【题目详解】（1）原式＝−9＋1＋8＝0；（1）原式＝x1＋4xy＋4y1−x1+4y1＝4xy+8y1．【题目点拨】此题考查了有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义，完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．20、（1）购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解题分析】

（1）设B型号文化衫售价x元，则A型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A型号文化衫y件，则购买B型号文化衫（50-y）件，根据购买A、B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【题目详解】（1）设：A型文化衫每件元，B型文化衫每件（）元∴(列方程组也可)解得：x=35x-9=26答：购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A型文化衫a件，则购买B型（50-y）件依题意得：解得：.∵为整数，所以=23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件.方案二：购买A型文化衫24件，购买B型文化衫26件.方案三：购买A型文化衫25件，购买B型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元.所以，方案一：即：学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【题目点拨】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y只能取整数．21、(1)(2)（3）-9【解题分析】

根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可.【题目详解】(1)==;(2)==（3）;;;【题目点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.22、（1）购甲、乙两种纪念品分别有40、60件；（2）共2种方案.【解题分析】

（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100-x）件，利用购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再计算（100-x）即可；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100-m）件，利用购买乙种纪念品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过9400元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到组委会的购买方案．【题目详解】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100-x）件，根据题意得120x+80（100-x）=9600，解得x=40，则100-x=60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100-m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m=34或m=35，当m=34时，100-m=66；当m=35时，100-m=65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题．23、；答案不唯一，且【解题