2024届黑龙江省尚志市希望中学七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届黑龙江省尚志市希望中学七年级数学第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段.是命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠24．下列结果正确的是（）A． B． C． D．5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七，八，九年级各100名学生6．如图，其中能判定的是()A． B．C． D．.7．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜28．如图，点A表示的实数是()A．- B． C．1- D．-19．已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．12．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．13．x的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．14．点P（2a+4，2－a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为____________.15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于___度．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．18．（8分）请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．19．（8分）在直角坐标平面内，已知点，点关于原点对称点为点，（1）写出点的坐标；（2）求的面积.20．（8分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；(2)四边形ABCD的面积是________；(3)四边形ABCD内（边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).21．（8分）某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元.（1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。22．（10分）计算：（1）（）0+（-）﹣2（2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝323．（10分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.24．（12分）如图，已知，B、E、C、F在同一直线上.（1）若，，求的度数；（2）若，，求BF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据乘方的意义进行计算即可.【题目详解】原式＝1﹣1＝1．故选：B．【题目点拨】考核知识点：乘方.2、C【解题分析】

根据命题的定义进行判断即可.【题目详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题.故选C.【题目点拨】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.3、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义列式求解即可.【题目详解】由题意得m-3≠0，∴m≠3.故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.4、C【解题分析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【题目详解】A.a2⋅a3=a5，故本选项错误；B.9×50=9×1=9，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选：C.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.5、D【解题分析】

在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式6、C【解题分析】

根据平行线的判定定理即可解答【题目详解】解：A.∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等两直线平行），所以A不正确；B.∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B不正确；C.∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），所以C正确；D.∵∠B和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D不正确；故选C【题目点拨】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键7、A【解题分析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．【题目详解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故选：A．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．8、C【解题分析】

首先根据勾股定理计算出BC的长，进而得到AC的长，再根据C点表示1，可得A点表示的数．【题目详解】解：BC=，

则AC=，

∵C点表示1，

∴A点表示的数为：-（-1）=1-，

故选C．【题目点拨】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．9、A【解题分析】

根据科学记数法的定义进行解答即可.【题目详解】解：2纳米=米.故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】

根据，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵即

故选：C．【题目点拨】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解题分析】

分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．12、①②【解题分析】

根据题中举例说明，明确杨辉三角的与的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【题目详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数，①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴；②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴，当时，代数式=；③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴，当代数式时，，不一定是；④∵当时，展开式各项之和便是系数之和，∴的展开式中的各项系数之和为，故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．13、x+3≥1．【解题分析】

直接利用x的一半为：x，非负数即大于等于1，进而得出不等式．【题目详解】解：由题意可得：x+3≥1．故答案为：x+3≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．14、-2<x<2【解题分析】

由题意可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】∵点P（2a+4，2－a）关于x轴的对称点在第四象限内，∴点P（2a+4，2－a）在第一象限，∴，解得：.故答案为：.【题目点拨】知道“（1）第一象限的点关于x轴的对称点在第四象限；（2）第一象限的点的横坐标和纵坐标都为正数”是解答本题的关键.15、130.【解题分析】

由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD＝130°.【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【题目点拨】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.16、15°【解题分析】

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解题分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【题目详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．18、AC

内错角相等，两直线平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

两直线平行，同位角相等

对顶角相等【解题分析】

欲证明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【题目详解】证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代换）∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、（1）；（2）9.【解题分析】

(1)根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；(2)分别计算出△AOB和△AOC的面积，再求和即可．【题目详解】(1)关于原点对称点为；(2)，，.【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及三角形的面积，关键是掌握掌握点的坐标的变化规律．20、（1）详见解析；（2）17；（3）1．【解题分析】

（1）根据题意描点连线即可；（2）如图利用割补法求解，即S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根据整点的概念可得.【题目详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图由图可得：S四边形ABCD=S四边形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四边形ABCD的面积为17；故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有1个，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查在坐标系中画图与求图形面积，解此题的关键在于根据题意描点连线得到图形，再利用割补法求解即可.21、（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.【解题分析】

（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.则根据题意，得解得购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.（2）设购买A型玩具个，B型玩具个，则根据题意，得，解得为非负整数，或或购买方案有三种，分别是：方案1：购买A型玩具个，B型玩具个.方案2：购买A型玩具个，B型玩具个.方案3：购买A型玩具个，B型玩具个.（3）方案2需费用为元，方案3需费用为元.，方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用．22、（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解题分析】

（1）零次方计算与负指数幂运算规则进行计算即可（2）利用平方差公式进行计算（3）先去括号后化简（4）将2b-3c看成一个整