2024届柳州市数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届柳州市数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A． B． C． D．3．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是()A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)4．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．6．不等式组的解集是（）A． B．或 C． D．7．如图，已知，与交于点，，则得度数是（）A． B． C． D．8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间9．如图，在四边形中，，，延长至，连接交于，和的角平分线相交于点.若，，则的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．60°10．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．211．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是（）A． B． C． D．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=______________．14．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.15．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________.16．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．17．式子有算术平方根，则需要满足的条件是__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在△ABC中，∠ACB=90°AD是它的角平分线，EB⊥AB于点B且交AD的延长线于点E.（1）如图1，求证：BD=BE（2）如图2，过点E作EF⊥BC于点F,CF:BF=5:3,BE=10,求DF的长.图1图219．（5分）求下列各式中的x的值（1）16x2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣1．20．（8分）已知：钝角.（1）作出中的边上的高；（2）以所在直线为对称轴，作出的轴对称图形.21．（10分）如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=16，BC=DA=24，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P运动的时间为t秒，ΔAPE的面积为（1）求当t=2时，y的值是________；当t=6时，y的值是________.（2）当点P在BC上时，求出y与t之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动到某一时刻时，ΔAPE的周长最小时，求此时∠PAB的度数.22．（10分）三角形在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图.(1)过点作的平行线(2)将三角形进行平移得到三角形,使点与点重合，点的对应点为点,点的对应点为点,画出平移后的三角形;(3)连接线段助,请直接写出三角形的面积.23．（12分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【题目详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（-3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=−（x-1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故选：B．【题目点拨】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．2、B【解题分析】

先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【题目详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故选B．【题目点拨】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小．3、A【解题分析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【题目详解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故选A．【题目点拨】考点：因式分解-公式法.4、B【解题分析】

根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【题目详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.5、C【解题分析】

根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【题目详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【题目点拨】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．6、D【解题分析】

分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可．【题目详解】解：由②得：，所以不等式组的解集是．故选D．【题目点拨】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．7、D【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8、B【解题分析】

直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【题目详解】解：∵25<30<36，＜＜，即：5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9、A【解题分析】

由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．【题目详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，10、A【解题分析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．考点：二元一次方程的解．11、B【解题分析】

根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【题目详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故选B.【题目点拨】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；12、A【解题分析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5-2x【解题分析】

把2x移项到方程的另一边即可.【题目详解】∵∴y=5-2x故答案为：5-2x【题目点拨】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.14、30【解题分析】试题解析：Rt△ABC中，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.15、230°【解题分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠B＋∠C＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．【题目详解】如图所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，∴∠B＋∠C＝180°−65°＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，∴∠MGH＝∠F＋∠D，∠MHG＝∠A＋∠E，∴∠F＋∠D＋∠A＋∠E＝∠MGH＋∠MHG＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝115°＋115°＝230°，故答案为：230°．【题目点拨】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16、10：51【解题分析】

根据镜面对称的性质求解即可.【题目详解】∵是从平面镜看，∴对称轴为竖直方向的直线，∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，则这时的实际时间是10：51.故答案为10：51.【题目点拨】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.17、【解题分析】

根据正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根列式求解即可.【题目详解】由题意得2x+1≥0，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析.（2）DF=4【解题分析】分析:（1）过点B作BG⊥DE于G,根据AD是△ABC的角平分线,EB⊥AB得∠ADC=∠E,再证∠BGD=∠BGE,最后根据BG=BG可证△BDG≌△BEG,从而可得BD=BE.（2）过点D作DH⊥AB于H，先证△BHD≌△EBF,得到DH=BF,从而CD=BF.设CF=5x,BF=3x,根据BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.详解:（1）证明：过点B作BG⊥DE于G∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∵EB⊥AB∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∠BAE+∠E=90°在Rt△ACD中∠CAD+∠ADC=90°∴∠ADC=∠E∵∠ADC=∠BDE∴∠BDE=∠E∵BG⊥DE∴∠BGD=∠BGE∵BG=BG∴△BDG≌△BEG（AAS）∴BD=BE（2）过点D作DH⊥AB于H，∵∠ACB=90°∴CD⊥AC∴CD=DH∵∠ABE=90°∴∠ABC+∠FBE=90∵EF⊥BD∴∠BFE=90°∴∠FEB+∠FBE=90°∴∠HBD=∠FEB∵DH⊥AB∴∠BHD=90°∴△BHD≌△EBF（AAS）∴DH=BF∴CD=BF∵CF:BF=5:3∵设CF=5x,BF=3x,则CD=3x,DF=CF-CD=5x-3x=2xBD=BF+DF=3x+2x==5x∵BE=10∴5x=10,x=2∴DF=2×2=4点睛:本题考查了角平分线的性质的运用，三角形全等的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.19、（1）±（2）﹣2【解题分析】试题分析：（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开立方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）4x=±9，解得：x=；（2）2x+10=-4，解得：x=﹣2．点睛：本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）延长CA，从点B向CA的延长线作垂线交点为D，BD就是所求的高；（2）从三角形的各顶点分别向BD引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【题目详解】（1），（2）如图所示：【题目点拨】本题考查作图，解题关键是根据三角形的性质作图.21、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45∘【解题分析】

（1）当t=2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当t=6时，判断出点P在BC上，由长方形面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；

（2）由长方形减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；

（3）判断出点P的位置，即可得出结论．【题目详解】解：（1）长方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，

∴当t=2时，则AP=4×2=8=12AB，

即P为AB的中点，

∵E为CD边的中点，

∴四边形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面积为y=12×24×8=96；

当t=6时，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面积为y=24×16-12×16×8-