云南昆明长城中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

云南昆明长城中学2024届数学七年级第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是()A． B． C． D．2．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．3．如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A． B． C． D．4．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是()A． B． C． D．5．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线6．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A． B．C． D．7．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b8．若为整数，则一定能被（）整除A． B． C． D．9．已知，，是的三条边长，则的值是（）A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定10．若=6.356，则=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的倍与的和等于，用等式表示为_______.12．如图，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，则∠BED的度数是_____．13．若，则=_________.14．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.15．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明≌，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定≌的理由是______．16．如图，直线与直线分别与x轴交于点(－1，0)、(3，0)，则不等式的解集为_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）若点P（m，n）是△ABC边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P'，写出点P'的坐标为______；（3）连接AA'，CC'，求出四边形A'ACC'的面积．18．（8分）（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形；（2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．19．（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？20．（8分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数在范围内的学生约有多少人．21．（8分）计算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）222．（10分）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球?23．（10分）已知：如图，FE//OC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.（1）试说明：AB//DC；（2）若∠B=∠30∘,∠1=∠6524．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

观察两方程中x的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【题目详解】解：A、可以消去yB、不能消去x或yC、不能消去x或yD、可以消去x故选D．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、D【解题分析】

将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【题目详解】解：方程组可以变形为：方程组设，则方程组可变为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：x=5，y=10，故选：D．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．3、A【解题分析】

设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【题目详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组故选：A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、A【解题分析】

分别分析各个一次函数图象的位置.【题目详解】A.，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B.,图象经过第一、二、三象限；C.，图象经过第一、二、四象限；D.，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选A【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.5、B【解题分析】

先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【题目详解】解：解不等式组解得．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、D【解题分析】

根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．【题目详解】解：设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：.故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7、C【解题分析】

根据幂的运算法则即可判断.【题目详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.8、A【解题分析】

，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积．【题目详解】解析：，为整数，，中必有个偶数，能被整除．故选：A【题目点拨】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．9、B【解题分析】

利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【题目详解】解：∵(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a−b+c>1，a−b−c<1，

∴(a−b)2−c2<1．

故选B．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【解题分析】解：∵=6.356，∴=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解题分析】

先表示出x的3倍再与y求和即可写出等式.【题目详解】解：根据题意，得，故答案为.【题目点拨】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.12、29°.【解题分析】

根据平行线的判定得出DE∥BC，进而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分线定义得∠CBE=∠ABC=29°．【题目详解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案为：29°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13、-24【解题分析】

先将原式变形为2（a-b）（b+c），然后将（a-b）和（b+c）的值代入上式中进行求解即可．【题目详解】原式=2b(a−b)+2c(a−b)=2(a−b)(b+c)∵a−b=−3，b+c=4，∴原式=2(a−b)(b+c)=2×(−3)×4=−24，故答案为：-24【题目点拨】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键14、22cm【解题分析】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形不存在；(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).故答案为22cm.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.15、ASA【解题分析】分析：根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．详解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．点睛：本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16、【解题分析】

根据得到两个不等式组，结合图象即可得出答案．【题目详解】∵∴或若，结合图象得∴不等式组无解；若，结合图象得∴不等式组的解集为；故答案为：．【题目点拨】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）（m+2，n+3）；（3）1【解题分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据平移的性质写出点P′的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式即可求出结果．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）点P′的坐标（m+2，n+3）；故答案为：（m+2，n+3）；（3）四边形A′ACC′的面积=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3+×3×5=1．故四边形A′ACC′的面积是1．【题目点拨】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18、（1）答案见解析；（2）3.1．【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面积求法得出答案．【题目详解】（1）如图所示：（2）小船所占的面积为：×(1+4)×1+×1×2=3.1．【题目点拨】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、1【解题分析】

根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【题目详解】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞．∵x取整数，∴x最小为：1．答：他至少要答对1道题．20、（1）见解析；（2）40，5；（3）128人【解题分析】

（1）根据频数分布表即可得出91≤x＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；（3）用总人数乘以分数在的人数所占比例即可得出分数在范围内的学生大致人数．【题目详解】解：（1）补全频数直方图如下（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人，频率分布表的组距是：76-71=5，故答案为：40，5；（3），∴分数在范围内的学生约有128人．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图、频率分布表、用样本估计总体．解题的关键是能根据频率分布表、频率分布直方图求出相关数据．21、6x2y-27x6y2【解题分析】

先去括号和计算积的乘方及幂的乘方，然后合并同类项即可得到结果.【题目详解】解：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2=6x2y-2x6y2-25x6y2=6x2y-27x6y2【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22、50,80；最多可以买30个篮球【解题分析】

试题分析：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；（2）设篮球买x个，则足球（96-x）个，根据题意得50(96-x)+80x≤5720，解之得x≤，∵x为整数，∴x最大取30，∴最多可以买