2024届江西省赣州市寻乌县数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江西省赣州市寻乌县数学七年级第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A．, B．, C．, D．,2．实数的结果应在下列哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．如图所示，直线、被直线所截，下列条件不能使的是（）A． B． C． D．4．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±25．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=12∠AOC，则∠A．150° B．140° C．130° D．120°6．如图，已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(-2,4)，E(3,5)，F(-3,6)，按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an（n为正整数），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，28．有两条线段长度分别为：2cm，5cm，再添加一条线段能构成一个三角形的是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－13C．2D．10．如图，已知，，，则等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°11．下列说法：①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则______.14．若不等式组无解，则的取值范围是__________．15．乐乐同学有两根长度为4，7的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，桌上有五根木棒，从中任选一根，使三根木棒首尾顺次相连，则能钉成三角形相框的概率是__________．16．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________17．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y与x的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?19．（5分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.20．（8分）（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．21．（10分）与，在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）由经过怎样的平移得到？（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为____________；（4）求面积．22．（10分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．23．（12分）如图，在中，点是上一点，,过点作，且.(1)求证:;(2)若,,，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】根据平移的定义：“把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的图形变换叫做图形的平移”分析可知，A选项中的图形可通过平移得到，其余三个选项中的图形不能通过平移得到.故选A.2、A【解题分析】

先利用夹逼法求得的范围，然后可求得的大致范围．【题目详解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．3、A【解题分析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【题目详解】解：A、，与是同旁内角，同旁内角相等不能说明；故A符合题意；B、，与是同位角，同位角相等能说明；故B不符合题意；C、，同位角相等能说明，故C不符合题意；D、=，与是邻补角，则能说明；故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4、C【解题分析】

根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【题目详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，所以，这个数的立方根是.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.5、D【解题分析】

根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=12∠AOC联立，求出∠AOC【题目详解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=1由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.故选：D.【题目点拨】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.6、C【解题分析】

由求解，利用三角形的内角和可得答案．【题目详解】解：如图：记与的交点为，，，故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质与三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题关键．7、A【解题分析】

观察不难发现，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，可推出a9+a11【题目详解】根据题意可得，所给一组数是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6这12个数一循环，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168⋯⋯6，∴a2022故选A.【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.8、D【解题分析】

先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【题目详解】解：∵有两条线段长度分别为：2cm，5cm，∴设第三条边长为acm，故5﹣2＜a＜5+2，则3＜a＜7，故再添加一条线段长为4cm时，能构成一个三角形．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9、C【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-13C．2是无理数，故C正确；D．1．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．10、D【解题分析】

先根据平行线的性质得出，然后利用平角的定义得出，即可求解．【题目详解】，．，．故选：D．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．11、C【解题分析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵-102=10，∴②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如2和-2⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,312、D【解题分析】

因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.【题目详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．【题目点拨】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14、【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出的取值范围.【题目详解】∵不等式组无解，∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.15、0.4(或)【解题分析】

由五根木棒能与4，7的木棒组成三角形的有：6cm，10cm，直接利用概率公式求解即可.【题目详解】设第三根木棒的长度是xcm，∵7-4<x<7+4，∴3cm<x<11cm，∴在桌上的五根木棒中，只有6cm，10cm这两根能与4，7的木棒组成三角形，∴能钉成三角形相框的概率是=0.4，故答案为：0.4(或).【题目点拨】此题考查三角形的三边关系，概率的计算公式，根据三角形的三边关系确定第三根木棒的长度范围由此得到符合的木棒是解题的关键.16、－1【解题分析】

∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-117、80.【解题分析】

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【题目详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图形见解析（2）y=17x+1（1）12【解题分析】

(1)根据纸条的长度变化，可得到答案；(2)根据纸条的长度变化，可得到答案；(1)根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．【题目详解】(1)当x=2时，y=20+17=2×17+1=17，当x=5时，y=5×17+1=88，故答案为：17，88；根据题意，完成表格如下：白纸张数x(张)12145…纸条总长度y(cm)2017547188…(2)由题意知y与x的关系式为y=17x+1，故答案为：y=17x+1．(1)1656÷8=207(cm)当y=207时，17x+1=207，解得：x=12，所以，需要12张这样的白纸．【题目点拨】此题考查函数关系式，解题关键在于看懂图中数据19、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解题分析】

(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【题目详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB∴∠APE＝∠PEH∵EH∥AB，AB∥CD∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．20、（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD，该逆命题为真命题，见解析；（3）见解析【解题分析】

(1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF，证出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM＝∠NCD，即可得出结论．【题目详解】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【题目点拨】本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．21、（1），，；（2）见解析；（3）（x-4，y-3）；（4）【解题分析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）;;;（2）由先向下平移3个单位长度再向左平移4