2024届江苏省常州市二十四中学数学七下期末复习检测试题含解析

2024届江苏省常州市二十四中学数学七下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为元．A． B． C． D．2．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为27时，输出的值是（）A．3 B． C． D．323．2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣ B．2﹣ C．﹣2 D．2+4．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm5．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±6．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．208．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④9．以下错误的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是010．用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A．，消去y B．，消去yC．，消去x D．，消去x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC的度数是__．12．李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为__________m.13．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米14．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．如图在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点的坐标是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知=2,=4,求以及的值.18．（8分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．19．（8分）随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣650件包裹.（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？20．（8分）因式分解：（1）x2-4（2）a3b-2a2b+ab21．（8分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)直接写出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面积．22．（10分）（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。23．（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系XOY中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A＇B＇C＇，点A、B、C的对应点分别为A＇、B＇、C＇(1)写出点A＇、B＇、C＇的坐标；(2)在图中画出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面积为______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.【题目详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：元故选C．【题目点拨】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．2、B【解题分析】

利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．【题目详解】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数.符合题意，即输出的y值为.故答案选：B.【题目点拨】此题考查立方根、无理数、有理数，解题关键在于掌握对有理数与无理数的判定.3、C【解题分析】

根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【题目详解】解：根据相反数的定义，1-的相反数是-1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2．4、D【解题分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【题目详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【题目点拨】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．5、D【解题分析】

利用平方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【题目点拨】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.6、A【解题分析】

①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．故选A．7、A【解题分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【题目详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【题目点拨】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．8、B【解题分析】

利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；③两条平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误，是假命题，故选：B．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，难度不大．9、B【解题分析】

根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【题目详解】A.=0.5，故本选项正确；B.=±0.5，故本选项错误；C.0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D.0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【题目点拨】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.10、A【解题分析】

根据加减消元法判断即可.【题目详解】解：A选项，得，得，得，没有消去y，故A错误；B选项，得，得，得，消去y，故B正确；C选项，得，得，得，消去x，故C正确；D选项，得，得，得，消去x，故D正确.故选：A【题目点拨】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、75°【解题分析】由题意得：12、1.1【解题分析】试题分析：∵1.595，保留3个有效数字，∴1.595≈1.1．考点：近似数和有效数字．点评：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，注意联系此类知识．13、2.08×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1≤al<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。14、1【解题分析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞，∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案为1．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．15、【解题分析】

根据平方根的定义即可求解.【题目详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16、【解题分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【题目详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第2n次跳动至点的坐标是，第200次跳动至点的坐标是，故答案为：．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、32，．【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【题目详解】解：∵xa=2，xb=4，∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；xa-3b=xa÷（xb）3=2÷64=．【题目点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则，熟悉掌握是关键.18、∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【题目详解】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代换），【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19、（1）甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件；（2）它们每天至少要一起工作9小时.【解题分析】

（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；

（2）设它们每天要一起工作t小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【题目详解】（1）解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹件，件，由题意得，解得.答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件．（2）解：设它们每天至少要一起工作小时，由题意得，解得，答：它们每天至少要一起工作9小时．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系．20、(1)(x+2)(x-2)；（2）ab(a-1)2【解题分析】

（1）利用平方差公式分解因式得出即可；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【题目详解】（1）原式=(x+2)(x-2)（2）原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.熟练应用乘法公式是解题关键．21、（1）画图见解析；（2），，；（3）.【解题分析】

（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线DE对称的；（2）依据为等腰直角三角形，即可得出∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△ABC的面积．【题目详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由图可得，为等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案为：90，45，45；(3)【题目点拨】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．22、230°【解题分析】

（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．【题目详解】（1）如图1，连接AO并延长，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B=∠3.①；∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4②；①+②，得∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，∴∠BOC=∠3+∠4=(∠1+∠2)+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C.（2）如图2，连接AD.由（1），得∠F+∠2+∠3=∠DEF③；∠1+∠4+∠C=∠ABC④；③+④得：∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，∵∠BAF=∠1+∠2，∠CDE=∠3+∠4，∴∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.【题目点拨】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．23、(1)见解析;(2)AG=DH,理由见解析;(3)不存在．理由见解析.【解题分析】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，由，，得