内蒙古呼伦贝尔满洲里市2024届数学七下期末综合测试试题含解析

内蒙古呼伦贝尔满洲里市2024届数学七下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°2．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．3．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜24．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第四象限，则点Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.146．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．已知是方程组的解，则的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．38．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF9．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为()A．80° B．100° C．110° D．120°10．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（）A． B． C． D．11．某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为元．A． B． C． D．12．小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程（千米）与时间（分）之间的关系.下列说法错误的是（）A．他家离公交车站台1千米远 B．他等公交车的时间为14分钟C．公交车的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知长方形中，cm，cm，点为的中点.若点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若与全等，则点的运动速度是_________cm/s.14．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为__________．16．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。17．若an＝3，则a2n＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．19．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。（1）52，72都是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。20．（8分）已知点、、.（1）当点在轴上时，求的面积；（2）当轴时，求、两点之间的距离；（3）若是轴上一点，且满足，求点的坐标．21．（10分）观察下列各式：①；②；③．（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出可以是______的平方．（2）试猜想写出第个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将改成完全平方的形式为：______．22．（10分）如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.（1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分.若，试比较与的大小，并说明理由.23．（12分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）502520020（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售，会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售，会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【题目详解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故选C．【题目点拨】考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．2、C【解题分析】

两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【题目详解】A.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C.是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D.是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【题目点拨】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.3、A【解题分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【题目详解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式组的解集为x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故选A.【题目点拨】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.4、A【解题分析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【题目详解】∵点P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，则点Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故选A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．5、B【解题分析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，

∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，

∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：≈0.1．

故选B．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6、D【解题分析】

根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【题目详解】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．7、B【解题分析】

首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.【题目详解】首先将方程组的解代入可得：两式相加可得，即a+b=2=1故选B.【题目点拨】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.8、D【解题分析】

直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可.【题目详解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键.9、B【解题分析】

两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到∠BPQ的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．10、C【解题分析】

首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求，可得出DE.【题目详解】解：连接AD，如图所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=5根据勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.11、C【解题分析】

根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.【题目详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：元故选C．【题目点拨】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．12、B【解题分析】

根据图像中的条件分析即可解答.【题目详解】解：已知小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，①在家一千米处停下，故A正确.②暂停时间为14-10=4分钟，故B错误.③公车行驶22-14=8分钟，行驶了5-1=4km,故速度为500m/min,C正确.④十分钟步行一千米，速度为0.1km/min,D正确.故选B.【题目点拨】本题考查看图分析问题，重点是看清关键点的信息与单位.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【题目详解】设点Q的运动速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组14、①②③⑤【解题分析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为①②③⑤．考点：全等三角形的判定．15、【解题分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．【题目详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.16、面动成体【解题分析】

本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【题目详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.17、1.【解题分析】

直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【题目详解】∵an＝3，∴a2n＝（an）2＝32＝1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）100；（2）54°；（3）见解析；（4）2850（人）．【解题分析】

（1）根据条形统计图得到A类人数，根据扇形统计图得到A类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据C类人数的百分比，乘以360°可求出圆心角度数；（3）求出C类人数，补全条形统计图即可；（4）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可．【题目详解】解：（1）由条形统计图可知，A类人数是60人，由扇形统计图可知，A类人数所占的百分比为60%，则本次接受调查的观众人数为：60÷60%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数为：360°×＝54°，故答案为：54°；（3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），补全条形统计图如图所示：（4）观众中对该电影满意的人数为：3000×＝2850（人）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19、（1）52是奇巧数，72不是；理由见解析；（2）不是，理由见解析；（3）答案见解析.【解题分析】

（1）根据相邻两个偶数的平方差，可得答案；（2）根据相邻两个偶数的平方差，神秘数的定义，可得答案；（3）根据相邻两个奇数的平方差，神秘数的定义，可得答案．【题目详解】（1）52是奇巧数，72不是；因为52=142-122，12，14是连续偶数，所以52是奇巧数；而72不能等于两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由于，由于（2n+1）是奇数，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n为正整数）这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数;（3）设n为非负整数，由于==8.【题目点拨】本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键．20、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解题分析】

（1）根据题意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（1）根据题意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得；（3）设点P（x，0），则PA=|x+1|，根据题意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐标．【题目详解】(1)∵点C在y轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC•OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x轴，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C两点之间的距离为|0+1|=1；（3）设点P（x，0），则PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由题意，得PA•OB=×OA•OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，是基础题．21、（1）4025；（2），见解析；（3）.【解题分析】

（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012与2013这两个正整数的和的平方；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），运用多项式的乘法法则计算验证即可；（3）利用前面的规律，可知=【题目详解】（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：∵左边=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右边=（2n+1）=4n+4n+1，∴左边=右边，∴4n（n+1）+1=（2n+1）；（3）利用前面的规律，可知即【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，完全平方式，解题关键在于找到规律.22、（1）详见解析；（2），理由详见解析.【解题分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠CDE=∠ADE，再结合已知条件可得∠CDE=∠DEA，从而得出CD∥AB，根据平行线的性质以及已知条件可得∠B+∠A=180°，从而证得AD∥BC；

（2）由垂直的定义可得∠BGF=90°，由AD∥BC可